提高中學生數(shù)學應用能力的研究與實踐

【摘 要】本文從社會科技與經(jīng)濟迅速發(fā)展中分析了提高中學生數(shù)學應用能力的必要性與緊迫性。從普通中學數(shù)學教學課堂的實踐中結合現(xiàn)階段中學生的實際數(shù)學應用能力情況，指出了培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的途徑。

【關鍵詞】中學數(shù)學教學 數(shù)學應用能力

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2011）07－0148－02

“學以致用”是現(xiàn)代教育的基本方針，也是學生進入課堂學習的主要動機與目的。提高學生數(shù)學應用意識與能力是現(xiàn)代數(shù)學教育的目標之一，數(shù)學應用性教育更是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和實踐能力不可缺少的內(nèi)容。數(shù)學學習的目的之一就是培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，要求學生會提出、分析和解決帶有實際意義的數(shù)學問題，使用數(shù)學語言表達問題、進行交流，形成應用數(shù)學的意識和能力。

一 提高中學生數(shù)學應用意識與能力的必要性和緊迫性

隨著社會科技的發(fā)展與進步，社會對學校培養(yǎng)的各類人才的素質(zhì)要求大大提高，傳統(tǒng)數(shù)學課程內(nèi)容和教育現(xiàn)狀已不能適應社會發(fā)展的需要。自20世紀以來，數(shù)學科學多次飛躍，進入了新的發(fā)展時期，人們對于客觀上造成了學生數(shù)學應用意識能力薄弱的教學現(xiàn)狀感到強烈不滿，進而提出了增加數(shù)學應用的教學改革要求。

現(xiàn)階段大多數(shù)中學生對學習數(shù)學的興趣不大，缺少學習的主動性，出現(xiàn)了學習數(shù)學的抵觸情緒，這種持續(xù)的抵觸情緒帶來的后果是學生不再準備盲目地聽信數(shù)學教師講課或者聽從教師指導。加強數(shù)學世界和數(shù)學外部世界的聯(lián)系，在某種程度上也正是基于這樣背景之下，目的是調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學習的主動性。隨著時間的推移和社會的發(fā)展，計算機的硬件和軟件不斷更新，數(shù)學的應用范圍有了很大發(fā)展，工程和物理已不再是數(shù)學應用的基本領域。數(shù)學方法越來越多地被用于環(huán)境科學、自然資源模擬、經(jīng)濟學、社會學、心理學和認知科學等，數(shù)學應用范圍的不斷擴大，迫切要求數(shù)學教育作出反應。數(shù)學教育家們發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)學應用都有一個共同點，必須把非數(shù)學問題抽取成數(shù)學問題，借助于數(shù)學方法獲得解決；又發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的中小學數(shù)學課本中的應用僅僅是把日常生活中的經(jīng)濟、商業(yè)、貿(mào)易和手工業(yè)中的問題，用一定方程式表達，內(nèi)容只涉及計數(shù)、四則運算和測量等。這種應用無論是方式還是內(nèi)容，與數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用相比，相差甚遠，于是，中小學數(shù)學教育可通過“做數(shù)學”達到學數(shù)學的目的。計算機高速、智能、小型、價廉四個方面迅速發(fā)展，為重視應用教學提供了物質(zhì)基礎和可能性。數(shù)學教學憑借這一切而減少了單調(diào)乏味的計算，從而使學生注意力集中在更具有智能性的工作上：即把注意力集中在對問題的理解、設計基本策略、證實所得結果等。另外，一些帶有更加現(xiàn)實的、復雜的應用問題的教學也可以憑借它們，在學生較早年齡階段更加方便地施行。

