關于二次根式運算的教學體會

　　一
　　二次根式運算學生之所以感覺難學，知識點較多是一個原因，但更重要的是學生對概念理解含糊，知識運用不夠靈活，特別是對二次根式中被開方數所含字母的取值范圍思路不明確。如：1.a≥0是為二次根式的前提條件，，，，（x≥1）是二次根式，但，都不是二次根式。2.判斷一個式子是否為二次根式，不要將式子“化簡”，如是二次根式，不能因為=2而錯誤地判斷是整式。3.二次根式有兩個要素：①含有二次根號“”；②被開方數可以是數也可以是代數式，它們必須是非負的，否則沒有意義。4.式的劃分與數的劃分依據不同。式的劃分是對形式的劃分，即劃分前不需要對其“化簡”，例如雖然等于6，但它是二次根式。同理是分式而不是整式。數的劃分是結果的劃分，即劃分前需要對它“化簡”，例如是整數，而不是分數。5.必須明確，當a≥0時，有意義，是二次根式；當a＜0時，沒有意義，不是二次根式，所以確定被開方數中字母的取值范圍時，可根據形如的式子有意義或無意義的條件，列出不等式，然后解不等式。6.當被開方數是分式時，分母不能為零。分式的分母中不能含有根號。
　　二
　　對進行化簡，培養學生分類的數學思想，必須從以下幾個方面理解、掌握、運用。
　　1.二次根式的特性
　　當a＞0時，表示a的算術平方根，因此＞0；當a=0時，表示0的算術平方根，因此=0，這就是說，（a≥0）是一個非負數。
　　2.（）的運算
　　（）=a（a≥0）
　　在理解這一運算過程時應注意：（1）（）=a中的a必須大于或等于0.如果a＜0，則上述等式不成立。例如：（）≠-2，因為在實數范圍內無意義，因此也就不可能等于-2.（2）（）=a（a≥0）的理解要從平方根的定義出發，表示的是非負數a的算術平方根的平方等于a.
　　3.a的算術平方根
　　一般的，根據算術平方根的意義：
　　=a（a≥0）
　　事實上=|a|，當a≥0時，=a；當a＜0時，|a|=-a.注意當a=0時，=0.這就是a的算術平方根的性質公式，它是化簡形如的二次根式的依據。=|a|后，要對絕對值進行分類討論。
　　4.（）=a（a≥0）與=a（a≥0）的區別
　　（1）兩個公式的意義不同
　　①公式（）=a（a