開放數(shù)學(xué)教

　　“開放式”課堂是以師生共同營(yíng)造開放的學(xué)科世界為途徑，讓學(xué)生獲得主動(dòng)發(fā)展為目的的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程。只有充分解放學(xué)生的大腦、雙手、嘴巴和眼睛，讓學(xué)生的多種感官全方位地參與學(xué)習(xí)，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，才能使課堂煥發(fā)出生命的活力，才能使安靜的課堂活躍起來(lái)，才能達(dá)到真正意義上的開放。
　　一、操作開放，培養(yǎng)學(xué)生探究興趣
　　在傳統(tǒng)教學(xué)中教師總是怕學(xué)生不會(huì)學(xué)，每次課上都是教師講、學(xué)生聽，學(xué)生只是被動(dòng)地接受。教師往往把學(xué)生要知道的結(jié)果當(dāng)作目標(biāo)，而對(duì)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程則不夠關(guān)注。這樣獲得的知識(shí)肯定印象不深，建構(gòu)不扎實(shí)、不牢固，能力也得不到很好的發(fā)展。因此教師要突出學(xué)生的主體地位，使他們成為學(xué)習(xí)中的主動(dòng)者，要充分相信學(xué)生，凡學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的決不包辦代替，放手讓學(xué)生獨(dú)立地學(xué)、獨(dú)立地探索。
　　1.畫數(shù)學(xué)
　　畫圖包括畫簡(jiǎn)單的示意圖和作一些容易的符號(hào)，通過(guò)畫圖可以清楚地把抽象的問(wèn)題變得具體、形象，有助于學(xué)生對(duì)題意的理解。如在教學(xué)《行程問(wèn)題》的應(yīng)用題時(shí)，相遇、相背、相向一直是學(xué)生易混淆的概念，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，不僅僅符合學(xué)生喜歡畫畫的天性，更重要的是能幫助學(xué)生輕松地尋找到答案，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的有趣，從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，避免盲目地解答。
　　畫圖還可以節(jié)省解題的時(shí)間，如在教學(xué)《最小公倍數(shù)》時(shí)，一些練習(xí)題中給出一組數(shù)，讓學(xué)生去找?guī)讉€(gè)數(shù)的公倍數(shù)，學(xué)生如果一個(gè)一個(gè)地找會(huì)很麻煩，這時(shí)，老師可以巧妙地使用各種線、圓圈、點(diǎn)……在一個(gè)數(shù)下依次做好記號(hào)，只要有幾個(gè)符號(hào)同時(shí)在這個(gè)數(shù)下，那么這個(gè)數(shù)就是這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。
　　2.記數(shù)學(xué)
　　“好記性不如爛筆頭”，試想要把課堂上所學(xué)的知識(shí)都記住，只有錄音機(jī)才能做到，學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是掌握一些重點(diǎn)和難點(diǎn)，那么怎樣才能記住重、難點(diǎn)呢？我們可以提倡做數(shù)學(xué)筆記。數(shù)學(xué)筆記可以明確表示數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，復(fù)習(xí)時(shí)只要看上一遍，就可以把握住全部知識(shí)。如教學(xué)《數(shù)的整除》這一單元時(shí)，把每節(jié)課的數(shù)的特征積累下來(lái)，繪制成表格的形式，既可以加快找公約數(shù)的速度，又能保證正確率，可謂是“一舉兩得”。
　　3.操作“數(shù)學(xué)”
　　讓學(xué)生動(dòng)手操作學(xué)具，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，使他們對(duì)學(xué)習(xí)更有興趣，對(duì)知識(shí)形成清晰的表象。從擺小棒到拼圖形，再發(fā)展到幾何形體的制作等，都應(yīng)該讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作。如：教學(xué)圓面積時(shí)，讓學(xué)生把一個(gè)圓沿著直徑剪開成兩個(gè)半圓，分別平均分成4份、8份、16份……最后拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，體會(huì)教材中的“如果把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圓形越接近于長(zhǎng)方形”這句話的意思，為推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式提供具體的感性認(rèn)識(shí)。
　　4.評(píng)價(jià)“數(shù)學(xué)”
　　把學(xué)生回答的問(wèn)題留給學(xué)生自己去評(píng)價(jià)，去修正錯(cuò)誤。一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束后，讓學(xué)生自己去說(shuō)說(shuō)學(xué)科的內(nèi)容和學(xué)會(huì)的方法，是怎樣學(xué)會(huì)的？有什么心得體會(huì)？等等。
　　我們通常采用的方法是“今天學(xué)習(xí)了?搖 ?搖?搖?搖，知道了?搖 ?搖?搖?搖，是通過(guò)?搖?搖 ?搖?搖的方法學(xué)到的”。這樣的自我評(píng)價(jià)小結(jié)可以收到自我監(jiān)督、自我教育、自我調(diào)控的良好效果。
　　二、方法開放，培養(yǎng)學(xué)生交流興趣
　　1.“猜”數(shù)學(xué)
　　讀書是一種重要的學(xué)習(xí)方法，應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己看書，弄清所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。例如：教學(xué)下列分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：“正陽(yáng)超市一月份營(yíng)業(yè)額30萬(wàn)元，二月份比一月份增加14%，二月份營(yíng)業(yè)額多少萬(wàn)元？”我先讓學(xué)生自己觀察例題下的線段圖，要求看清線段圖每部分所表示的意思，再看書中的分析及解答過(guò)程，最后引導(dǎo)他們提出問(wèn)題，共同探討解決方法。這時(shí)候，我問(wèn)：“還可以怎樣理解（1+14）？”