多年以前，我國數(shù)學教育界的專家、學者就大聲呼吁我國數(shù)學教育存在過分追求形式化、學生數(shù)學化能力差的問題。1993年的義務教育初中數(shù)學大綱中明確提出了“應該培養(yǎng)解決實際問題的能力，在解決實際問題中要使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，形成用數(shù)學的意識”。新一輪數(shù)學課程改革，新的數(shù)學課程標準明確指出要培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，提高學生的數(shù)學化能力。現(xiàn)階段概率、微積分初步，以及有廣泛應用的向量、統(tǒng)計初步等內(nèi)容，在我國也已列入新教材的內(nèi)容，因此加強學生數(shù)學應用意識培養(yǎng)是現(xiàn)階段新課標對數(shù)學教學的基本要求。當今世界，數(shù)學出現(xiàn)了技術化的傾向，它的全方位滲透，正日益轉(zhuǎn)化為人們在生產(chǎn)和日常生活中所必須具備的技術手段和工具，社會對數(shù)學應用的需求和數(shù)學的社會化功能，是當今時代的一個突出的特點，因此，強調(diào)數(shù)學的應用是未來社會的需要，是我們數(shù)學教育工作者義不容辭的責任。

二 現(xiàn)階段中學生數(shù)學應用能力情況分析

過去的初高中數(shù)學課程內(nèi)容陳舊，理論要求偏高，知識面窄。中學生數(shù)學應用意識和能力普遍較差，對數(shù)學的價值認識不足。很多教師在教學中常常過分強調(diào)數(shù)學的邏輯性、嚴謹性、系統(tǒng)性和理論性，一遍遍地去重復那些嚴謹?shù)臄?shù)學概念、講授那些主要為解題服務的技巧，卻很少去講數(shù)學的精神、價值、結論的形成與發(fā)現(xiàn)過程。很多沒有專門從事與數(shù)學緊密相關工作的人，不知道數(shù)學有何用處，更談不上在生活中運用數(shù)學。這樣的狀況對個人及社會的發(fā)展都不利，這與初高中教育對學生數(shù)學應用意識的培養(yǎng)息息相關。然而，由于數(shù)學應用意識的難以測量性，使得人們對數(shù)學應用意識的現(xiàn)狀了解不夠全面和具體。

我們傳統(tǒng)的教學中培養(yǎng)學生的邏輯思維一直以技巧訓練為主，對實際情境中應用數(shù)學知識的訓練不足，造成學與用的脫節(jié)，甚至使學生產(chǎn)生數(shù)學無用論的思想。而學生由于應用數(shù)學的意識和能力比較貧乏，因此往往對這些實際問題無從下手。雖呈現(xiàn)給學生的往往是現(xiàn)成的或直接的解決模式的問題，但學生在解決這些問題時仍存在不少困難：（1）對題意不理解，缺乏審題能力；（2）從情境中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、解決問題的能力弱，這說明學生處理純數(shù)學問題方面的能力較強，但在處理陌生情境的實際問題方面卻不盡如人意；（3）對概念不理解，有關性質(zhì)、方法不會用；（4）數(shù)學表達方面不夠清晰、流暢。

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)造成學生數(shù)學應用意識和能力差的主要原因有：（1）教師的觀念比較落后。有很多教師上課仍停留在照本宣科的水平，課堂、課后練習也只是機械性的大量操練，不能充分發(fā)揮現(xiàn)代教育手段如電子網(wǎng)絡設備、信息技術等在教育教學中的作用，造成抽象的數(shù)學更抽象，枯燥的數(shù)學更枯燥，與實際生活嚴重脫節(jié)，從而也造成很多學生怕數(shù)學，對數(shù)學不感興趣。（2）數(shù)學應用能力培養(yǎng)平時有意識的訓練較少，教師沒有時間安排這方面的訓練、學生也就沒有機會進行這方面的訓練，家庭作業(yè)成了機械性的解題訓練。另一方面學校過分地追求升學率，忽略了學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)。（3）與當今的教育制度、考試制度有關。雖然教育改革、素質(zhì)教育提了這么多年，但現(xiàn)實情況卻使各個學校承受著巨大的升學壓力、排名壓力。

三 在課堂教學中提高學生的應用數(shù)學意識和能力途徑

初高中生的數(shù)學應用意識薄弱，數(shù)學應用能力不強，原因有多種，如教材、教師、社會、高考等方面。因此，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和能力，需要從各方面進行努力。

