峰回“路”

　　《數學課程標準》明確指出：“學生是學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”那么，教師如何強化其引導者的角色意識呢？下面以自己教學“稍復雜的分數應用題”為例，談談我的一管之見。
　　一、案例
　　1.聚焦錯誤
　　在一節數學活動課上，我讓學生解答下面一道稍復雜的分數應用題：一個數學興趣小組，女生占全組人數的，后來又吸收了4名女生參加，這時女生人數占全組人數的。問男生有多少名？
　　生1：4÷（-）×（1-） =4÷×=36（人）。理由是：原來女生占全組人數的，后來又吸收了4名女生參加，這時女生人數占全組人數的，也就是說女生在全組當中所占的百分率增加了-=。這樣，后來加入的4名女生就占全組人數的，那么4÷=48（人）就是全組的人數。由于女生占全組人數的，所以男生就占全組人數的，即48×=36（人）就是男生的人數。
　　生2：4÷［（1-）-（1-）］×（1-）=4÷×=36（人）。理由是：由原來女生占全組人數的，可知男生就占全組人數的。后來又吸收了4名女生參加，這時女生人數占全組人數的，可知男生就占全組人數的。而男生人數沒有變，為什么在全組中所占的分率會減少呢？原因就是增加了4名女生，這就是4名女生在全組中所占的對應分率，用4÷求出全組有48人， 用48×=36（人）求出的就是男生的人數了。
　　以上學生錯誤的原因是單位“1”概念模糊，沒找準單位“1”。
　　2.峰回“路” 轉
　　學生出現以上錯誤后，我沒有立刻否定，而是因勢利導，讓他們分別說出自己的解題思路，將錯誤呈現出來，再引導學生轉變思路，強化對單位“1”的概念教學。通過引導學生進行討論、交流，為促進課堂教學的有效生成奠定良好的基礎。同時，也在學生誤入歧途之處，通過教師適時的引導，從而進入了峰回“路”轉的境界。
　　師：請同學們想一想，我們在解題時所確定的單位“1”應該是一個變量還是不變量？
　　生3：應該是一個不變量。
　　師：請大家看看他們的解題思路，想一想他們所確定的單位“1”有問題嗎？
　　生4：老師，我知道了，他們倆所確定的單位“1”是一個變量，這里的全組人數隨著增加了4名女生也變得不一樣了，所以我們不能以全組人數作為單位“1”。
　　師：那么我們再看一看，這道題中哪個量是不變的，可以作為單位“1”呢？
　　生5：我知道了，這里的男生人數沒有變，我們可以把男生人數看做單位“1”。
　　師：多么精彩的發現呀！老師祝賀你！
　　3.柳暗花明
　　當教師引導學生轉變思路，建立清晰的單位“1”概念之后，學生的思路豁然開朗，忽然間步入了柳暗花明的境界。
　　師：從女生占全組人數的中，我們可以看出女生占男生人數的幾分之幾呢？請你們發表意見。
　　生6：我們可以知道女生占男生人數的，即。（師高興地摸了摸他的頭，微笑著說“你真聰明”）
　　生7（迫不及待地）：老師，我知道這道題怎么解了。根據原來女生占全組人數的，可以知道女生占男生人數的，即；再根據后來吸收4名女生參加，這時女生人數占全組人數的，就可以知道這時女生人數占男生人數的，即。這樣，女生人數在男生人數中的對應分率增加iIUfwFyPnQ4D9NxKIGXnIZlU37aolrVnRDnpp21voho=了-=，這里的就是后增加的4名女生在男生人數中的對應分率，用4÷=24（人）求出的就是男生人數了。
　　師：用找增加的4名女生的對應分率來解題，多么好的方法呀！大家可以借鑒。（師輕輕地走過去，握了握他的手）
　　生8：老師，我們還可用比來做。
　　師（很驚訝）：噢！說說你的高見。
　　生8：由“原來女生占全組人數的”可以知道女生為1份，男生為3份，那么女生與男生的比是1︰3；再由“后來又吸收了4名女生參加，這時女生人數占全組人數的”可以知道女生為1份，男生為2份，女生與男生的比是1∶2。由于男生人數沒有變，將兩個比統一份數，可以推出原來女生與男生的比為2∶6，吸收4名女生來參加后，女生與男生的比為3∶6。這樣，女生在男生中的比由2份變成了3份，增加了1份，即增加了4個人，4÷（3-2）=4（人），即1份是4人；又因為男生有6份，用4×6=24（人）求出的就是男生的人數了。
　　師：這位同學在找準單位“1”以后，巧妙地運用所學的比的知識，發現了這道題新的解題的方法，你太棒了！老師感謝你的精彩發言。（師深深地鞠躬致謝）
　　此時，教室里響起了熱烈的掌聲，可見這個學生精彩的發言引發了全班學生的共鳴。同時，教師的握手致謝，也大大激活了學生的思維。
　　……
　　二、反思
　　1.教師要在學生認知錯誤的萌芽時引導
　　我認為，教師要真正成為一名引導者，首先需選準引導的時機——學生認知錯誤的萌芽之時。大家常見的處理學生認知錯誤的方法是簡單否定或不置可否，而由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身的思維方式不同，所以在認知上必然存在差異。學生出現認知錯誤的萌芽是真實思維的呈現，這時才需要我們教師抓住時機，適時引導，使學生撥開“陰云”見“青天”。綜觀以上案例，當生1和生2出現認知錯誤時，我并沒有批評否定，而是抓住關鍵（確定誰為單位“1”）引導學生轉變思路，才涌現出“柳暗花名”的秀麗景色。
　　2.教師要在學生由錯到對的關鍵處引導
　　通過課堂實踐發現，當學生出現錯誤時，教師要抓住學生由錯到對的關鍵處進行引導，才會收到良好的引導效果。如上述案例中，我抓住學生出現錯誤的關鍵原因（單位“1”找錯了）引導學生轉變思路，通過想一想、找一找、說一說等活動，幫助學生正確地找到單位“1”，使學生下一步的糾正錯誤水到渠成。因此，當學生認知出現錯誤時，教師的引導一定要切中要害，只有引導學生實現“路” 轉，才能為“柳暗花明”奠定良好的基礎。
　　3.教師要在課堂教學動態生成的過程中引導
　　課堂實踐證明，當學生明確錯誤的原因和轉變思路后，必定會生成新的有創見的認識。此時，教師要在動態生成的過程中適時引導，使課堂教學彰顯其生成性，不斷涌現出新的解題方法。綜觀上述案例，當生6準確地說出女生占男生人數的時，我摸了摸他的頭，表揚他很聰明，激活了學生的思路，才出現了生7的新的解題思路，并在握手致謝和學生的掌聲中將課堂教學的生成性推向了高潮，產生了像生8那樣用比來解題的獨特的見解，從而達到了“峰回‘路’轉，柳暗花明”的境界。
　　（責編藍天）
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”