巧建符號(hào)

　　摘 要：課例欣賞的目的是讓教師學(xué)習(xí)、感悟，以提高教學(xué)效果，而不是機(jī)械模仿。教學(xué)是一門藝術(shù)，在這些教學(xué)藝術(shù)中，體現(xiàn)著教師無窮的智慧，譜寫著師生共同成長的一曲曲贊歌，享受著教與學(xué)的快樂和幸福。
　　關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)課程；課例欣賞；抽象思維
　　中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2011）01-0051-02
　　
　　大多示范課和優(yōu)質(zhì)課都是經(jīng)過精心準(zhǔn)備的、比較優(yōu)秀的課例，對(duì)于這樣的課例，教師要學(xué)會(huì)欣賞，學(xué)會(huì)在欣賞中學(xué)習(xí)。應(yīng)該說，這些優(yōu)秀的課例應(yīng)有其精彩之處，值得借鑒。例如：生動(dòng)的課堂組織、獨(dú)到的情境創(chuàng)設(shè)、優(yōu)美的課件制作、誘人的教學(xué)語言、靈活的教學(xué)方法、適時(shí)的學(xué)法指導(dǎo)、成功的問題探究、可喜的動(dòng)態(tài)生成、聰慧的教學(xué)機(jī)智、把準(zhǔn)的教學(xué)契機(jī)、和諧的板書呈現(xiàn)、活躍的課堂氛圍等等。其中，展現(xiàn)著教學(xué)藝術(shù)，體現(xiàn)著教師無窮的智慧，譜寫著師生共同成長的一曲曲贊歌，享受著教與學(xué)的快樂和幸福。因此，教師應(yīng)該學(xué)會(huì)欣賞他人，品味課例，終身學(xué)習(xí)，孜孜以求。
　　對(duì)于青年教師，特別是走入課堂不久的初任教師，在“課例欣賞”中學(xué)習(xí)就顯得尤為重要，并且更多的是在本校老師的“課例欣賞”中學(xué)習(xí)。初任教師總有一個(gè)教育教學(xué)的“適應(yīng)期”，而本校老師的課例則更貼近自己的教學(xué)。我們?cè)趲煼对盒W(xué)得更多的是學(xué)科知識(shí)，以及相關(guān)的教育學(xué)、心理學(xué)和學(xué)科教學(xué)法方面的理論知識(shí)，但在實(shí)際的課堂中，更多的是需要教學(xué)方略，這時(shí)理論往往還不能夠指導(dǎo)實(shí)踐，理論與現(xiàn)實(shí)還有較大差距，這種差距一方面來自于社會(huì)，另一方面來自于自身。那么，通過“課例欣賞”這種真實(shí)的課堂教學(xué)現(xiàn)實(shí)，讓自己主動(dòng)去學(xué)習(xí)和感悟身邊人的教學(xué)，無疑是有助于自己的專業(yè)成長的。
　　一個(gè)值得注意的問題是，我們是在“課例欣賞”中學(xué)習(xí)，而不是在“課例欣賞”中盲目模仿。由于自身的教學(xué)功力、教學(xué)對(duì)象和教學(xué)環(huán)境與別人有所差異，因而別人的有些做法往往并不適合自己，在沒有課堂駕馭能力的情況下，切不能不加分析地全盤照搬、盲目模仿。教學(xué)功力需要在自己的教學(xué)實(shí)踐中日積月累，也需要在“課例欣賞”中通過學(xué)習(xí)和感悟逐漸積累。
　　
　　一、課例
　　
　　片段：《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》（選自周小山等《新課程視野中的數(shù)學(xué)教育》，2003年四川大學(xué)出版社）
　　教師在和學(xué)生共同明確了“一半”的含義后，并沒有直接寫出1/2，而是讓學(xué)生自己設(shè)法表示出“一半”。學(xué)生大多運(yùn)用圖形表示，如Φ、中、θ等，還有學(xué)生用自己名字中的某個(gè)字的一半表示。教師并沒有急于對(duì)這些表示進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是在介紹了數(shù)學(xué)的表示方法1/2后，詢問學(xué)生是否愿意接受1/2這一表示方法。一些學(xué)生仍然覺得自己的方法比較好而拒絕新的表示方法，因?yàn)樽约旱姆椒ù_實(shí)很形象。于是，教師鼓勵(lì)他們運(yùn)用自己的方法表示“一百分之一”，這時(shí)候，所有的學(xué)生都認(rèn)識(shí)到“1/2”的簡捷性和普遍性，心悅誠服地接受了這個(gè)新“朋友”。
　　
　　二、課例感悟
　　
