提高中學生數學應用能力的研究與實踐

【摘 要】本文從社會科技與經濟迅速發展中分析了提高中學生數學應用能力的必要性與緊迫性。從普通中學數學教學課堂的實踐中結合現階段中學生的實際數學應用能力情況，指出了培養學生數學應用能力的途徑。

【關鍵詞】中學數學教學 數學應用能力

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2011）07－0148－02

“學以致用”是現代教育的基本方針，也是學生進入課堂學習的主要動機與目的。提高學生數學應用意識與能力是現代數學教育的目標之一，數學應用性教育更是培養學生創新能力和實踐能力不可缺少的內容。數學學習的目的之一就是培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，要求學生會提出、分析和解決帶有實際意義的數學問題，使用數學語言表達問題、進行交流，形成應用數學的意識和能力。

一 提高中學生數學應用意識與能力的必要性和緊迫性

隨著社會科技的發展與進步，社會對學校培養的各類人才的素質要求大大提高，傳統數學課程內容和教育現狀已不能適應社會發展的需要。自20世紀以來，數學科學多次飛躍，進入了新的發展時期，人們對于客觀上造成了學生數學應用意識能力薄弱的教學現狀感到強烈不滿，進而提出了增加數學應用的教學改革要求。

現階段大多數中學生對學習數學的興趣不大，缺少學習的主動性，出現了學習數學的抵觸情緒，這種持續的抵觸情緒帶來的后果是學生不再準備盲目地聽信數學教師講課或者聽從教師指導。加強數學世界和數學外部世界的聯系，在某種程度上也正是基于這樣背景之下，目的是調動學生學習數學的興趣，激發學習的主動性。隨著時間的推移和社會的發展，計算機的硬件和軟件不斷更新，數學的應用范圍有了很大發展，工程和物理已不再是數學應用的基本領域。數學方法越來越多地被用于環境科學、自然資源模擬、經濟學、社會學、心理學和認知科學等，數學應用范圍的不斷擴大，迫切要求數學教育作出反應。數學教育家們發現，這些數學應用都有一個共同點，必須把非數學問題抽取成數學問題，借助于數學方法獲得解決；又發現，傳統的中小學數學課本中的應用僅僅是把日常生活中的經濟、商業、貿易和手工業中的問題，用一定方程式表達，內容只涉及計數、四則運算和測量等。這種應用無論是方式還是內容，與數學在現實生活中的應用相比，相差甚遠，于是，中小學數學教育可通過“做數學”達到學數學的目的。計算機高速、智能、小型、價廉四個方面迅速發展，為重視應用教學提供了物質基礎和可能性。數學教學憑借這一切而減少了單調乏味的計算，從而使學生注意力集中在更具有智能性的工作上：即把注意力集中在對問題的理解、設計基本策略、證實所得結果等。另外，一些帶有更加現實的、復雜的應用問題的教學也可以憑借它們，在學生較早年齡階段更加方便地施行。

多年以前，我國數學教育界的專家、學者就大聲呼吁我國數學教育存在過分追求形式化、學生數學化能力差的問題。1993年的義務教育初中數學大綱中明確提出了“應該培養解決實際問題的能力，在解決實際問題中要使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，形成用數學的意識”。新一輪數學課程改革，新的數學課程標準明確指出要培養學生的數學應用意識，提高學生的數學化能力。現階段概率、微積分初步，以及有廣泛應用的向量、統計初步等內容，在我國也已列入新教材的內容，因此加強學生數學應用意識培養是現階段新課標對數學教學的基本要求。當今世界，數學出現了技術化的傾向，它的全方位滲透，正日益轉化為人們在生產和日常生活中所必須具備的技術手段和工具，社會對數學應用的需求和數學的社會化功能，是當今時代的一個突出的特點，因此，強調數學的應用是未來社會的需要，是我們數學教育工作者義不容辭的責任。

二 現階段中學生數學應用能力情況分析

過去的初高中數學課程內容陳舊，理論要求偏高，知識面窄。中學生數學應用意識和能力普遍較差，對數學的價值認識不足。很多教師在教學中常常過分強調數學的邏輯性、嚴謹性、系統性和理論性，一遍遍地去重復那些嚴謹的數學概念、講授那些主要為解題服務的技巧，卻很少去講數學的精神、價值、結論的形成與發現過程。很多沒有專門從事與數學緊密相關工作的人，不知道數學有何用處，更談不上在生活中運用數學。這樣的狀況對個人及社會的發展都不利，這與初高中教育對學生數學應用意識的培養息息相關。然而，由于數學應用意識的難以測量性，使得人們對數學應用意識的現狀了解不夠全面和具體。

