加強理論學習 改進測量教學

　　前段時間聽了一節小學三年級的數學課，教學內容是“認數”，因為是第一課時，側重熟悉相關概念，理解、掌握相關知識。一節課下來，我個人感覺，授課教師上得還是很不錯的，但在最后一個問題的處理上，還值得商榷，有必要加強廣大小學數學教師對相關數學知識理論的學習，以便更好地改進測量教學，科學有效的傳授知識。
　　這是一道對話情境題（見下圖）。一個小朋友說“我家離少年宮大約有5000米”，另一個小朋友說“我家離少年宮大約有3000米”。問題是：他們兩家可能相距約多少米？
　　很多學生這樣解答：
　　5000+3000≈8000（米），或5000-3000≈2000（米）。
　　對于這里的“約等于”，教師覺得應該強調一下，于是問：“這里為什么用‘≈’呀？”有學生舉手回答：“因為問題問的是‘大約多少米’，‘大約’就是‘約等于’，計算出的結果應該就是近似數呀！”教師也發現了問題，于是又強調：“這里的5000和3000都是確定的數，這兩個數相加或相減后，所得的結果還是準確的數，并不是近似數，所以還是要用‘等于’，不能用‘約等于’。”學生聽后一臉茫然。
　　以前教師常說，問題中有“大約”，一般是近似數，要用“約等于”，而這里卻不能用“約等于”，為什么呢？學生當然有疑惑了！
　　對于學生產生這樣的疑問，該怎么進行處理呢？我聽課時，稍微作了下思考。
　　1．這里為什么出現“大約”？
　　小學階段學生接觸到的現實世界的數量（圓周率除外）可以分為兩類：連續量和離散量。比如人數、課桌椅數是離散量，與自然數對應；身高、體重、溫度、時間、距離、平均速度、正方形對角線的長度等是連續量，通過測量或計算得出，與正實數對應。現實世界里的所有測量數據都是近似數。比如小明身高140厘米、體重35千克就是近似數，與身高約140厘米、體重約35千克（甚至表示為身高恰好140厘米、體重恰好35千克）等表述沒有任何區別。雖然小明的身高、體重有一個準確值，但是不可能無誤差地測出——準確是相對的，誤差是絕對的。離散量都是準確數，比如二（1）班38人。但在一定的情境下，離散量也可以用整十、整百等近似數描述。比如某校有3000多名學生，3000人就是近似數。這樣描述不是因為這個學生數不是一個準確值，而是這里只需要一個近似值。
　　所以，這里的“大約多少米”其實與“兩個班大約有多少人”是兩回事，這里的結果“大約8000米”“大約2000米”要視同準確數，但又確實是近似數，也就是學生對這里的“大約”是不理解的。因為學生不知道“大約8000米”“大約2000米”，不管有沒有“大約”這個詞，都是大約的意思，即兩家之間的距離不可能剛好是8000米、2000米。
　　2．我們應該怎樣讓學生正確建構“大約”的意義？
　　既然我們應該讓學生正確建構“大約”的意義，理解在合適的情境中正確用“大約”，那么實現這個教學目標的關鍵時機應該選在什么時候呢？我認為，可以是在小學低年級測量教學和計數學習的過程中，如厘米、米、毫米、千米、克、千克、噸、時、分、秒的認識等。事實上，大多數國家及我國的香港和臺灣地區，在測量教學中十分重視讓學生明白所有測量的數據都是近似數這個道理。這樣，學生就會知道近似是測量數據的本質屬性，無需再在前面冠以“大約”二字。
　　這樣說來，估算與測量教學關系密切，應該在測量教學中讓學生正確認識測量數據的近似屬性。我認為這既是估算教學的基礎，同時也是培養數感的重要途徑。因此，從課程標準制定、教材建設、教師培訓上都要給予足夠的重視。
　　現實情況是，我們的課程標準沒有重點強調在測量教學中關注這一點，教師對這個基本理論知之甚少，更不用說形成教學理念。即使是教材編者似乎也不十分清楚，教材上的測量教學關鍵提示語沒有一句表達了近似這個要義，甚至有錯誤的理解。比如，蘇教版小學數學四年級上冊第17頁練習二第4題：小明身高約140厘米，體重35千克。哪是近似數，哪是準確數？這里就把35千克錯誤地理解為準確數。
　　我認為，要加強數學教師基本數學知識培訓，讓教師明白近似量和準確量的區別。在二年級學習長度測量之初就應增加測量教學時間，改進測量教學。測量教學必須遵循“先估計、后測量、再評價是否準確”的順序，要在測量結果的表述中讓學生體會到大約的含義，啟蒙“四舍五入”的方法，讓學生明白測量數據都是近似的。教師還要重視步測和目測教學，體會現實情境中近似表達測量數據的必要，構建“大約”的意義，便于學生今后能明確地區分使用大約的語境。同樣，周長、面積、體積、質量和時間測量的教學也應該遵循這個原則。
　　（責編黃海）