構建與發展兒童數學問題解決的策略性知識

　　摘要：《數學課程標準》要求數學學習不能僅掌握一些概念和技能，也必須經歷探索、猜想、推理等過程，解決有關問題。《數學課程標準》明確把“形成解決問題的一些策略”作為一個重要的課程目標。為此，數學教學中必須通過講解、示范、實踐等方式幫助學生獲得有關解決問題的策略?；诖?，本文就小學數學教學中幾種常用的問題解決策略作出闡述，并予以分析、推廣。
　　關鍵詞：問題解決；策略性知識 ；構建
　　
　　達爾文說過，最有價值的知識是關于方法策略的知識。兒童在數學問題解決過程中發展策略性知識是非常重要的。何謂策略性知識？策略性知識是關于學習策略的知識，即如何確定“做什么”“如何做”的知識。也即：明確認識自己面臨的學習任務，知道自己目前學習所達到的程度，能調用恰當的學習方法，能對自己的學習過程進行監控、反省和調節。如何構建和發展兒童數學問題解決的策略性知識呢？《數學課程標準》所提到的“問題”不限于純粹的數學題目，其核心是需要學生通過“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維成分的活動才能夠解決的。問題解決的方法往往并不是唯一的。研究表明，第一學段（1～3年級）的兒童在數學問題解決過程中多采用嘗試、作圖、實際操作、概括規律、列舉信息等策略。而第二學段（4～6年級）的兒童，除上述策略，已開始發展到較多地運用從簡單情況著手、從相反方向思考等策略了。
　　一、嘗試策略
　　嘗試策略就是用多種方法，不斷進行“試誤”“糾正”的過程。在這一過程中，學生獲取問題解決的策略。不同學生有不同的數學水平。因此，求同存異，允許學生用不同的方式去解決問題、去學習數學。例如，北師大版小學數學二年級上冊教材第99頁有這樣一道情境問題：有26名乘客，每輛車限乘客6人，4輛車能坐得下嗎？常見的做法是引導學生計算一下，26÷6＝4（輛）……2（人），還有2人未能上車，故得知4輛車不夠，需要5輛車?？此茊栴}得到圓滿解決，其實不然。這樣的學習組織缺乏對問題多種解決策略的嘗試和探索。因此，可以放手讓學生自己去嘗試探索多種解決策略：（1）6×4=24（人），4輛車能坐24人，多出2個人，4輛車坐不下26人。（2）1輛車坐6人，兩輛車坐12人……4輛車坐24人，26人需5輛車。（3）從26人里依次減去6人，減4次還剩有2人，因此，4輛車不夠。（4）6×4=24（人），6×5=30（人），4輛車只能坐24人，坐不下26人。（5）畫圖表示，如 ，比較合適的是5輛車。當然，方法是多樣的，學生還可以借助學具操作，獲得結論。
　　二、作圖策略
　　兒童因年齡差距，對符號運算性質的推理會感到比較困難。運用作圖輔助策略，讓學生在作業紙上涂涂畫畫，看似“浪費”時間，其實，簡單的涂畫，卻開拓了學生的思路，輔助他們找到問題的關鍵，揭示本質，從而使問題迎刃而解。例如，人教版小學數學四年級下冊教材第117頁的植樹問題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？
　　分析：小路長100米，每隔5米分一段，可以分成20段。不妨先看其中的10段，從圖上明顯可以看出：
　?。?）兩端栽樹，栽樹棵數比分的段數多1，即本題栽樹棵數為：100÷5+1=21（棵）。其實，以上題為基礎，利用圖還可以清楚地分析出另兩種類型植樹問題，圖示如下：
　?。?） 一端栽樹，栽樹棵數正好是分的段數，即本題栽樹棵數為：100÷5=20（棵）。
　?。?）兩端都不栽，栽樹棵數比分的段數少1，即本題栽樹棵數為：100÷5-1=19（棵）。
　　運用圖形，把抽象的植樹問題（包括植樹問題的拓展），具體化、直觀化，從而幫助學生迅速找到解決問題的突破口，輕松解決問題。因此，對學生進行畫圖策略的引導顯得非常必要和重要。
　　三、操作策略
　　這是一種通過探索性動手操作而獲得問題解決的策略。然而，在實際教學中，教師往往對學生不夠信任、不夠放心，給學生的操作給予了太多的暗示，使學生的操作失去了應有的主動性、探索性、多樣性。因此，我們應注意給學生充分的動手操作的時間和空間，讓學生在自主的探索過程中實現操作策略的多樣化。如，探究“三角形內角和”這一問題，讓學生自己構造一個三角形，通過自己的操作，得出三角形內角和為180。在此過程中，學生可以通過動手操作，將這個問題轉化為一個已知的問題進行推導性研究。
