談談簡單線性規劃中最值的求法
2011-12-29 00:00:00楊智國
成才之路 2011年16期
簡單線性規劃是高中數學教學的新內容，簡單線性規劃的基本思想即在一定的約束條件下，通過數形結合求函數的最值。利用線性規劃思想去理解高中數學中一些求最值問題，實際上是對數形結合思想的提升，利用線性或非線性函數的幾何意義，通過作圖解決最值問題，是從一個新的角度對求最值問題的理解。下面，從規劃思想出發來探討高中數學中一些常見的函數最值問題。
類型一：目標函數為二元一次函數
（1）若x、y滿足條件2x+y-12≤03x-2y+10≥0x-4y+10≤0，求z=x+2y的最大值和最小值。分析：畫出可行域，平移直線找最優解。解：作出約束條件所表示的平面區域，即可行域，如圖1所示。作直線l:x+2y=z，即y=-x+z，它表示斜率為-，縱截距為的平行直線系，當它在可行域內滑動時，由圖1可知，直線l過點時，z取得最大值，當l過點B時，Z取得最小值。∴Zmax=2+2×8=18，∴Zmin=-2+2×2=2.說明：解決線性規劃問題，首先應明確可行域，再將線性目標函數作平移取得最值。
二元二次函數
（2）設z=x2+y2，式中的變量x、y滿足x-4y