我們傳統的教學中培養學生的邏輯思維一直以技巧訓練為主，對實際情境中應用數學知識的訓練不足，造成學與用的脫節，甚至使學生產生數學無用論的思想。而學生由于應用數學的意識和能力比較貧乏，因此往往對這些實際問題無從下手。雖呈現給學生的往往是現成的或直接的解決模式的問題，但學生在解決這些問題時仍存在不少困難：（1）對題意不理解，缺乏審題能力；（2）從情境中抽象出數學問題、構建數學模型、解決問題的能力弱，這說明學生處理純數學問題方面的能力較強，但在處理陌生情境的實際問題方面卻不盡如人意；（3）對概念不理解，有關性質、方法不會用；（4）數學表達方面不夠清晰、流暢。

通過調查發現造成學生數學應用意識和能力差的主要原因有：（1）教師的觀念比較落后。有很多教師上課仍停留在照本宣科的水平，課堂、課后練習也只是機械性的大量操練，不能充分發揮現代教育手段如電子網絡設備、信息技術等在教育教學中的作用，造成抽象的數學更抽象，枯燥的數學更枯燥，與實際生活嚴重脫節，從而也造成很多學生怕數學，對數學不感興趣。（2）數學應用能力培養平時有意識的訓練較少，教師沒有時間安排這方面的訓練、學生也就沒有機會進行這方面的訓練，家庭作業成了機械性的解題訓練。另一方面學校過分地追求升學率，忽略了學生數學應用能力的培養。（3）與當今的教育制度、考試制度有關。雖然教育改革、素質教育提了這么多年，但現實情況卻使各個學校承受著巨大的升學壓力、排名壓力。

三 在課堂教學中提高學生的應用數學意識和能力途徑

初高中生的數學應用意識薄弱，數學應用能力不強，原因有多種，如教材、教師、社會、高考等方面。因此，培養學生的數學應用意識和能力，需要從各方面進行努力。

1．轉變教學觀念，強化教師的數學應用意識

數學應用意識是在通過對學習內容的感知及具體的數學活動方式的體驗中形成的。因此，在教學過程中，教師可以通過豐富的實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，經歷探索、解決問題的過程，讓學生真正意識到數學存在于現實生活中并能廣泛應用于現實世界，也就是說學生只有自覺地將所學數學知識與生產、生活聯系起來，才能夠切實體會到數學的應用價值，增強數學應用意識。但實際上，很多教師在教學中沉浸于邏輯推導、運算技巧，沒有關注學生應用意識的發展。因此，數學教師要積極提高自身素質，主動了解數學在實際中的應用，養成在日常生活中運用數學的思想方法觀察問題，提高自身的數學應用意識。同時轉變數學教學觀念，努力改革教學方法，在傳授課本知識的同時，不能讓學生機械的模仿和重復，而忽視應用過程的分析、抽象、概括，忽視影響應用意識的諸多因素，如數學語言、閱讀理解等有針對性的訓練和培養。應該滲透數學教育思想，使課堂少一些枯燥乏味的純數學問題，多一些實際應用問題，潛移默化地感染學生，使學生逐步形成應用數學知識、方法解決實際問題的意識。在教學方法方面，要讓學生積極參與教學活動，讓學生在活動中自己學習，掌握知識，提高能力，掌握思考的方法，學會學數學。在教學中要讓學生知道知識的發生過程，培養數學創造能力，就必須加強知識形成過程的教學，特別是一些重要概念、方法、定理，變結果教學為數學活動的教學，讓學生從中領會構建數學模型的方法。另外要適當穿插一些簡單的、花時少的、趣味性強且與教學內容相關的典型例子，讓學生初步掌握構建數學模型的方法，增加學習的興趣，擴大知識面。

2．挖掘數學知識的現實背景，引導學生體驗數學知識的應用價值

一般情況下，數學知識的產生不外乎實際的需要和數學內部的需要，所學的知識大都來源于實際生活，許多的數學知識都有具體直接的應用，如運用不等式的性質計算最值、線性規劃、概率統計等。這些知識是如何使用的，在此基礎上讓學生感受和體驗數學的應用價值。因此，在引入新知識時，可以挖掘出知識在現實中的背景，可以通過實際問題和實物模型引入。由實例引入概念，反映了概念的物質性、現實性，符合認識規律，通過實例可幫助學生更深刻的理解概念，同時使學生體驗到數學與實際的緊密聯系，促進應用意識的形成。

