賞析古代乘法算式“鋪地錦”

　　摘要：古代筆算乘法“鋪地錦”，不但可以作為現代筆算乘法的補充，更能激發學生的學習興趣，培養學生對古代文明的敬仰之情。
　　關鍵詞：筆算乘法；鋪地錦；課堂教學
　　中文分類號：G623.5　文章標識碼：A　文章編號：1009－010X(2011)02－0050－02
　　
　　四年級數學上冊《三位數乘兩位數》的知識窗，簡單地提示了500多年前，意大利的一本算術書中講述的一種“格子乘法”，后來傳人中國，在明朝的《算法同宗》中成為“鋪地錦”，如右圖示：
　　46×75＝3450
　　確實，有些教師看不懂，面對“鋪地錦”感到茫然，很多學生更是一頭霧水，不知所云。在作為文化傳承主要場所的學校中，不懂可以學習。學生如此，教師亦然。
　　其實，‘鋪地錦’是以格式類似鋪地板的形式而命名的乘法算式，它的計算方法直觀，能直接地發現學生在基礎知識方面的細節差距，尤其是乘法口訣的記憶和運用是否準確，以及基本的加減運算能力，甚至學生某個環節知識薄弱都能充分地凸顯。因此，向老師們推薦、介紹這一古老的乘法算式，使之既可作為對古代數學的欣賞，也可作為筆算乘法的補充。在教學實踐中發現，學生對它的簡單、直觀是充滿好奇和喜悅的。
　　
　　一、算式介紹
　　
　　(一)格子乘法表的繪制。
　　根據乘法算式，一個因數有幾位數就繪制幾列，另一個因數有幾位數再繪制幾行。交叉成格子狀，在每個格子里繪制對角線平均分成左上和右下兩部分。
　　(二)格子乘法的書寫。
　　第一個因數寫在格子的上方，從左到右依次從高位到低位(如上圖中的46)；第二個因數寫在格子的右側，從上到下依次從高位到低位。(如上圖中的75)
　　(三)格子乘法的計算。
　　1.第一個因數的個位與另一個因數的高位相乘的積，如上圖6×7＝42；寫在第一行第二列的方格內，積是兩位數。十位的4寫在斜杠的左上方，個位的2寫在斜杠的右下方；積如果是個位數的寫在斜杠的右下方。
　　第一個因數的十位數再與另一個因數的高位相乘的積，如上圖4×7＝28；寫在兩數交叉對應的格子內(一行一列)；十位數的2寫在斜杠的左上方，個位數的8寫在斜杠的右下方。
　　2.當第一個因數與另一個因數的高位逐個乘完，再與另一個因數的次高位依次相乘。
　　如上圖6×5＝30，30寫在6與5對應交叉的格子里(第二行第二列)，十位數3寫在斜杠的左上方，個位數0寫在斜杠的右下方。
　　再如上圖：4×5＝20，20寫在4與5交叉對應的格子里，(第二行第一列)十位的2寫在斜杠的右上方，個位的0寫在斜杠的右下方。
　　3.當所有各位數字相乘完畢，依斜杠所形成的斜行從右向左，把斜行中的各數相加，寫在對應行的下面，滿十進一，和現在的豎式加法相同，各行逐個相加；從格子的下方的右側逐個過渡到左側。如上圖：
　　0＝0　2＋3＋0＝5　4＋8＋2＝14(滿十進一，寫4)2＋1＝3
　　格子圖外側的和從左上到右下依次連起來，3450就是算式46×75的積。
　　在基本理解以上計算技法的基礎上，要通過例題加以鞏固、熟練。
　　
　　二、教學示例
　　
　　(一)發現問題。
　　教師：(檢查昨天的家庭作業。)
　　學生：(主動地發言)知識窗的問題不理解。
　　教師：問家長了嗎?
　　學生：問了，家長也不理解。
　　(二)解決問題。
　　教師：(鼓勵學生)其實這是古代的一個筆算乘法算式，一個并不太難的問題，老師幫你10分鐘搞定，坐好!看黑板。
　　學生：(每個人坐的端端正正，聚精會神地聽老師講解。)
　　教師：(很隨意的)結合本班實際編寫一道多位數乘兩位數的練習題：全班37人，期中考試平均每人各科總成績是248分，全班各科總成績多少分?
　　學生：248×37＝9176
　　教師：我發現同學們有筆算的、有用計算器的；現在我們用“鋪地錦”的古代乘法筆算來計算。
　　(分4個步驟進行，要便于學生模仿，如下圖)
　　師生整理‘鋪地錦’的計算過程：(1)一個因數有幾位數畫幾列，另一個因數有幾位數匭幾行，每個格子畫斜杠；(2)格子上方、右側寫對應的因數；(3)積的十位數、個位數分別寫在左上方、右下方；(4)各斜行中的數相加，滿十進一。從左向右連起來就是算式的積。
　　(四)練習鞏固：同桌互相寫2個乘法算式進行競技計算。(教師巡視)
　　從學生的練習鞏固看，除一位智障學生外，其余36名學生能頗有興趣地互相出題練習，正確率達到90％以上，觀察發現問題出在計算能力上，而非計算方法上。我感到：作為現在筆算乘法的補充，“鋪地錦”既能激發學生的學習興趣，還能培養學生對古代文明的敬仰之