中國房地產市場價格制度的經濟分析

摘要：基于有限次可重復的囚徒困境模型分析在市場需求增長的前提下地產商如何選擇價格策略，結果顯示：（1）如果競爭對手是機會沖動（以牙還牙）型房地產商的概率很高，那么競爭對手采取先發制人策略的時間就會很早（遲）；（2）巨大的市場需求的增長率，使得房地產商之間采取合作策略的概率增加；（3）在需求高增長率的市場中，機會沖動型的地產商將無法獲得進化利潤；（4）如果信息成本或探測成本足夠大，那么機會沖動型的地產商就無法獲得理性的進化利潤；（5）隨著時間變量的增加，機會沖動型地產商的進化利潤將會減少。

關鍵詞：需求增長；囚徒困境；價格策略

中圖分類號：F014.31 文獻標識碼：A 文章編號：1003-3890（2011）09-0022-05

一、引言

中國被認為是世界上經濟發展最快的國家之一，居民對各種商品基本上都有著巨大需求，中國許多商品與服務市場需求的增長率較高。巨大的市場需求吸引了世界各國的廠商，廠商之間為了出售貨物而進行激烈的競爭。廠商經常在市場需求增長的背景下進行價格戰，以獲取較高的市場份額。隨著中國經濟的增長、居民收入水平的提高，中國房地產市場需求以極快的速度增長，萬科與中海地產被認為是中國房地產市場最有影響的兩個地產商，2007年萬科的品牌價值為91.78億元，中海地產的品牌價值為86.23億元，分居中國房地產市場品牌價值的第一、第二位[1]。作為中國房地產市場的領導者，萬科與中海地產都采用了低價格策略以獲取較高的市場份額。2007年末，萬科率先降價促銷。

當萬科采用了低價競爭策略時，中海地產的價格策略是不確定的。如果中海地產也采用降價競爭策略，那么兩家廠商將進行一場價格戰，各自的利潤都會減少，一直到價格等于他們的成本，他們都將陷入囚徒困境。因此可以采用有限次重復的囚徒困境模型討論在一個需求增長的市場環境下，中海地產在面對萬科降價競爭時應該采用的應對策略。

Lambertini與Rossini 用囚徒困境模型分析了質量競爭與數量競爭下的投資問題，他們發現無論是質量競爭還是數量競爭，產品的研發都能增加囚徒困境的局中人的選擇[2]。Axelrcd指出通過假設囚徒困境中的一方是“以牙還牙”型的局中人，困境中合作行為是能夠出現的[3]。Fudenberg and Tirole指出囚徒困境中以牙還牙的均衡并不是上策均衡策略[4]。在重復的囚徒困境模型中，人們已經證明合作行為是可行的。囚徒困境中的合作行為是“互惠的”。Axelrod指出如果只能從以牙還牙策略與“一直背叛”策略中選擇一個，那么以牙還牙是最有利的策略[5]。Feinberg，R.M. and Husted， T.A.用實驗數據支持了Axelrod的關于以牙還牙策略是最優策略的觀點[6]。Dobson與 Donald Sinclair證明了廠商通過使用以牙還牙策略能夠降低價格戰發生的頻率[7]。

Weimann與Isaac等指出從局中人使用策略特征視角分析，認為至少存在三種類型的局中人：合作型、免費乘車型與弱免費乘車型[8-9]。Andreoni與Miller指出許多局中人并不能簡單地歸于某種類型，而是多種類型的混合[10]。Roth，Rapoport， Chammach，Cooper等分別用實驗支持了上述關于局中人類型的觀點[11-13]。從心理學的觀點而言，由于人們的價值觀念不同，必然存在不同的局中人，通過觀察可以將人分為：競爭型、個人主義型、合作型、利他型或攻擊型幾種。一般說來，如果某種行為受到獎勵，那么該行為出現的頻率就會上升，如果某種行為受到懲罰，那么該行為出現的頻率就會下降。Mueller從心理學的視角解釋了囚徒困境模型中合作行為發生的背景[14]。

