用放縮法巧解物理選擇題

　　高中物理考試大綱明確要求考生具備應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，即能夠根據(jù)具體問題找到物理之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，根據(jù)數(shù)學(xué)的特點、規(guī)律進行推導(dǎo)、求解和合理外推，并根據(jù)結(jié)果作出物理判斷、進行物理解釋或得出物理結(jié)論；能根據(jù)物理問題的實際情況和所給條件，恰當(dāng)運用幾何圖形、函數(shù)圖像等形式和方法進行分析、表達；能夠從所給圖像通過分析找出其所表示的物理內(nèi)容，用于分析和解決物理問題。
　　很多物理問題求解要用到數(shù)學(xué)的方法，著力培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力很必要。如求追趕問題中怎樣的情況下相距最近？小球從斜面下來怎樣可以使時間最短？拉著物體在水平面上勻速運動怎樣施力可以使所加力最小？在電路中，怎樣可以使電阻消耗的功率最大？在電場中，哪一點的電場強度最大？會利用函數(shù)法即二次函數(shù)配方法、三角函數(shù)法、重要不等式法。在解決平衡問題中我們會用到相似三角形、正弦定理，有時還會用到數(shù)學(xué)中的軌跡方程、求導(dǎo)等。
　　在有些題目中根據(jù)物理問題的實際情況，巧用放縮法（不定式）解，既簡便又體現(xiàn)了物理變化的實質(zhì)，還能考查靈活考查學(xué)生的理解能力、推理能力、分析綜合能力，更能考查靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理問題的能力。現(xiàn)舉兩例如下。
　　例1（2009·上海·5）：小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為H，設(shè)所受阻力大小恒定，地面為零勢能面。在上升至離地高度h處，小球的動能是勢能的2倍，在下落至離地高度h處，小球的勢能是動能的2倍，則h等于（） 。
　　A.H/9 B.2H/9.C.3H/9D.4H/9
　　解（一般的解法）：
　　設(shè)小球的初動能為Ek，阻力為f，根據(jù)動能定理，
　　上升到最高點，有（mg+f）H=Ek，①
　　上升到離地面h點，有（mg+f）h=Ek-Ek，②
　　其中E=2mgh，
　　從最高點到下落到離地面h點，有（mg-Ff）（H-h）=E，③
　　其中E=mgh/2，
　　由①②③得h=4H/9
　　③式中涉及幾個物理量，整理起來比較繁瑣，有時候甚至解不出來或出錯誤。但是用放縮法就顯的很簡單。利用到的物理原理是由于阻力做負(fù)功，機械能一直在減少，機械能等于動能和重力勢能之和。利用的數(shù)學(xué)方法是不等式。
　　解（放縮法巧解選擇題）：
　　上升到離地面h點時的機械能E=mgh+2mgh=3mgh，
　　上升到最高點時的機械能E=mgH，
　　在下落至離地高度h處時的機械能E=mgh+mgh
　　由于有阻力，機械能一直在減少，因此E＞E＞E，
　　則H/3＜h＜2H/3，在這個范圍內(nèi)只能選D。
　　例2（高一物理教材中的一道題的變式）：如圖所示，一物體從斜面上高為h處的A點由靜止滑下，滑至斜面底端B時，因與水平面碰撞僅保留了水平分速度而進入水平軌道，在水平面上滑行一段距離后停在C點，測得A、C兩點間的水平距離為x，設(shè)物體與斜面、水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ，則（）。
　　A．μ＞ B．μ＜
　　C．μ= D．無法確定
　　用放縮法，若在B處無機械能損失，則有mgh=μmgx，又因為X＞X，故B正確。很簡潔。如果用常規(guī)方法會較麻煩，費時并易錯。
　　怎么會想到用放縮法呢？首先能準(zhǔn)確分析在變化中各物理量間的關(guān)系，能預(yù)見常規(guī)解法比較麻煩，具有運用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力。要靈活地用放縮法解題，就要熟練掌握基本的物理定律、定理。教師要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，可以多進行一題多解、一題多變、一圖多題的教學(xué)，提高學(xué)生解題的靈活性。