挖掘成就精彩

　　思考題：用1、2、3、4、5這5個數字組成一個兩位數和一個三位數，要使乘積最大應該是哪兩個數？要使乘積最小呢？換5個數字再試一試。
　　大綱要求引導學生通過試驗和調整的方法尋找答案。為了讓學有余力的學生在思維能力方面得到更好的提升與發展，筆者在教學這道題時除了進行教學大綱指定的目標外，還對這道題進行了深度挖掘，讓學生不但對解題過程有了深層次的體驗與思考，關鍵對最后解決問題的方法做出了大膽的猜想，并進行了歸納和總結。具體過程如下：
　　要使乘積最大，最大的兩個數4和5必在最高位，如果4、5分別在三位數、兩位數最高位可得到以下三道算式：①431×52，②421×53，③432×51；如果5、4分別在三位數、兩位數最高位，可得到以下三道算式：④531×42，⑤521×43，⑥532×41。接下來對6道算式按類分3組進行比較，先將①式與⑤式比較：①式431×52＝430×52＋1×52，⑤式521×43＝520×43＋1×43，因 430×52與520×43結果相等，所以相互抵消，只要比較1×52與1×43，故①式結果大。同理，比較②式與④式、③式與⑥式，最后得出①式結果最大。如用a、b、c、d、e（從小到大排列）五個字母表示五個自然數，結合①式形式與結果可以初步猜想乘積最大的形式為dca×eb。為了證明這一猜想，筆者和學生列舉了數組案例都能夠成立，因此用不完全歸納法得出這一結論：5個不同的自然數組成一個兩位數和一個三位數，要使乘積最大應該是哪兩個數？解題時可以先給5個數按從小到大的順序排列，再按dca×eb的形式計算出結果就可以了。
　　要使乘積最小，筆者用同樣的方法進行了猜測、舉例、驗證、歸納，得出用bde×ac這種形式計算則可（a≠0）。因為a=0，bde×ac形式中ac這個兩位數不成立；如果當a=0時，結論也成立，不過形式將變化為cde×ba。
　　一道思考題，經過深層思考挖掘，最終優化出簡潔的方法，方法的形成不但方便了學生解答同類題目，更主要的是讓學生的思維在思考的過程中得到了有效的培養。在實際教學中，筆者以為，培養學生的創新意識、發散思維、自主探索的能力，不一定非要去做煩瑣的實驗、深奧的題目，其實只要我們充分挖掘已有的教學資源，讓學生在經歷猜測、推理、驗證、歸納等學習活動中去碰撞思維，同樣能達到預期的教學效果。
　　（責編黃海）