1．轉(zhuǎn)變教學觀念，強化教師的數(shù)學應用意識

數(shù)學應用意識是在通過對學習內(nèi)容的感知及具體的數(shù)學活動方式的體驗中形成的。因此，在教學過程中，教師可以通過豐富的實例引入數(shù)學知識，引導學生應用數(shù)學知識解決實際問題，經(jīng)歷探索、解決問題的過程，讓學生真正意識到數(shù)學存在于現(xiàn)實生活中并能廣泛應用于現(xiàn)實世界，也就是說學生只有自覺地將所學數(shù)學知識與生產(chǎn)、生活聯(lián)系起來，才能夠切實體會到數(shù)學的應用價值，增強數(shù)學應用意識。但實際上，很多教師在教學中沉浸于邏輯推導、運算技巧，沒有關注學生應用意識的發(fā)展。因此，數(shù)學教師要積極提高自身素質(zhì)，主動了解數(shù)學在實際中的應用，養(yǎng)成在日常生活中運用數(shù)學的思想方法觀察問題，提高自身的數(shù)學應用意識。同時轉(zhuǎn)變數(shù)學教學觀念，努力改革教學方法，在傳授課本知識的同時，不能讓學生機械的模仿和重復，而忽視應用過程的分析、抽象、概括，忽視影響應用意識的諸多因素，如數(shù)學語言、閱讀理解等有針對性的訓練和培養(yǎng)。應該滲透數(shù)學教育思想，使課堂少一些枯燥乏味的純數(shù)學問題，多一些實際應用問題，潛移默化地感染學生，使學生逐步形成應用數(shù)學知識、方法解決實際問題的意識。在教學方法方面，要讓學生積極參與教學活動，讓學生在活動中自己學習，掌握知識，提高能力，掌握思考的方法，學會學數(shù)學。在教學中要讓學生知道知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)造能力，就必須加強知識形成過程的教學，特別是一些重要概念、方法、定理，變結果教學為數(shù)學活動的教學，讓學生從中領會構建數(shù)學模型的方法。另外要適當穿插一些簡單的、花時少的、趣味性強且與教學內(nèi)容相關的典型例子，讓學生初步掌握構建數(shù)學模型的方法，增加學習的興趣，擴大知識面。

2．挖掘數(shù)學知識的現(xiàn)實背景，引導學生體驗數(shù)學知識的應用價值

一般情況下，數(shù)學知識的產(chǎn)生不外乎實際的需要和數(shù)學內(nèi)部的需要，所學的知識大都來源于實際生活，許多的數(shù)學知識都有具體直接的應用，如運用不等式的性質(zhì)計算最值、線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計等。這些知識是如何使用的，在此基礎上讓學生感受和體驗數(shù)學的應用價值。因此，在引入新知識時，可以挖掘出知識在現(xiàn)實中的背景，可以通過實際問題和實物模型引入。由實例引入概念，反映了概念的物質(zhì)性、現(xiàn)實性，符合認識規(guī)律，通過實例可幫助學生更深刻的理解概念，同時使學生體驗到數(shù)學與實際的緊密聯(lián)系，促進應用意識的形成。

另外，可從豐富的生活情境中引入相關的數(shù)學問題。弗賴登塔爾的“現(xiàn)實數(shù)學”思想認為：數(shù)學來源于現(xiàn)實，也必須扎根于現(xiàn)實，且應用于現(xiàn)實，數(shù)學教育如果脫離了背景材料，就將成為“無源之水，無本之木”。在教學中引人入勝的問題情境能激活學生的思維，使學生進入最佳的學習狀態(tài)，掌握學習的主動權，設計時應多考慮學生的生活基礎，吸引學生更加主動地投入課堂學習，不斷培養(yǎng)學生的應用意識，幫助學生克服思維上的種種困難，如思維定勢、思維片面等。思維定勢往往是學生受固有的思維模式所限制，只會機械模仿、套用知識而不會創(chuàng)新，這些都是由于他們的惰性和依賴心理造成的，故此我們在教學中可通過一題多解，教會學生從不同角度、多層次地思考同一問題，并從中介紹不同的分析方法，使學生的思維靈活多變。思維片面使學生不能全面地觀察問題，造成顧此失彼而發(fā)生錯誤。