另外，可從豐富的生活情境中引入相關的數學問題。弗賴登塔爾的“現實數學”思想認為：數學來源于現實，也必須扎根于現實，且應用于現實，數學教育如果脫離了背景材料，就將成為“無源之水，無本之木”。在教學中引人入勝的問題情境能激活學生的思維，使學生進入最佳的學習狀態，掌握學習的主動權，設計時應多考慮學生的生活基礎，吸引學生更加主動地投入課堂學習，不斷培養學生的應用意識，幫助學生克服思維上的種種困難，如思維定勢、思維片面等。思維定勢往往是學生受固有的思維模式所限制，只會機械模仿、套用知識而不會創新，這些都是由于他們的惰性和依賴心理造成的，故此我們在教學中可通過一題多解，教會學生從不同角度、多層次地思考同一問題，并從中介紹不同的分析方法，使學生的思維靈活多變。思維片面使學生不能全面地觀察問題，造成顧此失彼而發生錯誤。

3．為學生運用所學知識解決實際問題創造條件和機會

讓學生有機會親身實踐是培養學生應用意識的最有效的方法。數學應用一般具有背景狀況，而背景知識不是課堂上能全部傳授的。因此，通過研究性課題、實習作業，使學生在調查研究、自主學習、親身實踐的過程中，了解一些現實問題的背景，學會提出問題、收集數據、發現數學的應用價值，這無疑是提高學生應用意識和能力的有效途徑。這個思想在教材中已有嘗試和體現：如在學完“線性規劃”之后，教師可以向學生介紹線性規劃在實際生產中的廣泛應用，了解它是一門研究如何使用最小的人力、物力去最優地完成科學研究、行業設計、經濟管理中的實際問題的專門科學。在教學中安排一些活動課，要求學生深入實際調查、收集數據資料。在教師的指引下，學生可能會收集到如產品安排問題、下料問題、運輸等問題，再把這些實際問題轉化為學生能夠解決的簡單的線性規劃問題。通過這樣的數學活動，學生親自體驗了用數學的快樂，激勵了學生學數學和用數學的熱情。

另外，學生通過實踐活動，培養學生的參與意識，讓學生在實踐活動中感受到數學與日常生活的密切相關，從而激發學生學習數學的興趣，逐步學會用數學知識解決實際問題。堅持在數學教學中強調數學問題的實際應用情景。當然這并不是意味要學生深入到工地、田野等地方去上數學課，而是多設計一些問題情景，例如從物理、化學等相鄰學科中選擇一些應用題，讓他們從中獲得一種應用意識，并從中領會數學的威力。這就要求教師在工作中注意收集、整理，并編寫一些應用問題切合課標的實際進行教學，例如有關收益的問題：銀行的利息、國庫券的收益率、所得稅的計算等。

4．開設簡單的數學實驗課，培養學生的數學應用能力

與傳統的數學課程相比，數學實驗課更側重于將實際問題轉化為數學問題，即數學建模能力的培養；更側重于創新意識和科學計算能力的培養，也就是運用現代的計算機技術和軟件包來取代那些繁雜的推演和運算技巧。因此，數學實驗課是加強實踐性、培養學生應用能力的一個重要環節，介紹如何通過建模方法將實際問題轉化為數學問題，講述解決問題的方法，并且介紹各種常用的數學軟件，通過在計算機上做實驗，使學生掌握用數值模擬的方法解決實際問題的全過程。數學實驗課可以采用講授和上機相結合的方式，可以分三步進行：第一步由教師講解實驗中問題的具體背景、相關的建模方法和數值計算的方法。包括條件的化簡，因素的分離和選擇變量，以及建立變量之間關系的數學方法，并對所建立的數學模型求解的理論和實現計算的計算機指令等。第二步由學生分組在課外進行討論，建立數學模型，做好解答的準備。第三步上機操作，用數學軟件求出解析解和數值解，重點在數值解，最后寫出實驗報告。

總之，數學教育的目標并不僅僅是為了讓學生學到一些數學知識，更重要的是要讓學生能夠把數學知識應用于現實世界，解決實際的問題。

〔責任編輯：高照〕