　　數(shù)學(xué)思考包括兩方面的含義：思考數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)地思考。前者指思考數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題，后者指運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式思考在生活、工作、學(xué)習(xí)、研究等過程中遇到的問題。如果考慮到義務(wù)教育的性質(zhì)和社會(huì)職能，顯然后者是更為合適的提法，即“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)”，這是“課程標(biāo)準(zhǔn)”提出的課程目標(biāo)中的重要一條，其內(nèi)涵體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思考領(lǐng)域中。
　　“課程標(biāo)準(zhǔn)”在“數(shù)學(xué)思考領(lǐng)域”中指出：使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維”。這就賦予了數(shù)學(xué)思維方式新的內(nèi)涵。
　　王梓坤先生在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中指出：“當(dāng)代科技的一個(gè)突出特點(diǎn)是定量化。”“所謂定量思維是指人們從實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)問題，抽象為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)計(jì)算求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型，使之更切合實(shí)際，最后編制解題的軟件包，以便得到更廣泛的方便的應(yīng)用。”培養(yǎng)學(xué)生的定量思維，首要方面是使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)、圖形、符號(hào)描述現(xiàn)實(shí)世界的過程。當(dāng)面臨實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、概括等發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的一般規(guī)律性，并運(yùn)用自己的語言描述，最終運(yùn)用數(shù)、圖形、符號(hào)等一般化地將這個(gè)規(guī)律表示出來。這一過程超越了具體問題的情境，深刻地揭示了存在于一類問題中的共性和普遍性，把學(xué)生的認(rèn)識(shí)和思考提升到一個(gè)更高的水平。學(xué)生將在這一過程中，體會(huì)數(shù)、圖形、符號(hào)對(duì)刻畫規(guī)律的作用，感受數(shù)學(xué)抽象的價(jià)值，發(fā)展自己的數(shù)感、符號(hào)感和抽象思維。
　　數(shù)學(xué)的符號(hào)體系和表示是人類最有意義的成就之一，掌握并運(yùn)用它可以有效地發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考和交流的能力。數(shù)學(xué)課程應(yīng)該揭示符號(hào)表示的過程及其重要性。這里特別需要指出的是，學(xué)生在表示具體情境蘊(yùn)含的一般規(guī)律時(shí)，常常會(huì)憑借自身的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，建立自己特有的表示，而數(shù)學(xué)自身則提供公認(rèn)的常規(guī)的數(shù)學(xué)表示。數(shù)學(xué)課程的一項(xiàng)重要任務(wù)是把這兩者結(jié)合起來，使他們以自己的經(jīng)驗(yàn)為認(rèn)知基礎(chǔ)，通過在解決問題和探索規(guī)律時(shí)構(gòu)造的個(gè)性化的特殊表示，逐步實(shí)現(xiàn)從個(gè)人局限的直接經(jīng)驗(yàn)向精確化、普遍性的數(shù)學(xué)表示的飛躍。
　　在上面這個(gè)教學(xué)課例中，教師的可貴之處在于他既為學(xué)生提供了充分展現(xiàn)自己表示方法的機(jī)會(huì)，又巧妙地設(shè)計(jì)問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到新的表示方法的特點(diǎn)，由此實(shí)現(xiàn)從自己的表示向數(shù)學(xué)表示的飛躍。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示分?jǐn)?shù)，對(duì)學(xué)生來說是個(gè)全新的記號(hào)，通常的教學(xué)是直接給出表示分?jǐn)?shù)的符號(hào)，再解釋符號(hào)各個(gè)部分的名稱和意義，全然不顧揭示符號(hào)表示的過程及其科學(xué)性和重要性。