3．為學生運用所學知識解決實際問題創(chuàng)造條件和機會

讓學生有機會親身實踐是培養(yǎng)學生應用意識的最有效的方法。數(shù)學應用一般具有背景狀況，而背景知識不是課堂上能全部傳授的。因此，通過研究性課題、實習作業(yè)，使學生在調(diào)查研究、自主學習、親身實踐的過程中，了解一些現(xiàn)實問題的背景，學會提出問題、收集數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學的應用價值，這無疑是提高學生應用意識和能力的有效途徑。這個思想在教材中已有嘗試和體現(xiàn)：如在學完“線性規(guī)劃”之后，教師可以向?qū)W生介紹線性規(guī)劃在實際生產(chǎn)中的廣泛應用，了解它是一門研究如何使用最小的人力、物力去最優(yōu)地完成科學研究、行業(yè)設計、經(jīng)濟管理中的實際問題的專門科學。在教學中安排一些活動課，要求學生深入實際調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料。在教師的指引下，學生可能會收集到如產(chǎn)品安排問題、下料問題、運輸?shù)葐栴}，再把這些實際問題轉(zhuǎn)化為學生能夠解決的簡單的線性規(guī)劃問題。通過這樣的數(shù)學活動，學生親自體驗了用數(shù)學的快樂，激勵了學生學數(shù)學和用數(shù)學的熱情。

另外，學生通過實踐活動，培養(yǎng)學生的參與意識，讓學生在實踐活動中感受到數(shù)學與日常生活的密切相關，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，逐步學會用數(shù)學知識解決實際問題。堅持在數(shù)學教學中強調(diào)數(shù)學問題的實際應用情景。當然這并不是意味要學生深入到工地、田野等地方去上數(shù)學課，而是多設計一些問題情景，例如從物理、化學等相鄰學科中選擇一些應用題，讓他們從中獲得一種應用意識，并從中領會數(shù)學的威力。這就要求教師在工作中注意收集、整理，并編寫一些應用問題切合課標的實際進行教學，例如有關收益的問題：銀行的利息、國庫券的收益率、所得稅的計算等。

4．開設簡單的數(shù)學實驗課，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力

與傳統(tǒng)的數(shù)學課程相比，數(shù)學實驗課更側重于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即數(shù)學建模能力的培養(yǎng)；更側重于創(chuàng)新意識和科學計算能力的培養(yǎng)，也就是運用現(xiàn)代的計算機技術和軟件包來取代那些繁雜的推演和運算技巧。因此，數(shù)學實驗課是加強實踐性、培養(yǎng)學生應用能力的一個重要環(huán)節(jié)，介紹如何通過建模方法將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，講述解決問題的方法，并且介紹各種常用的數(shù)學軟件，通過在計算機上做實驗，使學生掌握用數(shù)值模擬的方法解決實際問題的全過程。數(shù)學實驗課可以采用講授和上機相結合的方式，可以分三步進行：第一步由教師講解實驗中問題的具體背景、相關的建模方法和數(shù)值計算的方法。包括條件的化簡，因素的分離和選擇變量，以及建立變量之間關系的數(shù)學方法，并對所建立的數(shù)學模型求解的理論和實現(xiàn)計算的計算機指令等。第二步由學生分組在課外進行討論，建立數(shù)學模型，做好解答的準備。第三步上機操作，用數(shù)學軟件求出解析解和數(shù)值解，重點在數(shù)值解，最后寫出實驗報告。

總之，數(shù)學教育的目標并不僅僅是為了讓學生學到一些數(shù)學知識，更重要的是要讓學生能夠把數(shù)學知識應用于現(xiàn)實世界，解決實際的問題。

〔責任編輯：高照〕