關于力學受力分析方法的研究

　　摘 要： 我們研究的物理問題有的只涉及單一物體或單一變化過程，但更多的是涉及多個物體組成的系統或多個變化過程，根據問題所提供的條件和求解要求，可選擇隔離法和整體法。整體法和隔離法是力學部分常用的分析方法。可以用隔離法，也可以用整體法，或是整體法與隔離法的綜合應用。
　　關鍵詞： 力學問題 整體法 隔離法
　　
　　我們在解決力學問題時，往往遇到這樣一類情況：題中被研究的對象不是單一的某個物體，而是互相關聯的幾個物體組成一個系統。解這一類問題，一般采用隔離法。即把整體的某一部分（如其中的一個物體或一個物理過程）單獨從整體中抽取出來，進行分析研究。但對這類問題單用隔離法往往很難求得結果，解決過程也十分繁復，甚至無從下手。這時，我們不妨試用整體法，即把問題中所涉及到的多個物體、多個過程、多個未知量作為一個整體來考慮。這樣做，往往能使原來很難求解的問題簡單化，原本無從下手的問題也迎刃而解。隔離法的優點是：容易看清單個物體的受力情況，問題處理起來比較方便、簡單，便于理解。整體法的優點是：通過整體法分析物理問題，可以弄清系統的整體受力情況，從整體上揭示事物的本質和變化規律，從而避開中間環節的繁瑣推算，能夠靈活地解決問題。整體法和隔離法是力學部分常用的解題方法，可以先隔離再整體，也可以先整體再隔離，這就是整體法與隔離法的綜合應用。
　　一、隔離法
　　隔離法就是把要分析的物體從相關的物體體系中隔離出來，作為研究對象，只分析該研究對象以外的物體對該對象的作用力，不考慮對象對其他物體的作用力。
　　例1：如圖1所示，在光滑的水平面上，有等質量的五個物體，每個物體的質量為m。若用水平推力F推1號物體，求：
　　（1）它們的加速度是多少？
　　（2）2、3號物體間的壓力為多少？
　　解題策略：因各個物體的加速度相同，可以五個物體整體為研究對象求出整體的加速度，再以3、4、5號物體為研究對象求出2、3號物體間的壓力。
　　二、整體法
　　當整體都處于靜止狀態或一起勻速運動時；或者系統內一部分處于靜止狀態，另一部分勻速運動時。整體都平衡，整體內每個物體所受合力為零，整體所受合力也為零。這樣，根據整體的平衡條件，就可以確定整體或某一個物體的受力特點，可用整體法求解。根據不同情況，我們可以將整體法細分為以下三類。
　　1.多個物體的整體
　　當系統內各個物體的加速度相同或系統內只有一個物體有加速度，并且問題不涉及系統中某個物體的力和運動時，可用整體法求解。
　　例2：在粗糙水平面上有一個三角形木塊a，在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質量m和m和木塊b和c，m＞m，如圖2所示，已知三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊（）。
　　A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右
　　B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
　　C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因為m，m，θ，θ的數值并未給出
　　D.以上說法都不對
　　解析：這樣類型的問題優先選用整體法，根據整體受力平衡，則很容易判斷水平面對三角形木塊摩擦力為零，且彈力等于整體的重力之和，所以選項D正確。
　　2.多過程的整體
　　當所求的物理量只涉及運動的全過程時，可對整個運動過程進行研究。
　　例3：質量為m的人原來靜止在甲船上，乙船上無人。甲、乙兩船質量均為M并靜止在水平面上。現甲船上的人水平跳到乙船上，而后再跳回甲船。求兩船速率之比v∶v。
　　解析：本題涉及的物理過程有：①人跳離甲船；②人跳到乙船；③人跳離乙船；④人跳回甲船。每個過程都可用動量守恒定律列方程。如此求解，實在麻煩。若用整體思維方法，把人和甲、乙兩船當成整體，對從起跳到跳回的4個過程統籌分析，當成一個大過程，則該大過程仍滿足動量守恒定律。
　　對整個過程0=（M+m）v-Mv
　　有：v∶v=M∶（M+m）
　　3.未知量整體
　　例4：有一電源，其內電阻甚大，但不知其具體數值。有兩只電壓表V和V，已知兩只電壓表的量程均大于上述電源的電動勢，但不知兩只電壓表內電阻的大小。要求只用這兩只電壓表和若干導線、開關組成電路，測出此電源的電動勢。試說明你的辦法。
　　解析：本題不同于一般的計算題，是一個設計性實驗題，已知條件少，難度大。但可這樣思維，要測出電源的電動勢，又有兩只電壓表，如果兩只電壓表并聯在電源上，讀數相同，沒有多大意義；如果兩只電壓表串聯在電源上，讀數不一定相同，讀出讀數，可列出與電動勢的關系式，但一個方程解不出來。自然會想到再用一只電壓表測量，又可得到一個方程，并對其中兩個未知量看成一個整體，就能測量并求得電源的電動勢了。
　　解析：先將兩只電壓表、電源和電鍵串聯連接成如圖3所示電路，讀出兩電壓表的讀數U、U，再將電壓表V、電源和電鍵串聯連接成如圖4所示電路，讀出電壓表的讀數U，可列出下列方程：
　　將r/R整體看成一個未知數，可得
　　三、隔離法與整體法的交叉運用
　　整體法和隔離法是力學部分常用的解題方法。可以先隔離再整體，也可以先整體再隔離。這就是整體法與隔離法的綜合應用。
　　例5：有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙;OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環P，OB上套有小環Q，兩環質量均為m，兩環間由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖5所示。現將P環向左移一小段距離，兩環再次達到平衡。那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態比較，AO桿對P環的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況是（）。
　　A.N不變，T變大B.N不變，T變小
　　C.N變大，T變大D.N變大，T變小
　　解析：選小環P和Q及細繩整體為研究對象，在豎直方向只受重力和支持力N的作用，所以環移動前后系統的重力不變，則N也不變。再用隔離法取小環Q為研究對象，其受力如圖6所示，所以有Tcosα=mg。由于P環左移后α變小，因此T也變小。正確答案為B。
　　綜上所述，多過程、多物體系統應用整體法解題簡捷、準確，但要注意它的適用條件。隔離法解題時比整體法復雜。整體和部分是相對的，在解決具體向題時，應靈活地將整體法和隔離法結合起來使用，既可從整體考慮，又可對部分隔離。不要片面地認為整體法只適用于靜力學和牛頓運動定律，它在動量定理、動量守恒定律、動能定理、機械能守恒定律、能量的轉化和守恒定律、熱學、電學、光學中均可應用。在分析多個物體相互作用時，靈活運用整體法和隔離法對問題的解決將會帶來很大的方便，特別是在教學過程中有意識地培養學生整體法的思維意識，幫助學生更加全面地理解力和運動的相互關系，更加有利于學生思維能力的提升。