授之以漁 點撥思維

新課改實施以來，很多有識之士大聲疾呼要在課堂上給學生充足的活動空間，反對單向地灌輸，不少教師拋給學生一個問題后就變成了一個旁觀者，不顧學生的年齡特點與班級的實際情況，任由學生討論交流，他們擔心講多了會招來“單向灌輸”“瑣碎引導”的嫌疑。教師在課堂上的真正角色是什么？僅僅提出問題，然后留給學生足夠的時空探索就夠了嗎？只要坐等或者拐著彎兒誘導幾個學生說出正確答案就夠了嗎？筆者以為，“放羊式”的教學絕不是在培養學生自主學習的意識與能力，只有精妙適當的點撥，才能化腐朽為神奇，充分激發出學生的學習能量。

所謂“點”，就是點要害，抓重點；所謂“撥”，就是撥疑難，排障礙?！包c撥”，是教師針對學生學習過程中存在的知識障礙與心理障礙，用畫龍點睛和排除故障的方法，啟發學生開動腦筋進行思考與研究，尋找解決問題的途徑與方法，以達到掌握知識、發展能力的目的。在教學過程中，教師要針對教材特點和學生實際需要，因勢利導，啟發思維，排除疑難，教給方法，變硬性灌輸為啟發誘導，讓學生從“學會”走向“會學”。

一、適時點撥，貴在方法

點撥的基本方法多種多樣，針對“聽”的方面，主要有感知性點撥、理解性點撥、應答性點撥、評價性點撥等等；注重“說”的方面主要有復述性點撥、條理性點撥、討論性點撥、交流性點撥等等；根據“讀”的要求，可以有導入性點撥、研究性點撥、鑒賞性點撥、反饋性點撥、遷移性點撥等等；面對“寫”的具體情況，可以有心態性點撥、立意性點撥、構思性點撥、轉換性點撥、推敲性點撥等等。其實，種種方法并不是絕對的，其中必然存在著交叉，更多地還是綜合的運用。

作為高三數學復習課，筆者以為主要還是運用條理性點撥及遷移性點撥，使學生能夠舉一反三，理解問題的實質，而不是就題論題就事論事。

最近我們開了一節三角函數的公開課，選擇了幾個例題，進行了有效的思維點撥。

例1如圖，在墻角AOB處放一長為2m的木棒，構成一直角三角形，求直角三角形周長的最大值。

思維點撥：已知三角形斜邊為定值，要想表示周長需要兩邊，應該找出兩邊的關系。

思路一：設OC，OD長為a，b則a2+b2=4，那么周長y=a+b+2，利用基本不等式即可解決。

思路二：設∠DCO=θ則OC=2cosθ，OD=2sinθ，則周長y=2cosθ+2sinθ+2，利用三角函數即可完成。

思考：若把∠AOB直角改為60°，其它條件不變，求周長的最值。

思路點撥：在前例題點撥的基礎上，只需適當加以改變，由邊和角聯想到余弦定理，將其聯系起來即可比較順利地完成。

例2如圖，一長為L的鐵棒通過直角走廊。

①求L與θ的函數關系式（用θ表示L）。

②求L的最小值。

③要使木棒順利通過走廊，對木棒的長度有什么要求？

思路點撥：由例1的過渡即可想到設鐵棒與水平面的夾角為θ，由用角θ表示兩條直角邊的長，而對其函數關系式的最值問題的處理一般會有這樣幾種轉化：

①化成y=Asin(wx+p)B標準型；

②如果sinθ+cosθ， sinθ·cosθ同時出現時令sinθ+cosθ=t換元法；

③也可求導研究函數單調性求最值；

當然具體用什么方法，還取決于解析式的結構特征及具體的學情。

二、適時點撥，妙在情趣

在復習時，由于解題的量很大，就更要求我們將解題活動組織得生動活潑、情趣盎然，讓學生領略到數學的優美、奇異和魅力，這樣才能讓學習的過程盈溢著探尋的享受，有效地防止智力疲勞，保持解題的“好胃口”。

一道好的數學題，也會像一段引人入勝的故事，或者一部情節曲折的電視劇，迭起的懸念、叢生的疑竇正是它的誘人之處。正因為有相當的難度，有探索的艱辛，當“山重水復”的困惑被“柳暗花明”的喜悅取代之后，學生怎能不為自己高興？教師要在精當的點撥中努力把這種學習與思考的過程變得豐富一些、有趣一些，巧用情感功能，喚起學生學習數學的熱情，運用成功原理，變苦學為樂學，在學法上教給學生“點金術”，真正使學生由“要我學”轉化為“我要學”。

三、適時點撥，重在思維

方法是關鍵，思維是核心，滲透科學方法，培養思維能力是貫穿數學教學全過程的首要任務。訓練“多題一解”和“一題多解”，不在于方法的羅列，而在于思路的分析和解法的對比，從而揭示最簡或最佳的解法。復習課的練習與評講過程，也應該使學生的思維能力得到發展，對問題的化歸意識得到加強。

蘇霍姆林斯基曾經告誡我們：“希望你們要警惕，在課堂上不要總是教師在講，這種做法不好……讓學生通過自己的努力去理解的東西，才能成為自己的東西，才是他真正掌握的東西?！彼自捳f：師傅的任務在于度，徒弟的任務在于悟。所謂“度”，就是有效的點撥。復習課不能由教師包下來，不能成為教師展示自己解題“高難動作”的“絕活表演”，而要讓學生成為學習的主人，讓他們在主動積極的探索活動中思考、突破，提升數學素養和悟性。作為教學活動的組織者，教師的主要任務是點撥、啟發、誘導、調控，而這些都應以學生為中心。

復習課往往有一個突出的矛盾，就是時間太緊，既要處理足量的題目，又要讓學生充分展示思維的過程，二者似乎很難兼顧。我們可以采用“焦點訪談”法較好地解決這個問題。因大多數題目是“入口寬，上手易”，但在連續探究的過程中，常在某一點或某幾點上擱淺受阻，這些點被稱為“焦點”，其余的則被稱為“外圍”。我們不一定在外圍處花過多的精力去進行淺表性的啟發誘導，只要在“焦點”處發動學生探尋突破口，讓學生的思維在關鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點在隱蔽處暴露，意志在細微處磨礪，以實現學生間、師生間智慧和能力的互補、互動、互進。

（李白林，沭陽縣華沖中學，223600）