授之以漁 點(diǎn)撥思維

新課改實(shí)施以來，很多有識之士大聲疾呼要在課堂上給學(xué)生充足的活動空間，反對單向地灌輸，不少教師拋給學(xué)生一個問題后就變成了一個旁觀者，不顧學(xué)生的年齡特點(diǎn)與班級的實(shí)際情況，任由學(xué)生討論交流，他們擔(dān)心講多了會招來“單向灌輸”“瑣碎引導(dǎo)”的嫌疑。教師在課堂上的真正角色是什么？僅僅提出問題，然后留給學(xué)生足夠的時空探索就夠了嗎？只要坐等或者拐著彎兒誘導(dǎo)幾個學(xué)生說出正確答案就夠了嗎？筆者以為，“放羊式”的教學(xué)絕不是在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識與能力，只有精妙適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，才能化腐朽為神奇，充分激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)能量。

所謂“點(diǎn)”，就是點(diǎn)要害，抓重點(diǎn)；所謂“撥”，就是撥疑難，排障礙。“點(diǎn)撥”，是教師針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的知識障礙與心理障礙，用畫龍點(diǎn)睛和排除故障的方法，啟發(fā)學(xué)生開動腦筋進(jìn)行思考與研究，尋找解決問題的途徑與方法，以達(dá)到掌握知識、發(fā)展能力的目的。在教學(xué)過程中，教師要針對教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際需要，因勢利導(dǎo)，啟發(fā)思維，排除疑難，教給方法，變硬性灌輸為啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生從“學(xué)會”走向“會學(xué)”。

一、適時點(diǎn)撥，貴在方法

點(diǎn)撥的基本方法多種多樣，針對“聽”的方面，主要有感知性點(diǎn)撥、理解性點(diǎn)撥、應(yīng)答性點(diǎn)撥、評價性點(diǎn)撥等等；注重“說”的方面主要有復(fù)述性點(diǎn)撥、條理性點(diǎn)撥、討論性點(diǎn)撥、交流性點(diǎn)撥等等；根據(jù)“讀”的要求，可以有導(dǎo)入性點(diǎn)撥、研究性點(diǎn)撥、鑒賞性點(diǎn)撥、反饋性點(diǎn)撥、遷移性點(diǎn)撥等等；面對“寫”的具體情況，可以有心態(tài)性點(diǎn)撥、立意性點(diǎn)撥、構(gòu)思性點(diǎn)撥、轉(zhuǎn)換性點(diǎn)撥、推敲性點(diǎn)撥等等。其實(shí)，種種方法并不是絕對的，其中必然存在著交叉，更多地還是綜合的運(yùn)用。

作為高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，筆者以為主要還是運(yùn)用條理性點(diǎn)撥及遷移性點(diǎn)撥，使學(xué)生能夠舉一反三，理解問題的實(shí)質(zhì)，而不是就題論題就事論事。

最近我們開了一節(jié)三角函數(shù)的公開課，選擇了幾個例題，進(jìn)行了有效的思維點(diǎn)撥。

例1如圖，在墻角AOB處放一長為2m的木棒，構(gòu)成一直角三角形，求直角三角形周長的最大值。

思維點(diǎn)撥：已知三角形斜邊為定值，要想表示周長需要兩邊，應(yīng)該找出兩邊的關(guān)系。

思路一：設(shè)OC，OD長為a，b則a2+b2=4，那么周長y=a+b+2，利用基本不等式即可解決。

思路二：設(shè)∠DCO=θ則OC=2cosθ，OD=2sinθ，則周長y=2cosθ+2sinθ+2，利用三角函數(shù)即可完成。

思考：若把∠AOB直角改為60°，其它條件不變，求周長的最值。

思路點(diǎn)撥：在前例題點(diǎn)撥的基礎(chǔ)上，只需適當(dāng)加以改變，由邊和角聯(lián)想到余弦定理，將其聯(lián)系起來即可比較順利地完成。

