引領學生從行為參與走向認知參與

　　摘 要：操作是學生參與學習的一種重要方式。但有些教師把操作學習僅僅局限在讓學生剪剪、拼拼等活動上，這種“問題由教師提出，操作、思維的路線由教師操縱”的參與實質上是被動的、單純的行為參與。單純的行為參與帶給學生的認識是膚淺的、表面化的。數學課堂應引領學生由單純的行為參與走向深層次的認知參與。
　　關鍵詞：小學數學課程；有效引領；行為參與；認知參與
　　中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2011）01-0046-02
　　
　　 “梯形的面積計算”常見的教學模式是：通過復習三角形面積計算公式的推導過程導入新課；接著，讓學生拿出課前準備好的兩個完全一樣的梯形，拼出學過的平面圖形；最后，組織學生比較拼出的平面圖形和梯形，順理成章地推導出梯形面積計算公式。這樣的教學，學生似乎參與了整個學習活動，但此時學生的參與只是一種被動的、單純的行為參與。單純的行為參與帶給學生的認識是膚淺的、表面化的。如何引領學生由單純的行為參與走向深層次的認知參與呢？
　　
　　一、教學片斷
　　
　　先請看我校一位老師執教的一個“梯形的面積計算”教學片斷。
　　師：（指黑板上畫好的梯形圖）對于梯形，你們已經知道了什么？
　　（學生回答略）
　　師：利用你手中的梯形，動手折折、剪剪、拼拼，你還能發現什么？
　　學生獨立操作，或比劃，或對折，或剪拼。在此基礎上，學生先后在組內、組間交流自己的發現。
　　生1：我發現任何梯形都可以分成兩個三角形。
　　生2：我發現任何梯形都可以分成一個三角形和一個平行四邊形。
　　生3：我還發現只要是兩個完全一樣的梯形，都可以像三角形那樣拼成一個平行四邊形。
　　生4：將梯形上下對折，沿折痕剪開后所得到的兩個小梯形也能拼成一個平行四邊形。
　　師：善于觀察，勇于實踐，大家才會有如此豐富的發現。利用上面的發現，你想繼續研究梯形的哪些問題？
　　生5：把梯形分成兩個三角形，三角
　　形的底和高與梯形的底和高有什么關系？
　　生6：用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底和高與梯形的底和高有什么關系？
　　生7：我們想知道梯形的面積是怎樣計算的？
　　師：如何推導梯形的面積計算公式？談談你的初步設想。
　　生8：能不能像推導平行四邊形面積公式那樣，通過剪拼，將梯形也轉化成已經學過的平面圖形，如長方形、平行四邊形或三角形，然后再來推導？
　　生9：可不可以像三角形那樣，先拼成一個大平行四邊形，然后來推導？
　　師：作出的假設是否有價值，關鍵在于它能不能經受試驗的驗證。借助手頭的材料與工具，運用已有的經驗和方法，大膽試試看。
　　學生獨立或合作嘗試轉化。教師深入學生群體，聽取意見，并對有困難的學生作必要的提示和啟發。
　　師：不少同學已經成功地對自己的假設進行了驗證，請向大家展示你們的研究思路與成果。
　　學生借助實物投影展示各自的轉化方法和結論。
　　生10：我們組將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形上、下底的和，平行四邊形的高相當于梯形的高。梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，也就是：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。
　　生11：我們小組將梯形上下對折，然后沿折痕將梯形分成兩部分，并拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形上、下底的和，平行四邊形的高相當于梯形高的一半。所以，梯形的面積=（上底+下底）×（高÷2）。
　　生12：我們小組將梯形沿對角線分成兩個三角形，這兩個三角形的面積分別為上底×高÷2和下底×高÷2，合起來可以得到：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。
　　師：能設法將新問題轉化成已經學過的問題來解決，這本身就是一種創造。在這些方法中，你最欣賞哪一種，就請你借助手中的工具再次完成這一轉化與推導過程，并在小組里進行交流。
　　師：回憶梯形面積計算公式的發現過程，你是怎樣獲得這一知識的？
　　生1：我們是通過操作把梯形分成兩個三角形，根據三角形的面積計算公式推導出來的。
　　師：這節課，除了獲得梯形面積的計
　　算方法外，你感覺自己還有什么收獲？
　　生1：通過這節課的學習，我最大的體會是，轉化是一種重要的學習方法，解決一個新的問題，往往就要把它轉化成已經會解決的舊問題。
　　生2：梯形面積計算公式的發現過程讓我體會到，探索新的知識可以先利用原來的知識提出一種猜想，再想辦法驗證猜想對不對。
　　
　　二、賞析與反思
　　
　　美國教育家杜威說過：“教師是一個引導者，他撐著一條船，學生用力地劃槳才能把船駛向前。”反思本節課學生的出色表現，教師引導者作用顯而易見。
　　1.有效引領，促進學生感悟“轉化”思想。鄭毓信教授在《數學方法論》中強調：“通過以思想方法的分析來帶動具體數學知識內容的教學，我們即可真正地做到把數學課‘講活’、‘講懂’、‘講深’。”本節課所蘊含的數學思想是“轉化”，教師首先引導學生利用手中的梯形，折折、剪剪、拼拼，感悟這一思想；再讓學生在問題解決中自覺實踐這一思想；最后，讓學生回憶梯形面積計算公式的發現過程，通過自我反省、自我評價、自我總結，將數學思想的教學貫穿于教學活動的全過程。
　　2.有效引領，讓探索成為學生內在的需求。列寧曾經說過：“沒有人的情感，就從來沒有也不可能有對真理的追求。”一堂課教學效果的好壞，教師的激勵性語言往往起很大的作用。例如，“善于觀察，勇于實踐，大家才會有如此豐富的發現”，“作出的假設是否有價值，關鍵在于它能不能經受試驗的驗證”，“借助手頭的材料與工具，運用已有的經驗和方法，大膽試試看”，“能設法將新問題轉化成已經學過的問題來解決，這本身就是一種創造”。這一句句到位的引導和精煉的評價語，將課堂的氛圍營造得十分融洽、相當愉悅，將學生的熱情與積極性充分地激發了出來。
　　3.有效引領，讓學生在合作交流中獲得發展。由于每個學生的數學現實不同，思維方式不同，學生面對問題所使用的思考策略必然呈現為群體上的多樣化。教師適時提出有探究意味的問題，為學生準備可供操作的材料，給學生合作交流創造了條件。這時，學生既有交流的內容，也有交流的需求，就可以通過向他人表達自己的思維過程，去促進反思與自我認知方式的完善，從而達到發展個性的目的；并在傾聽的過程中，感受別人的思維方法和思維過程，以改變自己在認知方式上的單一性，提高思考的水平。學生在這種“提出問題——提出設想——驗證設想——解決問題”的學習活動中，不僅掌握了所學的知識，而且提高了探究數學的能力，增強了學習數學的自信。