進化的囚徒困境模型經常被用來分析在不同背景下機械策略與理性策略的相互作用。Hirshleifer，Maynard Smith分別指出進化的囚徒困境模型中機械策略的假設與真實世界相矛盾。Kreps假設在一個有限重復的囚徒困境中的兩個局中人都是純粹理性的，但每一個局中人都不知道另外一個局中人的類型，每一個局中人會假設其競爭對手在一定的概率上是以牙還牙型的，得出在囚徒困境的開始一段時期每個局中人都使用合作策略，理性的局中人終于發現通過改變策略，他的處境會變得更好，所以在游戲結束之前，兩個局中人都會選擇背叛策略[15]。Kreps等的發現意味著只要持續的時間足夠長，以牙還牙型的局中人將會獲得成功。Conlinsk在其模型中討論了“最優化的成本（costly optimizers）”與“廉價的模仿（“cheap imitators）”問題[16]，Guttman通過概率的方式將Kreps模型中局中人類型的外生變量內生化，這能夠解釋有限次重復的囚徒困境中局中人選擇合作行為的動機。Guttman的模型實際上綜合了兩種理論，一種是合作的演進理論，另一種是Kreps等提出的理論，他的主要結論是：如果最優化行為是需要成本的，那么只要囚徒困境的持續時間足夠得長，以牙還牙型的局中人就能獲得成功[17]。

二、模型的建構

假設市場上只有兩家房地產商，廠商1與廠商2，這兩家廠商生產的是同質的無差別產品，在t期廠商i的產品價格為pti（i=1，2；t=0，……，n），對于廠商的產品需求函數為qti=f（pt1，pt2），廠商i的產品成本為Cti=ctiqti>0，此處Cti為廠商i在t期的邊際成本。為了回應競爭者的策略，每個廠商所能選擇的戰略空間中只有兩種策略，即先發制人策略與等待策略。其中先發制人策略指的是當所有的競爭者在前期都采用合作（不降價）策略的前提下，采用背叛（降價）策略；等待策略指的是當前期有競爭者采用背叛（降價）策略時，也采用背叛（降價）策略。

為了簡化分析，假設在0期市場對廠商1與廠商2的產品需求量為q01=q02 =；市場需求的增長率為?姿>0；利潤與成本的貼現率為1。如果兩家廠商在t期開始參與價格競爭，那么有pt1=pt2=cti，兩家廠商的利潤皆為0。如果一家廠商降價而另一家廠商不降價，那么消費者將從降價廠商那里購買產品，降價廠商將獲得整個市場，而不降價廠商將失去整個市場，降價廠商的利潤為（1+?姿t）（pti-cti）>0，不降價廠商的利潤為-ctiqti。如果兩家廠商都不降價，那么他們將分享整個市場并獲得同樣的利潤（1/2）（1+?姿t）（pti-cti）>0?？梢缘玫饺绫?所示的支付矩陣：

表1的括號中第一個數字代表的是廠商1的利潤，括號中第二個數字代表的是廠商2的利潤。均衡策略是（降價，降價），均衡利潤是（0，0）。支付矩陣滿足傳統的囚徒困境模型的假設。

在這個模型中有兩種類型的局中人：一種是沖動型的，一種是以牙還牙型的。沖動型的局中人隨時自主地決定采用合作或背叛策略；以牙還牙型的局中人一開始采用合作策略，而隨后采用的是其對手的前期所采用的策略。假設廠商1是一個沖動型的局中人，廠商1不知道廠商2的類型，但是廠商1認為廠商2是機會沖動型地產商的概率為p，認為廠商2是以牙還牙型地產商的概率為1-p，可以運用貝葉斯模型對這種囚徒困境進行分析。

三、策略分析

在這一部分將解決均衡策略問題。如果廠商1采用先發制人策略，不管廠商2的類型是什么，只要廠商1認為廠商2將在t期采用先發制人策略，那么廠商1將在t-1期采用背叛（降價）策略。因此從0期至t-2期兩家廠商將采用合作策略，并獲取利潤［（1/2）（1+?姿k）（p1t-2-c1t-2）］。在t-1期，廠商1將獲得利潤［1+?姿（t-1）］（p1t-2-c1t-2）。由于在t-1期廠商2遭遇了廠商1的懲罰，所以廠商1在t期也將改變策略，執行背叛（降價）策略。所以從t期至n期（游戲結束），兩家廠商都只能獲得0利潤。因此廠商1執行先發制人策略的利潤函數是：

?裝pmt=［（1+?姿k）（p1k-c1k）］+［1+?姿（t-1）］（p1t-１-c1t-１）＋0（1）

假設廠商1采用等待策略并認為廠商2在t期采用先發制人策略。如果廠商2是一個機會沖動型的房地產商，那么廠商1在t期將受到廠商2的懲罰，廠商1在t期的利潤為-c1tq1t；從0期至t-1期，廠商1與廠商2都將采用合作策略，廠商1的利潤為［（1+?姿k）（p1k-c1k）］；從t+1期至n期（游戲結束），兩家廠商的利潤都為0。如果廠商2是以牙還牙型的局中人，那么廠商1將在n期懲罰廠商2，同時廠商1在n期的利潤為（1+?姿n）（p1n-c1n），從0期至n-1期兩家廠商都采用合作策略，每家廠商的利潤是［（1+?姿k）（p1k-c1k）］。因此當廠商1執行等待策略時，其利潤函數是：

