關(guān)于二次根式運(yùn)算的教學(xué)體會(huì)

　　一
　　二次根式運(yùn)算學(xué)生之所以感覺難學(xué)，知識(shí)點(diǎn)較多是一個(gè)原因，但更重要的是學(xué)生對(duì)概念理解含糊，知識(shí)運(yùn)用不夠靈活，特別是對(duì)二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍思路不明確。如：1.a≥0是為二次根式的前提條件，，，，（x≥1）是二次根式，但，都不是二次根式。2.判斷一個(gè)式子是否為二次根式，不要將式子“化簡(jiǎn)”，如是二次根式，不能因?yàn)?2而錯(cuò)誤地判斷是整式。3.二次根式有兩個(gè)要素：①含有二次根號(hào)“”；②被開方數(shù)可以是數(shù)也可以是代數(shù)式，它們必須是非負(fù)的，否則沒有意義。4.式的劃分與數(shù)的劃分依據(jù)不同。式的劃分是對(duì)形式的劃分，即劃分前不需要對(duì)其“化簡(jiǎn)”，例如雖然等于6，但它是二次根式。同理是分式而不是整式。數(shù)的劃分是結(jié)果的劃分，即劃分前需要對(duì)它“化簡(jiǎn)”，例如是整數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)。5.必須明確，當(dāng)a≥0時(shí)，有意義，是二次根式；當(dāng)a＜0時(shí)，沒有意義，不是二次根式，所以確定被開方數(shù)中字母的取值范圍時(shí)，可根據(jù)形如的式子有意義或無意義的條件，列出不等式，然后解不等式。6.當(dāng)被開方數(shù)是分式時(shí)，分母不能為零。分式的分母中不能含有根號(hào)。
　　二
　　對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分類的數(shù)學(xué)思想，必須從以下幾個(gè)方面理解、掌握、運(yùn)用。
　　1.二次根式的特性
　　當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，因此＞0；當(dāng)a=0時(shí)，表示0的算術(shù)平方根，因此=0，這就是說，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。
　　2.（）的運(yùn)算
　　（）=a（a≥0）
　　在理解這一運(yùn)算過程時(shí)應(yīng)注意：（1）（）=a中的a必須大于或等于0.如果a＜0，則上述等式不成立。例如：（）≠-2，因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義，因此也就不可能等于-2.（2）（）=a（a≥0）的理解要從平方根的定義出發(fā)，表示的是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方等于a.
　　3.a的算術(shù)平方根
　　一般的，根據(jù)算術(shù)平方根的意義：
　　=a（a≥0）
　　事實(shí)上=|a|，當(dāng)a≥0時(shí)，=a；當(dāng)a＜0時(shí)，|a|=-a.注意當(dāng)a=0時(shí)，=0.這就是a的算術(shù)平方根的性質(zhì)公式，它是化簡(jiǎn)形如的二次根式的依據(jù)。=|a|后，要對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行分類討論。
　　4.（）=a（a≥0）與=a（a≥0）的區(qū)別
　　（1）兩個(gè)公式的意義不同
　　①公式（）=a（a