　　1.揭示符號(hào)表示的過程。
　　應(yīng)該學(xué)習(xí)課例中的這位老師，學(xué)習(xí)他揭示了符號(hào)表示的過程。老師并沒有直接給出表示“一半”的分?jǐn)?shù)符號(hào)1/2，而是讓學(xué)生不受任何約束自由地想象，于是學(xué)生根據(jù)形象思維給出了像Φ、中、θ等這樣的符號(hào)，而且拒絕接受符號(hào)1/2。當(dāng)教師機(jī)智地讓學(xué)生用自己的符號(hào)表示一百分之一時(shí)，學(xué)生才認(rèn)識(shí)到自己的符號(hào)表示是那么地不科學(xué)，從而自覺地接受符號(hào)1/2，也許這一過程就是當(dāng)初人們對(duì)這個(gè)符號(hào)的認(rèn)識(shí)演變過程，符合人的認(rèn)識(shí)發(fā)展規(guī)律。小學(xué)生的思維就是以形象思維為主要特征，體現(xiàn)這一認(rèn)識(shí)過程正是新課程理念所倡導(dǎo)的。我們多數(shù)教師還存在著認(rèn)識(shí)上的一個(gè)誤區(qū)，就是讓學(xué)生在體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的過程時(shí)，并沒有想到要把數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生過程也納入其中，忽視了讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)刻畫規(guī)律的作用。
　　2.揭示符號(hào)表示的科學(xué)性。
　　學(xué)習(xí)課例中的這位教師，還要學(xué)習(xí)他揭示了符號(hào)表示的科學(xué)性。其科學(xué)性體現(xiàn)在：“一半”含有兩個(gè)數(shù)2和1，是把一個(gè)整體分成2份而表示其中1份的數(shù)，既要反映2和1，又要反映“分”，是分得的數(shù)，因而是分?jǐn)?shù)；既然要反映“分”，也要反映將2和1分開表示，那么我們就用一條橫線將其上下分開，這條橫線我們叫它分?jǐn)?shù)線；2和1分別表示2份中的1份，1份是在2份中分得的，我們可以形象地把2當(dāng)中“母”，1當(dāng)中“子”，“母”在下，“子”在上，我們分別叫它分母與分子，即1/2，讀作“二分之一”；當(dāng)出現(xiàn)2/2、3/2等等這種分子等于或大于分母的分?jǐn)?shù)時(shí)，何談“母”生“子”呢？這樣的分?jǐn)?shù)我們叫它假分?jǐn)?shù)，而分子小于分母的分?jǐn)?shù)，我們叫它真分?jǐn)?shù)；在寫分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)該按分、母、子的順序書寫，即先畫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。（但有多人包括教師對(duì)于分?jǐn)?shù)的書寫順序是隨意的）這樣，分?jǐn)?shù)的符號(hào)、名稱、寫法、讀法、分類等就有其科學(xué)性了。該課例提供的只是教學(xué)片段，雖然看不到這些揭示符號(hào)表示的科學(xué)性，但是可以肯定，在成功地揭示了符號(hào)表示的過程之后，一定揭示了這種符號(hào)表示的科學(xué)性。
　　3.揭示符號(hào)表示的重要性。
　　學(xué)習(xí)課例中的這位老師，更要學(xué)習(xí)他揭示了符號(hào)表示的重要性。其重要性體現(xiàn)在：我們現(xiàn)在使用的分?jǐn)?shù)符號(hào)具有普遍性，是人們用于交流的公共語言；感受到了數(shù)學(xué)抽象的價(jià)值，一旦得到了數(shù)學(xué)的概括和抽象，數(shù)學(xué)的意義和魅力將是巨大而深遠(yuǎn)的；培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)感，經(jīng)歷了揭示符號(hào)表示的過程和科學(xué)性而產(chǎn)生的符號(hào)感，更能夠深刻理解和認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)概念的數(shù)學(xué)涵義；培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維，在學(xué)生形象思維的基礎(chǔ)上逐步上升為抽象思維，這是數(shù)學(xué)學(xué)科任務(wù)之一，是人們必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。