?裝w=p［（1+?姿k）（p1k-c1k）］+（-c1tq1t）＋０＋

（１－p）［（１/２）（1+?姿k）（p1k-c1k）+［（1+?姿n）（p1n-c1n）］（2）

假設?裝tw-?裝tpmt=0，可以得到p關于t與?姿的函數：

p(t，?姿)=1-（3）

考慮廠商1與廠商2都是混合策略的執行者，當?裝tw-?裝tpmt<0時，廠商1執行等待策略，廠商2可以改變其執行背叛（降價）策略的概率p，使得?裝tw下降，?裝tpmt上升，并同時增加廠商2自身的利潤。反之，當?裝tw-?裝tpmt<0時，廠商2也可以改變其執行背叛（降價）策略的概率p，使得?裝tw上升，?裝tpmt下降，并同時增加廠商2自身的利潤。也就是說，方程（3）的解是該博弈的納什均衡解。

當?姿固定不變時，通過方程（3）所確定的t與p的對應關系就是使得廠商1執行等待策略與先發制人策略，獲得相同利潤的t與p。

方程（4）意味著競爭對手執行背叛（降價）策略的概率與其執行背叛（降價）策略的時間呈反向變動關系。

定理1：如果競爭對手是沖動型房地產商的概率很高，那么競爭對手采取先發制人策略的時間就會很早；如果競爭對手是以牙還牙型房地產商的概率很高，那么競爭對手采取先發制人策略的時間就會很遲。

在t確定的情形下，通過方程（3）求p對?姿的導數：

方程（5）意味著競爭對手執行背叛（降價）策略的概率與市場需求的增長率呈反向變動關系。

定理2：巨大的市場需求的增長率，使得房地產商之間增加采取合作策略的概率。

四、機會沖動型房地產商與以牙還牙型房地產商的理性進化利潤分析

假設廠商1是一個沖動型局中人，那么當考慮沖動型局中人的策略選擇與實施成本時，廠商1是否可獲得進化利潤？此處將策略的選擇與執行成本分為可變成本與固定成本，其中固定成本又可以分為兩部分：第一部分是用來獲取競爭對手所采用策略的信息成本，定義為c0；第二部分是廠商1為估計廠商2為沖動型局中人的概率p所支付的成本，定義為c1，這兩部分成本與囚徒困境模型持續的期限n無關。

執行成本是可變成本，它受模型的期限n的影響，可以用c2來表示假設。假設每期的執行成本是相同的，那么總的執行成本與模型的時間數的關系是線性的。換句話說，模型的持續時間越長，執行成本將會越大。

假設廠商1是機會沖動型局中人，廠商1在T（T＜n）期開始采用背叛（降價）策略，那么廠商1的利潤函數是：

∏1R=p0+（1-p）（1+?姿k）（p1k-c1k）+（1+?姿T）（p1T-c1T）-（c0+c1+Tc2）（6）

方程（6）右邊第一項代表的是廠商1面對著機會沖動型的局中人時的期望利潤，方程（6）右邊的第二項代表的是廠商1的競爭對手是以牙還牙型的局中人時，廠商1的期望利潤。方程（6）右邊第三項代表的是機會沖動型局中人0至T期的策略選擇與執行成本。如果廠商1是一個以牙還牙型的局中人，那么廠商1的利潤函數是：

∏1TFT=p（1+?姿k）（p1k-c1k）-c1Tq1T+（1-p）（1+?姿k）（p1k-c1k）-Tc2（7）

方程（7）右邊第一項是廠商1面對機會沖動型競爭對手時所能夠獲取的期望利潤，方程（7）右邊第二項是當廠商1面對以牙還牙型競爭對手時的期望利潤。方程（7）右邊第三項是以牙還牙型局中人從0期至T期的策略執行成本。

用?駐∏1表示廠商1為機會沖動型與以牙還牙型局中人時的利潤差額，即?駐∏1=?駐∏1R-?駐∏1TFT，?駐∏1意味著廠商1的理性進化利潤，可用下式表達：

?駐∏1=-p（1+?姿k）（p1k-c1k）-c1Tq1T+（1-p）-（1+?姿k）（p1k-c1k）+（1+?姿T）（p1T-c1T）-（c0+c1）（8）