　　有同學(xué)就提出：“能不能把（1+14）的和當(dāng)作是一個(gè)倍數(shù)，和過(guò)去學(xué)的倍數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系一起來(lái)理解呢？”
　　學(xué)生能提出來(lái)這樣的問(wèn)題正是把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題內(nèi)化為過(guò)去所學(xué)的知識(shí)來(lái)構(gòu)建的，這就是最好的學(xué)習(xí)，這使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解能聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法意義來(lái)進(jìn)行。
　　2.實(shí)踐數(shù)學(xué)
　　學(xué)生積極思考會(huì)引起各種有價(jià)值的問(wèn)題，老師可以運(yùn)用多種手段，激活學(xué)生的腦細(xì)胞，引發(fā)學(xué)生的無(wú)數(shù)的聯(lián)想。如在教學(xué)《長(zhǎng)方體的表面積和體積》時(shí)，我以幼兒園建造游泳池為條件，讓學(xué)生去思考聯(lián)想到的問(wèn)題。有的學(xué)生計(jì)算游泳池內(nèi)貼瓷磚的塊數(shù)，有的學(xué)生計(jì)算水位線的長(zhǎng)度，有的學(xué)生計(jì)算游泳池內(nèi)應(yīng)注入水的體積……學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，經(jīng)過(guò)小組成員的共同努力成功地完成了我布置的任務(wù)，不僅僅體驗(yàn)到了完成任務(wù)后的喜悅，學(xué)生之間更是形成了一股強(qiáng)大的集體凝聚力。
　　3.敢于解疑
　　討論是集思廣益，使學(xué)生獲得更多發(fā)表見解的機(jī)會(huì)，深刻理解其疑難的最好形式。集體討論有時(shí)比教師講解效果要好，討論的內(nèi)容可以是數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，也可以是性質(zhì)、準(zhǔn)則、特征等知識(shí)的疑點(diǎn)。如教圓周率時(shí)，先讓學(xué)生分小組測(cè)量大小各圓的周長(zhǎng)和直徑，然后討論圓周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系，從而自己發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)不變的常數(shù)，深刻地認(rèn)識(shí)圓周率的實(shí)際意義。小組學(xué)習(xí)和討論促使學(xué)生們?nèi)巳藙?dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，達(dá)到全體參與之目的。
　　三、練習(xí)開放，培養(yǎng)學(xué)生思考興趣
　　開放式課堂離不開開放式練習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要把封閉式練習(xí)加以改良，就會(huì)變成更有趣、富有挑戰(zhàn)性的開放式的練習(xí)，使學(xué)生有機(jī)會(huì)運(yùn)用一系列思考策略進(jìn)行活動(dòng)，以鞏固和實(shí)踐相關(guān)的知識(shí)和技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，由模仿走向創(chuàng)新。
　　我設(shè)計(jì)了這樣兩組應(yīng)用題：
　　（一）
　　A：甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠。甲隊(duì)從東往西挖，每天挖75米，乙隊(duì)從西往東挖，每天比甲隊(duì)多挖5米。兩隊(duì)合作8天挖好。這條水渠一共長(zhǎng)多少米？
　　B：甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠。甲隊(duì)從東往西挖，每天挖75米，乙隊(duì)從西往東挖，每天比甲隊(duì)多挖5米。兩隊(duì)合作8天挖好。根據(jù)上述條件可以求出哪些問(wèn)題？B題中可以求出：乙隊(duì)每天挖多少米，這條水渠一共長(zhǎng)多少米，甲乙兩隊(duì)分別挖了多少米，乙隊(duì)比甲隊(duì)多挖了多少米等問(wèn)題。
　　（二）
　　A：媽媽去商店買2元一只的杯子，她付給售貨員20元錢，找回了2元，問(wèn)媽媽買了幾只杯子？
　　B：媽媽去商店買杯子，杯子的價(jià)格有2元一只與3元一只兩種。她付給售貨員20元錢，找回了2元。請(qǐng)指出媽媽買杯子的所有可能。
　　相比之下，B題的可能性就有這樣幾種：買一種杯子：（20-2）÷2＝9（只）或（20-2）÷3＝6（只）；買兩種杯子：3元的買2只、2元的買6只，或3元的買4只、2元的買3只。
　　把現(xiàn)行教材中的封閉式練習(xí)通過(guò)創(chuàng)造性改良轉(zhuǎn)化為開放性練習(xí)，從而給學(xué)生的思維創(chuàng)設(shè)了一個(gè)更廣闊的空間，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成了創(chuàng)新習(xí)慣。
　　實(shí)踐證明，在教學(xué)過(guò)程中充分地給學(xué)生自主性學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，充分地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，不斷地鼓勵(lì)學(xué)生自己去探索發(fā)現(xiàn)、大膽創(chuàng)新、大膽求異，積極地參與到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中去，可以十分有效地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)造性。