　　（1）量，通過量多個三角形的全部內角，進行運算，得出結論。
　?。?）擺、剪、拼，得出三角形三內角和度數為一個平角的度數，即180°。
　?。?）折，將長方形（或正方形）紙對折成兩個相同的三角形，已知長方形（或正方形）內角和360°，那么，它的一半，即其中一個三角形的內角和為180°。
　　當然，方法有很多。通過這種開放性的操作策略，不僅可以獲得問題的解決，還有利于學生發散性思維和創造性思維的發展，獲益匪淺。
　　四、概括策略
　　尋找規律是解決數學問題的非常重要并且有效的方法。碰到復雜問題，可以先研究簡單的特殊問題，通過觀察、比較、分析、判斷等，找出一般性規律，并用這一規律解決復雜問題。如，用4、5、6、7、8、9共6個數字組成兩個3位數，要求組成的積最小，應怎樣排列？這道題若不找規律，直接拼湊，往往事倍功半，甚至徒勞無功。為此，可引導學生先研究與之類似但難度較低的特殊情況。用1、2、3、4組成兩個兩位數，使積最小，如何排列？通過嘗試，引導學生概括出規律：（1）要使積最小，兩個數要盡可能小，因此，較小的數應放在較高位；（2）較小的數與較小的數搭配寫；（3）所組成的兩個數的差應盡可能小。經過數據分析和這些規律的發現與歸納，再回頭解決原題就簡單多了。
　　五、列舉策略
　　在解決問題過程中，將問題的相關條件以表格形式列出，使學生對表征問題和尋找解決問題的方法起到事半功倍的效果。例如，實驗小學641名師生要租車秋游，有兩種車可選擇，一種是46座大客車，租金每輛每天450元；另一種是24座中巴車，租金每輛每天230元?，F出租公司大客車只有5輛，中巴車有30輛。問：秋游一天，至少要租車費多少元？本題條件多，又不可能列式求得結果。所以，可以指導學生運用畫表列舉信息的策略。
　　從表中可以看出，租車情況分為6種，即大客車分別租0輛到5輛，不足的座位數由中巴車補充。把每種情況的租金都算出來，進行比較，求出結果：至少要租車費6180元。這樣，不僅讓學生用數學知識解決了生活中實際問題，更為可貴的是經歷了列表列舉信息的過程，并運用制表策略很快解決數學問題。
　　六、化簡策略
　　根據認識論原理，人們對事物的認識總是從簡單到復雜，由個別到一般。當我們對復雜問題感到困惑的時候，不妨采用以退為進的策略，從復雜問題返回到最簡單、最原始的同構性問題，對它進行一些探索，找到解決問題的突破口，或對原問題進行分解轉化，將其變化成若干個比較簡單的問題，然后各個擊破，分而治之，達到解決問題的目的。例如，一共有幾個角？（圖左一）此題由于射線數不確定，往往令學生無從入手。于是，教師可出示幾個簡單的圖形（圖右，共4個）：
　　讓學生分別去數一數各有幾個角？然后讓學生觀察角的個數與射線數的關系。由此，學生可以把探究的簡單問題的結論推廣到一般形式：有n條射線的角共有[n(n-1)÷2]個，復雜的問題不再復雜。
　　七、逆推策略
　　在解決某一問題的時候，當從正面思考遇到困難時，這時，如果能從相反的方向去思考，往往能收到意想不到的效果。從數學問題解決的方法看，它就是一種“逆推法”。例如，有一個數，把它乘4以后再減去46，再把所得的差除以3，然后減去10，最后得4。問：這個數是多少？
　　我們先順著想，如果這個數是△，則可列出算式：（△×4-46）÷3-10=4，這里要求出△，不簡單。順著不行倒著想。最后結果4是怎么來的？是某個數減去10來的。所以，減去10之前結果應該是14；14是前面的結果除以3來的，所以，小括號里的結果應是14×3=42；42是兩個數的積減去46后得來的，所以△×4=42+46=88，就能求出△是幾了。
　　事實上，當一個數學問題呈現在面前時，思維的觸須是多端的。以上所闡述的幾種解決問題的策略只是平時常用的引導途徑。它們是相輔相成，不可分割的。為了更有效地提高兒童數學問題解決能力，教師還要引導學生在數學問題解決的實踐中不斷思索探求、逐步積累經驗，以掌握更多有效的問題解決方法和策略。在此過程中，教師除了提倡策略的多樣化、強調學生的學習積極性外，還應鼓勵學生大膽嘗試從不同角度、不同思路去思考，尋找解決問題的最佳途徑，這也是學生思維靈活性、開放性的一種表現。
　　
　　參考文獻：
　　[1]教育部.數學課程標準（試行）[M].北京:北京師范大學