數學有效自主探究需關注的幾“點”

　　《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”蘇霍姆林斯基也曾說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”在這些理念的引領下，數學教學中引導學生自主探究學習現已得到全體教師的廣泛使用，但如何引導學生開展有效的自主探究學習卻值得一思。筆者認為，有效的自主探究學習應關注以下幾個“點”。
　　一、選擇合適內容——自主探究的“實施點”
　　探究是人類最基本的學習方法，但并不是所有的學習內容都是適合探究的。在數學課上，欲引導學生自主探究學習，首要問題是如何甄別適合學生自主探究學習的內容?？v觀小學階段的數學教材，絕大部分教學內容是適合學生自主探究的，如數的運算、找規律、圖形與變換、圖形的周長和面積計算等。當然，也有一些教學內容是不適合引導學生進行自主探究的，如一些常用量的規定：1千米、1噸、1平方千米等的意義。
　　同樣，在一堂數學課上，也并不是整堂課的教學內容都適合引導學生自主探究學習的，有些教學環節可以開展自主探究學習，有些環節卻無法實施。因此，教師在備課之時，必須充分閱讀教材、分析教材、理解教材，選擇并確定適合學生自主探究的“點”，以利于學生自主探究學習的順利進行。
　　二、抓住有利時機——自主探究的“落腳點”
　　在選擇適合學生自主探究的學習內容并設置“探究點”后，欲開展有效自主探究學習活動，教師須抓住有利時機，即自主探究的“落腳點”，適時引導學生開展自主探究學習。當然，有利時機的產生可預設，也可發生于課堂生成之際，但是不管怎樣的時機，教師必須在充分把握教材的基礎上擁有足夠的教育機智，胸有成竹地引領學生走上探究之旅。
　　1.時機設于認知沖突之時
　　在數學課堂上，當學生的已有知識經驗與所學新知發生矛盾沖突時，教師應抓住該有利時機，積極引導學生開展自主探究學習。例如，“3的倍數特征”是繼學習“2、5的倍數的特征”之后教學的。我們知道3的倍數的特征迥然區別于2、5的倍數的特征，即使同樣是運用不完全歸納的方法，兩者的發現過程有著顯著的差異。為克服已有的思維定式，彰顯這一內容自主探究的教學價值，可把探究之旅牢牢鎖定于學生認知沖突之時。學生因知識經驗的負遷移而陷入探究困境。此時，教師基于學生強烈的認知沖突和心理需求，抓住時機，充分發揮自身主導作用，提出新的探究思路，引導學生邁上新的探究之旅。
　　2.時機發于課堂生成之際
　　教師在引導學生自主探究時，精彩常會不期而至，作為一個有動態生成意識的教師，絕不能讓它擦肩而過，而要敏銳地捕捉這稍縱即逝的生成性資源，設置出新的“探究點”， 及時調整探究方向和教學進程，彌補教材不足，滿足學生學習需要，發展學生思維，使數學課堂活力無限。例如，教學“解決問題策略——轉化”一課，教師在數與計算方面應用練習環節時能充分抓住課堂生成時機，設置出新的“探究點”， 及時調整探究方向和教學進程，讓原練習題的單向變式發展至多向變式，內容更為開放，探究素材更為完整、充實，探究結果由教材的局部認識上升到對規律的整體領悟，為學生所信服。這樣的探究讓學生自主學習的權利得到尊重，符合“以人為本”、“滿足學生多樣化的學習要求”、“數學教育面向全體學生”的基本理念，放大了學生數學學習的時空，讓學生盡情享受了數學探究過程充滿智慧挑戰的幸福感。
　　三、把握自主探究的度——自主探究的“效益點”
　　數學教學中，教師引導學生自主探究學習必須把握好一個度，只有掌控好了度，才能讓學生對數學興趣盎然，才能讓學生思維得到主動發展而不感到疲累，才能提升自主探究的效益。例如，在“除法豎式”一課的課堂觀察中，便出現了“探究不出來”的令人困惑現象。教師設計了“24÷2”和“72÷3”兩道例題。
　　教學過程中，教師首先用“分小棒”的方法講解“24÷2”，把2捆（每捆10根）零4根小棒平均分給兩個人。第一步，先分2捆，每人得到1捆；第二步，把剩下的4根小棒平均分給2個人，每人得到2根；第三步，把每人分得的1捆和2根小棒相加得到最后結果12根；第四步，結合分小棒的過程寫出豎式。對第一道例題，學生幾乎沒有任何困難，很快掌握了這一方法。接下來教師出示第二道例題“72÷3”，要求學生自己用同樣的方法自主探究計算過程并寫出相應的豎式。結果出乎意料，直至下課全班沒有一個學生寫出正確結果。課后教師反思時，認為這節課很失敗，同時產生了一個困惑：“24÷2”和“72÷3”同為兩位數除以一位數的除法，其豎式形式也基本相同，為什么第一道例題會了之后，第二道例題卻探究不出來呢？應當承認，這兩題確實有很多相同之處，但這一案例說明兩道題的思考過程存在很大差異，這種差異從表面上難以發現。為了找出這一差異，我采用了“要素分解”的方法。所謂要素分解法，就是把構成一個整體必不可少的因素分離出來，通過對這些要素之間異同的對比，找出兩個整體之間的異同。
　　其次，自主探究的度還應體現在探究時間長短的適宜上。教師必須根據探究內容的需要，緊扣探究主題，防止無關因素喧賓奪主，干擾探究活動的進程，讓探究活動盡可能在課堂40分鐘內完成，不拖堂。如果有的探究活動實在不能在40分鐘內完成，對于高年段學生來說，偶爾也可把兩堂數學課合并起來使用。
　　四、提供及時引導——自主探究的“保障點”
　　在引導學生自主探究的數學課上，我們發現，學生自主多了，教師的“指令”少了；學生的參與多了，老師的講授少了……但我們也經常發現，有些課上有的教師常走極端，不敢“張口”，怕被戴上“牽著學生走”的帽子。于是，在學生自主探究過程中急需教師援助之時，教師卻“袖手旁觀”，忽視了自身在學生探究活動中的主導作用。那么，教師何時給學生援助、引導呢？
　　自主探究學習是學生自主建構知識體系的一種學習方式。在自主探究的課堂上，教師恰如其分的引導講解與“牽著學生鼻子走”是有本質區別的。面對不同的學生，不同的教學內容，教師設計的問題可能會不適合所有學生，學生常會遇到探究障礙。這時，教師就要敢于調整學習的坡度，適當指導