為了簡化分析，假設c1k=1/2q1k，p1k=c1k+1。分析市場需求的增長率對理性進化利潤的影響，求理性進化利潤對市場需求增長率的導數，結果如下：

=-pk+（1-p）（-k+T）（9）

方程（9）右邊的第一項很明顯小于或等于0；由于T＜n，有（1-p）（-k+T）≤0，所以≤0（10）

方程（10）意味著理性的演進利潤與市場需求的增長率成反向變動關系。

定理3： 在需求高增長率的市場中，機會沖動型的地產商將無法獲得進化利潤。

在市場需求高增長率的背景下，機會沖動型的決策人無法獲得演進利潤，這意味著在需求增長率較高的市場中，獲得成功的商家是以牙還牙型的。以牙還牙型的局中人在每一期都會獲得一小部分利潤，這種小的利潤通過長時間的積累就會變成一個很大的利潤；然而，機會沖動型的局中人在采取背叛（降價）策略之后只能獲得0利潤。如果兩者都是機會沖動型局中人，那么他們只能獲得非常小的利潤。

方程（7）顯示機會沖動型局中人的演進利潤受到信息成本與探測成本的影響，通過方程（7）對c0與c1求偏導數有：

?鄣?駐∏1/?鄣c0=-1＜0，?鄣?駐∏1/?鄣c1=-1＜0（11）

定理4： 如果信息成本或探測成本足夠大，那么機會沖動型的地產商就無法獲得理性的進化利潤。

隨著信息成本與探測成本的上升，機會沖動型地產商的理性進化利潤會減少，如果信息成本與探測成本足夠大，那么機會沖動型局中人的理性演進利潤會是一個負數。也就是說隨著信息成本與探測成本的上升，機會沖動型地廠商將會無法生存。

根據方程（8）可知，理性的演進利潤?駐∏1受到時間變量n的影響。

=-（1-p）［1+?姿（n+1）］（p1n+1-c1n+1）

＜0（12）

定理5： 隨著時間變量n的增加，機會沖動型地產商的理性進化利潤將會減少。

當時間變量足夠大時，機會沖動型局中人的演進利潤將為負數。也就是說在一個重復的長期的囚徒困境競爭格局中，機會沖動型的局中人是無法生存的，這一點與Guttman（1996）的機會沖動型的局中人將會消失[18]的觀點是一致的。

五、面對萬科的低價促銷，中海地產理性的價格策略

由于萬科先進行了降價促銷，可以認為萬科是機會沖動型的地廠商，在未來的競爭中會采取先發制人策略。在這種情形下，中海地產將如何決策才能使自己的利潤最大化？根據第三部分的分析，可知中海地產實施先發制人策略與等待策略的利潤函數分別為：

∏pmt=［（1+?姿k）（p1k-c1k）］+［（1+?姿t-1）］（p1t-1-c1t-1）+0與∏w=p（1+?姿k）（p1k-c1k）+（-c1tq1t）+0+

（1-p）（1/2）（1+?姿k）（p1k-c1k）+（1+?姿n）（p1n-c1n）

很明顯，在不考慮理性的進化利潤的情形下，中海地產實施先發制人策略所獲取的利潤要大于等待策略所獲取的利潤。但是考慮到市場競爭可重復性，根據前文關于對地廠商的理性進化利潤的分析，中海地產應該執行等待策略，扮演以牙還牙型的地產商角色。

參考文獻：

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責任編輯、校對：關 華

The Economy Analysis of the Market Price System in China's Real Estate

Cui Wei

（Law School， Sichuan Normal University， Chengdu 610068， China）

Abstract: The paper use the finite repeated Prisoners' Dilemma game model to discuss how property developers choose their optimal strategy under market demand growth. The results indicate that: (1) if the probability that the opponent is an R-type (TFT-type) property developer is high， then the time when the opponent adopts a preemption strategy will be early (late); (2) the huge market demand makes the growth rate of real estate business cooperation between the probability of strategies increase; (3) in the market of high demand growth rate， the chance reflective style land agent will not be able to get the real evolution estate business profits; (4) if the information cost or detection cost is enough big， the opportunity impulsive style land agent can't get the rational evolution profit; (5) with the increase of the time variable， the evolution profit of opportunity impulsive style developers will reduce.

Key words: demand growth; Prisoners' Dilemma; price strategy