小學數學教學中相異構想初探

　　“相異構想”是指學生在正式學習新知識之前，由日常生活和個人經驗積累過程中形成的偏離科學現象與本質的感性認識，或偏離科學概念的理解與想法。
　　學生在學習新知識之前，由于各自的生活環境、家庭背景等不同，對于同一事物的認識也不盡相同，這樣他們對同一事物就形成了不同的感性認知。正確的感性認識能夠幫助學生形成科學的概念，對學生學習新的數學知識起著積極的推動作用；而片面的、錯誤的相異構想會使學生的學習形成負遷移，阻礙學生接受正確的概念，造成認識上的歪曲。因此，在小學數學教學中研究相異構想問題具有一定的現實意義。下面就結合自己多年的教學實踐，談談相異構想對數學教學影響的點滴體會。
　　一、相異構想形成的原因
　　1．經驗的局限性
　　經驗是客觀現實的反映，是人在生活過程中通過實踐或訓練所獲得的知識或技能的反映。小學生由于生活方式普遍較為簡單，生活經驗就相對較少。特別是因為年齡小的原因，學生所獲得的直接經驗具有明顯的局限性，這樣就造成了他們對客觀現實認識的片面性。由此，學生對事物的認識也就存在一定的相異構想。
　　例如，學生在學習“圓錐的認識”前，他們會認為圓錐的側面展開是三角形，這種相異構想的存在，會直接影響學生學習圓錐的后繼知識。因此，在教學“圓錐的認識”時，教師要引導學生先動手用紙做一個圓錐，然后再沿著圓錐的母線剪開。學生通過自己的動手實驗，他們會驚奇地發現，原來圓錐的側面展開是扇形。學生通過自己的動手操作，不僅解決了相異構想對他們學習后繼知識帶來的障礙，而且還從中領悟到了學習的好方法——多動手試試。
　　2．認識的膚淺性
　　人的認識來源于實踐，實踐活動既是認識的源泉，又是思維發展的基礎。學生由于年齡小，他們的實踐活動是有限的，這就造成了他們認識上的局限和狹隘。學生在學習新知識的時候，他們往往會充分調用自己頭腦中這種狹隘的、零散的認識去理解新知識。這時，在學生的頭腦中就會形成對新知識的相異構想，這些相異構想因認識的膚淺而只能停留在事物的表象層面上，它們很難擺脫局部事實的片面性，從而也就阻礙了學生真正掌握事物的本質屬性。
　　如在學習“包裝的學問”這一課后，學生憑借自己的知識和生活經驗，大部分會認為不論包裝怎樣的物品（一般指長方體物品），包裝多少盒這樣的物品，只要是用大面重疊的方法，就是最省包裝紙的，因為重疊的面積越大，需要包裝的面積就越小。這種相異構想的存是由于學生缺乏實踐經驗而造成的。這時，教師只要引導學生利用生活中的磁帶、牙膏盒、牛奶箱等物品，親自動手擺一擺、量一量、算一算、比一比就會發現：如果只包裝一盒到三盒時，一般用大面重疊的方法最省包裝紙；如果包裝四盒或四盒以上時，就要通過分析、比較多種包裝方案，從中選取最省包裝紙的一種方案。因為研究的對象不同，最省包裝紙的方案也就不同。比如，包裝四盒磁帶是重疊6個大面的包裝，更省包裝紙；而包裝四盒牙膏或四箱伊利牛奶，則是重疊4個大面、4個中面，比重疊6個大面更省包裝紙。這些知識只有讓學生通過親自動手實踐，才能理解更深，掌握更牢。這樣，學生通過實踐學到的知識才算全面，才不至于被自己頭腦中的相異構想左右。
　　當然，學生相異構想形成的原因還有很多很多。如對數學課不感興趣以至于造成概念混淆不清、錯誤傳統觀念的影響等等，它們無時無刻不在影響著學生對科學知識的理解和掌握。
　　二、相異構想矯正的策略
　　1．建立科學概念，矯正相異構想
　　心理學家奧蘇伯爾曾經說過，比起世界上的各種現象來說，人實際上是生活在一個概念的世界里。這說明了概念是學生學習任何知識的橋梁。學生在學習新概念時，當原有認知結構中相應的舊概念與新概念之間有聯系時，他們便能主動地同化新概念；當新概念與原有認知結構中的舊概念矛盾時，他們將要改變舊概念，使其順應新概念。因此，在教學過程中，教師要gecN2MYM0A4WKdyG2IrTSw==利用概念形成的科學過程，結合學生的相異構想，充分利用變式來突出概念的本質屬性，通過反例襯托來進一步理解概念的內涵，從而使學生獲得初級概念，然后再把這些初級概念的本質屬性推廣到同一類事物中。
　　如在教學“面積”這一概念時，教師用課件出示五個平面圖形（每個圖形的一周都有一圈金黃色的邊）。教師先請學生互相說說這些圖形的周長，再引導學生想一想：“可以怎樣測量這些圖形的周長？”教師根據學生的回答，用課件順勢把每個圖形金黃色的邊都揭下，伸直、展平，出示在圖形下方，讓學生直觀感到周長就是求封閉圖形一周的長度。也就是說，周長可以拉成一條條的線段。接下來，教師讓學生拿出一組與屏幕上一樣的圖形，要求他們用彩筆表示出這些圖形圍成的大小。學生在學習面積前，對面積有自己的相異構想，他們有的可能會描圖形一周的長度，有的可能在里面涂色。這時，教師讓學生以小組為單位議一議：“這幾個圖形的面積是指什么？”當學生充分發表自己的看法后，教師用課件把每個圖形綠色的面都閃爍幾下，揭下綠色的面，展示在周長的下面，與周長形成鮮明的對比，這樣學生對“面積”便形成初步的直觀表象。最后，教師讓學生完成一組有關“面積”的變試練習題，以鞏固學生對“面積”的理解。這樣，學生通過觀察、分析、比較、綜合、概括等活動，在“面積”的本質屬性與非本質屬性進行辨別的過程中，正確理解了圖形的“面積”這一概念。正是由于“面積”概念的正確建立，學生對于“面積”概念的相異構想也就順理成章的給予了糾正。因此，在教學教程中，每個概念的建立，教師都要為學生提供豐富而直觀的感性材料，讓學生通過對比，在不斷變式中逐步抽象、內化科學概念，這樣學生頭腦中對概念理解的相異構想也就能夠逐步得到矯正。
　　2．引導動手操作，矯正相異構想
　　波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現。因為這種發現，理解最深刻，也最易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”從這句話中我們悟出：在數學教學過程中，要使學生真正理解和掌握正確的數學概念與數學規則，獲得廣泛的數學活動經驗，其前提就是要讓學生自己動手操作，即教師要為學生提供充分從事數學活動的材料和機會，放手讓學生自己去操作、去探索。
　　如在教學“三角形三條邊的關系”前，學生會認為任意兩根小棒的長度和等于第三根小棒的長度時，能圍成三角形。這種相異構想是普遍存在的。教學時，教師要為學生準備幾組長短不一、能圍成三角形的小棒。同時，也要準備幾組數據不同的小棒，但任意兩根小棒的長度和等于第三根小棒的長度，先讓學生通過親自動手操作，然后在小組內討論、交流……在爭議中，學生會開始懷疑自己的相異構想，這時他們就會主動地去實踐、驗證，直到找到正確答案為此。這樣，學生通過自己動手探究，真正掌握了：任意兩根小棒的長度和等于第三根小棒的長度時，不能圍成三角形；只有任何兩根小棒的長度和大于第三根小棒的