例2如圖，一長為L的鐵棒通過直角走廊。

①求L與θ的函數(shù)關(guān)系式（用θ表示L）。

②求L的最小值。

③要使木棒順利通過走廊，對木棒的長度有什么要求？

思路點(diǎn)撥：由例1的過渡即可想到設(shè)鐵棒與水平面的夾角為θ，由用角θ表示兩條直角邊的長，而對其函數(shù)關(guān)系式的最值問題的處理一般會有這樣幾種轉(zhuǎn)化：

①化成y=Asin(wx+p)B標(biāo)準(zhǔn)型；

②如果sinθ+cosθ， sinθ·cosθ同時出現(xiàn)時令sinθ+cosθ=t換元法；

③也可求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性求最值；

當(dāng)然具體用什么方法，還取決于解析式的結(jié)構(gòu)特征及具體的學(xué)情。

二、適時點(diǎn)撥，妙在情趣

在復(fù)習(xí)時，由于解題的量很大，就更要求我們將解題活動組織得生動活潑、情趣盎然，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的優(yōu)美、奇異和魅力，這樣才能讓學(xué)習(xí)的過程盈溢著探尋的享受，有效地防止智力疲勞，保持解題的“好胃口”。

一道好的數(shù)學(xué)題，也會像一段引人入勝的故事，或者一部情節(jié)曲折的電視劇，迭起的懸念、叢生的疑竇正是它的誘人之處。正因?yàn)橛邢喈?dāng)?shù)碾y度，有探索的艱辛，當(dāng)“山重水復(fù)”的困惑被“柳暗花明”的喜悅?cè)〈螅瑢W(xué)生怎能不為自己高興？教師要在精當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥中努力把這種學(xué)習(xí)與思考的過程變得豐富一些、有趣一些，巧用情感功能，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，運(yùn)用成功原理，變苦學(xué)為樂學(xué)，在學(xué)法上教給學(xué)生“點(diǎn)金術(shù)”，真正使學(xué)生由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”。

三、適時點(diǎn)撥，重在思維

方法是關(guān)鍵，思維是核心，滲透科學(xué)方法，培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)全過程的首要任務(wù)。訓(xùn)練“多題一解”和“一題多解”，不在于方法的羅列，而在于思路的分析和解法的對比，從而揭示最簡或最佳的解法。復(fù)習(xí)課的練習(xí)與評講過程，也應(yīng)該使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，對問題的化歸意識得到加強(qiáng)。

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)告誡我們：“希望你們要警惕，在課堂上不要總是教師在講，這種做法不好……讓學(xué)生通過自己的努力去理解的東西，才能成為自己的東西，才是他真正掌握的東西。”俗話說：師傅的任務(wù)在于度，徒弟的任務(wù)在于悟。所謂“度”，就是有效的點(diǎn)撥。復(fù)習(xí)課不能由教師包下來，不能成為教師展示自己解題“高難動作”的“絕活表演”，而要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們在主動積極的探索活動中思考、突破，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和悟性。作為教學(xué)活動的組織者，教師的主要任務(wù)是點(diǎn)撥、啟發(fā)、誘導(dǎo)、調(diào)控，而這些都應(yīng)以學(xué)生為中心。

復(fù)習(xí)課往往有一個突出的矛盾，就是時間太緊，既要處理足量的題目，又要讓學(xué)生充分展示思維的過程，二者似乎很難兼顧。我們可以采用“焦點(diǎn)訪談”法較好地解決這個問題。因大多數(shù)題目是“入口寬，上手易”，但在連續(xù)探究的過程中，常在某一點(diǎn)或某幾點(diǎn)上擱淺受阻，這些點(diǎn)被稱為“焦點(diǎn)”，其余的則被稱為“外圍”。我們不一定在外圍處花過多的精力去進(jìn)行淺表性的啟發(fā)誘導(dǎo)，只要在“焦點(diǎn)”處發(fā)動學(xué)生探尋突破口，讓學(xué)生的思維在關(guān)鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點(diǎn)在隱蔽處暴露，意志在細(xì)微處磨礪，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生間、師生間智慧和能力的互補(bǔ)、互動、互進(jìn)。

（李白林，沭陽縣華沖中學(xué)，223600）