有序的分式運(yùn)算

　　分式運(yùn)算順序和分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序一樣，也是先進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行加、減運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算要自左到右按順序進(jìn)行，如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的.
　　一、分式中的乘除
　　分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒后與被除式相乘.用式子可以表示為：
　　?=；÷=?=
　　例題1：化簡(jiǎn)：（1）?；（2）?.
　　剖析：（1）分子和分母都是單項(xiàng)式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算步驟為：①符號(hào)運(yùn)算；②按分式的乘法法則運(yùn)算；③約分;（2）直接約分.
　　解：（1）?=-=-=-
　　（2）?=
　　解題關(guān)鍵:正確運(yùn)用分式乘法法則：（1）分式乘法運(yùn)算的結(jié)果能約分的一定要進(jìn)行約分，把分式化為最簡(jiǎn)分式.（2）若某一項(xiàng)有“－”號(hào)，則按有理數(shù)的符號(hào)法則先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算.
　　對(duì)比訓(xùn)練1：計(jì)算：（1）?；（2）÷.
　　二、分式的加減
　　同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.
　　例題2：化簡(jiǎn)：x+2y++.
　　剖析：我們可以將x+2y的分母看做；分式與的最簡(jiǎn)公分母為（x+2y）（x-2y），這樣通過(guò)先通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p.
　　解：原式=++=+
　　 =-==
　　解題關(guān)鍵：正確尋找最簡(jiǎn)公分母；當(dāng)分式的分母之間存在某種遞進(jìn)關(guān)系時(shí)，可采用逐項(xiàng)通分．在通分后，要將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式.
　　跟蹤練習(xí)2：化簡(jiǎn)：-.
　　三、整數(shù)指數(shù)冪
　　整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)有：a=（a≠0）.
　　例題3：化簡(jiǎn)：（1）3ab?2ab；（2）（2mn）?3mn.
　　剖析：綜合運(yùn)用公式：a?a=a；（ab）=ab得出結(jié)論.
　　解：（1）3ab?2ab=（3×2）ab=6ab=
　?。?）（2mn）?3mn=2（vf6nFjmqGk4KZklE2jCuxQ==m）（n）?3mn=4mn?3mn=12mn=
　　解題關(guān)鍵：a?a=a；（a）=a；（ab）=ab；a÷a=a；a=（a≠0），指數(shù)m、n的值為全體整數(shù)時(shí)，運(yùn)算性質(zhì)不變.
　　跟蹤練習(xí)3：有一句諺語(yǔ)：“撿了芝麻，丟了西瓜.”意思是說(shuō)有些人辦事只抓一些無(wú)關(guān)緊要的小事，卻忽略了具有重大意義的大事.據(jù)測(cè)算，5萬(wàn)粒芝麻才200g，請(qǐng)你計(jì)算1粒芝麻有多少千克？
　　四、分式的混合運(yùn)算
　　分式混合運(yùn)算法則：先乘、除，再加、減，有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的.
　　例題4：（1）化簡(jiǎn)：（-）÷的結(jié)果為?搖?搖?搖 ?搖.
　?。?）計(jì)算：÷（a-）.
　　思維分析：本題分式的運(yùn)算中，涉及分式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算，還有括號(hào)包含在內(nèi)，先做括號(hào)里面的；同時(shí)對(duì)各部分可以因式分解的進(jìn)行分解；遇除時(shí)，先化除為乘，進(jìn)行約分.否則容易出現(xiàn)差錯(cuò).
　　解：（1）原式=÷=?=x-6
　?。?）原式=÷=?=
　　解題關(guān)鍵：按照分式混合運(yùn)算的步驟進(jìn)行，化簡(jiǎn)結(jié)果必須為最簡(jiǎn)分式或整式．
　　跟蹤練習(xí)4：化簡(jiǎn)-?.
　　五、分式的簡(jiǎn)單應(yīng)用
　　分式是刻畫數(shù)量關(guān)系的一種重要的數(shù)學(xué)模型，與我們?nèi)粘Ｉ钣兄芮械穆?lián)系，其應(yīng)用十分廣泛，希望同學(xué)們好好領(lǐng)會(huì)．
　　例題5：甲工人與乙工人生產(chǎn)同一種零件，甲每小時(shí)比乙多生產(chǎn)8個(gè)，現(xiàn)在要求甲生產(chǎn)出168個(gè)這種零件，要求乙生產(chǎn)出144個(gè)這種零件，他們兩個(gè)人誰(shuí)能先完成任務(wù)呢？
　　剖析：先用分式分別表示甲、乙兩人完成任務(wù)的時(shí)間，然后利用求差來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大小，是比較大小的一種常用方法，若求差的結(jié)果無(wú)法直接與0比較大小時(shí)，則必須討論各種可能出現(xiàn)的情況.
　　解：設(shè)乙每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則甲每小時(shí)生產(chǎn)（x+8）個(gè)零件.
　　則乙生產(chǎn)144個(gè)這種零件需小時(shí)，甲生產(chǎn)168個(gè)這種零件需小時(shí).
　　∴當(dāng)x>48時(shí)，乙先完成任務(wù)；
　　當(dāng)x=48時(shí)，兩人同時(shí)完成任務(wù)；
　　當(dāng)x<48時(shí)，甲先完成任務(wù).
　　解題關(guān)鍵：分別用所設(shè)x的代數(shù)式表示甲、乙完成規(guī)定生產(chǎn)的零件需要的時(shí)間，再用作差比較法，根據(jù)x的取值范圍決定誰(shuí)能先完成任務(wù)．
　　跟蹤練習(xí)5：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路.小麗在上坡路上的騎車速度為v km/h，在平路上的騎車速度為2v km/h，在下坡路上的騎車速度為3v km/h，那么（1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間?（2）她走哪條路花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？
　　跟蹤訓(xùn)練參考答案：
　　1.（1）原式====
　?。?）原式=×=×=x-1
　　2.-
　　3.4×10kg
　　4.-?=-?=-=-=
　　5.（1）h；（2）第二條，h.