探索數學的魅力

　　美麗的東西，總能讓人流連忘返，由衷地喜歡。數學，是一個由符號、概念、命題編織成的抽象的王國，一般人認為，數學很難與美麗聯系在一起。也時常聽到學生說，數學枯燥無味，整天不是計算就是證明，不勝其煩。這其實是沒有真正了解數學，沒有體會到數學的魅力所在。
　　數學不僅是一門科學，它還是一門藝術，是一門語言，是一個充滿想象，充滿生機、智慧和美麗的廣袤天地。著名數學家陳省身也曾不止一次地提出：“數學是美的。”數學的美，體現在方方面面，也許是美在它用幾個字母符號就能表示若干信息的簡單明了，也許是美在它大膽假設和嚴格論證的偉大結合，也許是美在它對一個問題論證時殊途同歸的奇妙感覺，也許是美在它讓數學家耗盡終生論證定理的鍥而不舍，抑或是美在它在幾乎所有學科中的廣泛應用。下面，我們就一起走進數學花園，欣賞數學之美吧！
　　一、源頭之美
　　數學最早的起源，大概來自古代人們的結繩記事，一個一個的繩扣，把數學的根和生活從一開始就牢牢地系在了一起。后來出現的記數法，是牲畜養殖或商品買賣的需要；古代的幾何學的產生，是為了丈量土地。到了近代，一棵參天大樹，一朵飄浮的白云，一片降落的雪花，它們都有一個共同點，那就是自相似。數學家波努瓦·芒德勃羅發現了其中的秘密，從而創立了分形幾何學。
　　數學存在的意義，就在于理性地揭示自然界的一些現象規律，幫助人們認識自然，改造自然。可以這樣說，數學是取之于生活而用之于生活的。
　　二、簡潔之美
　　無論是數學概念、公式和法則的廣泛適用性，還是數量的邏輯系統性，或是空間形式的本質屬性，無一不以它所特有的精練的數學語言、嚴密的邏輯體系、抽象的字母符號向我們展示出數學簡潔美的魅力。
　　數學的簡潔，不僅使人們更快捷、更準確地把握理論的精髓，促進自身學科的發展，也使數學學科具有很強的通用性。目前，數學作為自然科學的語言和工具，已經成為所有科學的語言和工具。最為典型的例子，莫過于二進制在計算機領域的應用。試想，任何一個復雜的指令，都被譯成明確的01數字串，這是多么偉大的構想！可以說，沒有數學的簡潔，就沒有現在這個互聯網四通八達、信息技術飛速發展的時代！
　　三、對稱之美
　　對稱是美學的基本法則之一。中國的文學講究對稱，這一點可以從歷時百年的楹聯文化中窺見一斑。而更勝一籌的對稱，就是回文了。蘇軾有一首著名的七律《游金山寺》，便是這方面的上乘之作。而數學中，也不乏這樣的回文現象，如1×1=1，11×11=121，
　　111×111=12321，111 1×111 1=123 432 1，
　　111 11×111 11=123 45 321，根據這一規律可以巧算出：111 111 111×111 111 111=12 345 678 987 654 321。學生對回文數這一特殊結果，大都覺得非常驚訝，感嘆數學的對稱美。
　　再如，我們運用數的和諧，組建了數學金字塔，其中楊輝三角是運用最為廣泛的，一般形式如下：
　　 1
　　1 1
　　1 2 1
　　1 3 3 1
　　 1 4 6 4 1
　　 1 5 10105 1
　　1 6 1520156 1
　　楊輝三角最本質的特征是，它的兩條斜邊都是由數字“1”組成，其余的數則等于它肩上的兩個數的和。它常常用于二次項的n次方去括號各項的系數。現在，在軟件編程上也已經有了重要的運用。
　　數字的對稱是美妙的，而數學中，幾何圖形中的對稱是最常見的。比如圓，它的絕對完美性、和諧、穩定，使人身心舒暢；拋物線、雙曲線等，平滑的曲線帶給人們優雅的享受，又如天平般公正、嚴明，不偏向任何一方。眾多的軸對稱、中心對稱圖形，等都賦予了平衡、協調的對稱美。
　　四、藝術之美
　　在藝術領域，也處處散發出數學之美。
　　日本雕塑家潮惠三喜歡用幾何和拓撲學來創造自己的作品，通過數學方法計算分割雕塑用的花崗巖。他說，數學是宇宙語言。
　　被尊稱為男性美典范的阿波羅雕像，人們發現他的腰部、膝蓋、喉結、面部、手臂等處都是“黃金分割點”。達芬奇的著作《蒙娜麗莎》的臉符合黃金矩形，而《最后的晚餐》也應用了這樣的布局。
　　即使在文學上，數學同樣呈現出與眾不同的美。例如，一首名為《愛的定義》的詩：像直線一樣，愛也是傾斜的/它們自己能夠相交在每個角度/但我們的愛確實是平行的/盡管無限，卻永不相遇……愛情，向來是難以用語言表達清楚的一個名詞，作者用人們都熟悉的平行線，借助數學豐富的意象，巧妙地向人們準確地傳達了自己的意思。
　　五、懸念之美
　　許多數學問題像是蒙了一層面紗，讓人不能一眼看穿，需要運用各種方法，一步步求解，最終揭開這層面紗，得到一個清楚明白的結論。而數學的樂趣，就在于人們抱著探求事實真相的態度，滿懷好奇的求解過程和最終真相大白時的快感。
　　比如，著名的四色猜想。這是來自于工作的猜想。1852年，畢業于倫敦大學的弗南西斯·格思里在一家科研單位搞地圖著色時，發現了這種有趣的現象：每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有公共邊界的國家著上不同的顏色。這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？格思里和弟弟研究了很久，并請教了當時許多數學家，都不得其解。1872年，英國著名數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，世界上越來越多的一流數學家加入了“四色猜想”的證明。1878年～1880年，數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明“四色猜想”的論文。然而，11年后，數學家赫伍德卻通過精確的計算證明了肯普是錯誤的，1946年，加拿大數學家托特又舉出反例，否定了泰勒的證明。
　　“四色猜想”至此留給人們更大的懸念。直至1976年6月，美國數學家阿佩爾與哈肯，在美國伊利斯諾大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1 200個小時，終于完成了“四色猜想”的證明，從而使“四色猜想”成為了“四色定理”。
　　總之，數學并不像有些人認為的那般枯燥乏味，它不是定理公式的累積，而是一門美的科學，有著迷人的魅力，會引得無數英才競折腰！
　　
　　（泰興市西城初級中學）
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