淺談小學數學教學中的比較學習

俄國著名教育家烏申斯基說過：比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切。比較是一種思維的過程，也是一種教學的策略。小學生學習數學，需要通過對數學材料的比較、分析來了解知識的形成過程及內在聯系。在教學過程中，根據教材的特點，恰當運用比較的方法來思考問題，不僅能提高學生的學習效率，而且能有效促進思維能力的培養。

一、在比較中促進數學知識的形成

學生對數學知識的形成、理解、應用，都要經歷一系列的思維活動過程。在教學新知時，充分利用新舊知識的聯系，恰當運用“比較”的方法，幫助學生在比較中抽象事物的本質特性，有助于對新知的正確建構。

例如，在教學蘇教版五年級下冊“認識分數”時，先讓學生獨立用分數表示各圖中的涂色部分，并說出每個分數表示的意義。這些內容學生原來已經掌握，屬于舊知體系。然后比較：這些涂色部分都可以用分數表示，它們有什么不同點？有什么相同點？（一般情況下，先比較不同點容易，再比較相同點，概括分數的本質屬性難度有所提升）學生很快發現：1.分的東西不同；2.平均分的份數和涂色部分不同；3.表示的分數不同。在此基礎上，再比較相同點，學生會發現：不管是一塊餅、一個圖形、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，只要把它平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份，都可以用分數表示。通過上述學習活動，把抽象的數學概念滲透到直觀的學習材料中，幫助學生正確理解單位“1”和分數的意義。

二、在比較中促進數學思維的發展

數學是思維的科學，數學教學實質上是數學思維活動的教學。在學生學習數學的過程中，常常會出現各種各樣的錯誤，針對學生出現的錯誤，一般的做法是：指出錯誤——分析原因——指導改正。這種方法固然能改正一時的錯誤，但不能從根源上轉變學生錯誤的想法，不能引發強烈的思維沖突，所以往往治標不治本，效果并不十分理想，相同的錯誤會一而再、再而三的出現。如果在錯誤萌芽之時，就適時強化對比，讓學生在比較中探究錯誤的本質原因，加深對正確方法的理解和記憶，會取得意想不到的效果。

例如：把2千克糖果平均分給5個小朋友，每人分得這些糖果的（ ）/（ ），是（ ）/（ ）千克。這個問題是分數的應用中比較典型的題目，很多學生不能正確理解這兩個分數的意義，出現的錯誤比較多，有的學生干脆就用題中的數字隨意寫一些分數，如1/2、1/5、5/2、2/5，答案五花八門，但又說不清含義。面對出現的錯誤，首先引導學生分別理解這兩個問題：1.把這些糖果看作單位“1”，平均分成5份，每份是這些糖果的1/5；2.把2千克平均分成5份，每份是2÷5=2/5千克。

然后再改變條件進行比較練習：

①把“2千克”改成“3千克”、“4千克”……

學生在比較中認識到，不管糖果的重量怎樣改變，只要平均分的份數不變，每人分得這袋糖果的幾分之幾也不變，但每人分到的糖果重量會隨之改變。

②把“5個小朋友”改成“6個”、“7個”……

當小朋友的人數改變后，說明平均分的份數變了，每人分得這些糖果的幾分之幾隨之改變，每人分到的糖果重量也變了。

幾番比較之后讓學生進行總結，說說解答這類問題的認識與體會，在此基礎上抽象出分數意義的本質：把“什么”平均分成“幾份”，表示這樣的“幾份”，最后確定答案。這樣既可以深刻理解分數問題的實質，又可避免學生在學習數學過程中的盲目性，促進思維的發展，可謂一舉兩得。

三、在比較中提高解決問題的靈活性

“解決問題”是小學數學中的重要組成部分。要發展學生解決問題的能力，關鍵是加強對學生思維策略的指導，綜合運用列表、畫圖……各種策略，根據實際情況靈活解決問題。

例如，教學“解決問題的策略——倒推”這一內容時，通過學習例1引導學生列表分析、理解題意；例2結合“→”摘錄條件，簡潔明了地表示出郵票張數的變化情況，再進行倒推就比較容易。隨后解決“練一練”時，我引導學生進行多次對比活動，取得非常好的教學效果。

出示：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原有多少張畫片？

受例題的影響，很多學生想到這樣分析題意進行解答：

原有？張→送出一半多1張→還剩25張

原有？張←要回一半少1張←還剩25張

列式：25×2－1=49張

乍一看，學生的分析與解答都很合理，可經過檢驗，學生就發現答案不正確：49張的一半出現了半張，肯定不對。然后學生對照摘錄的條件想到：會不會是倒推的順序亂了，應該先倒推“少1張”，再倒推“一半”，于是列式（25－1）×2=48張。再檢驗：48÷2=24張，24＋1=25張，48－25=23張，乃然不符合題意“還剩25張”。這下學生傻眼了，想不明白問題究竟出在什么地方。學生之所以百思不得其解，原因就在于受思維定勢的影響。這時教師要及時引導學生轉換思考角度，改變解題策略，引導學生畫圖分析題意：

學生仔細觀察線段圖后豁然開朗，思路立即清晰了：把多的1張和25張合起來，就是畫片總張數的一半，再求出原有畫片的張數：（25+1）×2=52張，經過檢驗證明是正確的。

在上述案例中，幾次對比的應用，使教學取得事半功倍的效果。

1.對與錯的比較

剛開始時學生根據已有的經驗進行分析、解答，雖然經過檢驗證明是錯誤的，但連續兩次的錯誤給學生留下深刻的印象，迫切想知道正確的方法，激發了學生強烈的探究欲望。這時教師引導學生通過畫圖→分析→確定解題思路，整個過程學生聽得認真，看得細心，一種“頓悟感”油然而生，心中豁然開朗后，成功的喜悅溢于言表，比枯燥的講解更能激發學生學習的興趣。

2.數與形的比較

數形結合是小學生學習數學最常用、最有效的方法之一。雖然中高年級學生的思維逐漸向抽象思維過渡，但是在遇到難度較大的問題時，如能把抽象的數學語言、數量關系與直觀的圖形相結合，往往能使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，使無形的解題思路更形象、直觀。不僅有利于學生有效地學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強。這個案例中，學生的學習困難，就是由于沒有靈活選擇合適的解題策略造成的。這時教師及時引導學生調整，充分發揮線段圖形象、直觀的特點，并把圖形與其它方式加以比較，突出“圖文結合”的方式學習數學的優越性。

3.改條件強化比較

教學活動如果到此結束，似乎還意猶未盡。因此，在上述教學活動結束后，我先讓學生認真回顧剛才的思考方法與解題過程，以達到消化吸收的目的。然后再改變條件出示：

小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半少1張送給小明，自己還剩25張。小軍原有多少張畫片？

學生吸取了剛才失敗的教訓，很快想到先畫線段圖分析：

從圖中很容易想到，用25-1=24張，先求出原有張數的一半，再用24×2=48張就得到原有張數。此時的教學，完全是一種水到渠成的結果。

最后把兩題加以比較，說說相同與不同之處，再次強化學生的內心體驗：在學習數學的過程中，遇到困難并不可怕，關鍵是對待困難的態度與方法，能創造性地運用所學知識，靈活解決問題。

縱觀整個小學階段的數學教學，可以進行對比的內容有很多，對比的方式也多種多樣。只要我們每一位教師都能做個有心人，在教學過程中經常給學生創造一些有效的對比學習，我們的課堂會更精彩，我們的學生也會更睿智。

（黃亦琴，溧陽市文化小學，213300）