有序的分式運算

　　分式運算順序和分數運算順序一樣，也是先進行乘、除運算，再進行加、減運算，同級運算要自左到右按順序進行，如有括號，先算括號內的.
　　一、分式中的乘除
　　分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒后與被除式相乘.用式子可以表示為：
　　?=；÷=?=
　　例題1：化簡：（1）?；（2）?.
　　剖析：（1）分子和分母都是單項式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”進行運算，其運算步驟為：①符號運算；②按分式的乘法法則運算；③約分;（2）直接約分.
　　解：（1）?=-=-=-
　　（2）?=
　　解題關鍵:正確運用分式乘法法則：（1）分式乘法運算的結果能約分的一定要進行約分，把分式化為最簡分式.（2）若某一項有“－”號，則按有理數的符號法則先進行符號運算.
　　對比訓練1：計算：（1）?；（2）÷.
　　二、分式的加減
　　同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分數相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減.
　　例題2：化簡：x+2y++.
　　剖析：我們可以將x+2y的分母看做；分式與的最簡公分母為（x+2y）（x-2y），這樣通過先通分，變為同分母分式，再加減.
　　解：原式=++=+
　　 =-==
　　解題關鍵：正確尋找最簡公分母；當分式的分母之間存在某種遞進關系時，可采用逐項通分．在通分后，要將結果化為最簡分式.
　　跟蹤練習2：化簡：-.
　　三、整數指數冪
　　整數指數冪的性質有：a=（a≠0）.
　　例題3：化簡：（1）3ab?2ab；（2）（2mn）?3mn.
　　剖析：綜合運用公式：a?a=a；（ab）=ab得出結論.
　　解：（1）3ab?2ab=（3×2）ab=6ab=
　　（2）（2mn）?3mn=2（vf6nFjmqGk4KZklE2jCuxQ==m）（n）?3mn=4mn?3mn=12mn=
　　解題關鍵：a?a=a；（a）=a；（ab）=ab；a÷a=a；a=（a≠0），指數m、n的值為全體整數時，運算性質不變.
　　跟蹤練習3：有一句諺語：“撿了芝麻，丟了西瓜.”意思是說有些人辦事只抓一些無關緊要的小事，卻忽略了具有重大意義的大事.據測算，5萬粒芝麻才200g，請你計算1粒芝麻有多少千克？
　　四、分式的混合運算
　　分式混合運算法則：先乘、除，再加、減，有括號，先算括號內的.
　　例題4：（1）化簡：（-）÷的結果為?搖?搖?搖 ?搖.
　　（2）計算：÷（a-）.
　　思維分析：本題分式的運算中，涉及分式的加減運算、乘除運算，還有括號包含在內，先做括號里面的；同時對各部分可以因式分解的進行分解；遇除時，先化除為乘，進行約分.否則容易出現差錯.
　　解：（1）原式=÷=?=x-6
　　（2）原式=÷=?=
　　解題關鍵：按照分式混合運算的步驟進行，化簡結果必須為最簡分式或整式．
　　跟蹤練習4：化簡-?.
　　五、分式的簡單應用
　　分式是刻畫數量關系的一種重要的數學模型，與我們日常生活有著密切的聯系，其應用十分廣泛，希望同學們好好領會．
　　例題5：甲工人與乙工人生產同一種零件，甲每小時比乙多生產8個，現在要求甲生產出168個這種零件，要求乙生產出144個這種零件，他們兩個人誰能先完成任務呢？
　　剖析：先用分式分別表示甲、乙兩人完成任務的時間，然后利用求差來比較兩個數的大小，是比較大小的一種常用方法，若求差的結果無法直接與0比較大小時，則必須討論各種可能出現的情況.
　　解：設乙每小時生產x個零件，則甲每小時生產（x+8）個零件.
　　則乙生產144個這種零件需小時，甲生產168個這種零件需小時.
　　∴當x>48時，乙先完成任務；
　　當x=48時，兩人同時完成任務；
　　當x<48時，甲先完成任務.
　　解題關鍵：分別用所設x的代數式表示甲、乙完成規定生產的零件需要的時間，再用作差比較法，根據x的取值范圍決定誰能先完成任務．
　　跟蹤練習5：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路.小麗在上坡路上的騎車速度為v km/h，在平路上的騎車速度為2v km/h，在下坡路上的騎車速度為3v km/h，那么（1）當走第二條路時，她從甲地到乙地需多長時間?（2）她走哪條路花費的時間少？少用多長時間？
　　跟蹤訓練參考答案：
　　1.（1）原式====
　　（2）原式=×=×=x-1
　　2.-
　　3.4×10kg
　　4.-?=-?=-=-=
　　5.（1）h；（2）第二條，h.