學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)

近年來(lái)，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)學(xué)界和經(jīng)濟(jì)部門(mén)越來(lái)越意識(shí)到利用數(shù)學(xué)思想解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的重要性，正在探索經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中應(yīng)有數(shù)學(xué)的規(guī)律，而風(fēng)險(xiǎn)投資是對(duì)一種高風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的投資，如果決策正確，則會(huì)給企業(yè)帶來(lái)高額利益，相反，如果決策不當(dāng)，則會(huì)帶來(lái)巨大損失。因此，以概率思想來(lái)指導(dǎo)風(fēng)險(xiǎn)投資可以有效地達(dá)到減少風(fēng)險(xiǎn)的目的，實(shí)踐證明，概率統(tǒng)計(jì)是對(duì)經(jīng)濟(jì)和經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)的有效工具，可以為經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和決策提供新的手段，有助于提高管理水平和經(jīng)濟(jì)效益。本文主要利用概率分布的知識(shí)指導(dǎo)風(fēng)險(xiǎn)投資作初步探討。

例1：一個(gè)事件的概率是指這一事件可能發(fā)生的機(jī)會(huì)。例如，一個(gè)企業(yè)有70% 盈利的機(jī)會(huì)，有30% 虧損的機(jī)會(huì)，如果把所有可能的事件或結(jié)果都列示出來(lái)，每一事件都給以一種概率，把它們列示在一起，便構(gòu)成了概率分布。上述概率分布就可用下表表示。

通過(guò)上表我們可以看出，盈利的概率是70%，虧損的概率是30%，盈利的可能性比虧損大，可以考慮投資，且從中發(fā)現(xiàn)概率分布有如下幾個(gè)特點(diǎn)，首先，各種事項(xiàng)可能發(fā)生的概率只能在0～1之間，既不能小于0，也不能大于1，其次，所有事項(xiàng)發(fā)生可能性的概率之和必須只能等于1。

例2：現(xiàn)在很多企業(yè)都在做促銷(xiāo)活動(dòng)，如采用“有獎(jiǎng)摸彩”“買(mǎi)一送一”“大減價(jià)”等活動(dòng)進(jìn)行促銷(xiāo)，這里主要結(jié)合“有獎(jiǎng)摸彩”進(jìn)行分析。某企業(yè)為了提高銷(xiāo)售水平，決定只要顧客任買(mǎi)其中的一件商品即可參加摸彩，在這有獎(jiǎng)摸彩中，一期（發(fā)行10000張彩票為一期）有200個(gè)獎(jiǎng)品是5元的，20個(gè)獎(jiǎng)品是25元的，5個(gè)獎(jiǎng)品是100元的。在不考慮獲利的前提下，一張彩票的合理價(jià)格是多少元？

這就是我們?cè)谌粘Ｉ钪谐Ｓ龅降默F(xiàn)實(shí)問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)，我們可以先設(shè)一張彩票中獎(jiǎng)?lì)~為隨機(jī)變量ε，顯然ε所有可能取的值0，5，25，100。即可得到ε的分布列為：

即一張彩票的合理價(jià)格是0.2元，才能保證不虧本，如果要獲利的話(huà)，可以在0.2元的基礎(chǔ)上往上加。一旦低于0.2元?jiǎng)t可能會(huì)虧本，以上兩個(gè)例子均屬于現(xiàn)實(shí)的概率在風(fēng)險(xiǎn)投資中的問(wèn)題。

例3：某庫(kù)區(qū)接到氣象臺(tái)的預(yù)報(bào)，該地區(qū)下個(gè)月有小洪水的概率為0.25%有大洪水的概率為0.01%而工地剛好有一臺(tái)大型設(shè)備，為保護(hù)設(shè)備，有以下三種方案：（1）運(yùn)走設(shè)備，需花費(fèi)3800元；（2）建一保護(hù)墻，需花費(fèi)2000元。但無(wú)法抵御大洪水，大洪水來(lái)臨的話(huà)，設(shè)備受損，損失60000元；（3）不采取任何措施，祈禱不發(fā)生洪水。大洪水來(lái)臨損失60000元，小洪水來(lái)臨損失10000元。

試比較如果你作為管理者應(yīng)該采取哪種方案相對(duì)較好。

在本例中，首先，我們可以先分別用X、Y、Z表示三種方案下可能帶來(lái)的費(fèi)用，則都是隨機(jī)變量。我們把各個(gè)隨機(jī)變量的分布，見(jiàn)表3。

則E（x）＝3800×0.74＋3800×0.25＋3800×0.01＝3800

E（y）＝2000×0.74＋2000×0.25＋62000×0.01＝2600

E（z）＝0×0.74＋10000×0.25＋60000×0.01＝3100

即E（X）＝3800，E（Y）＝2600，E（Z）＝3100。第二種方案的概率最小，所以對(duì)于平均相對(duì)來(lái)說(shuō)，方案二比較可行。

例4，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)投資可以形象的通過(guò)一些小故事來(lái)解釋說(shuō)明，比如，張三對(duì)李四說(shuō)：讓我們打一個(gè)賭，如果你贏了，你得100元，如果我贏了，你付1元，請(qǐng)問(wèn)如果你是李四，你會(huì)參加這次，打賭嗎？

如果你是李四的話(huà)，你如果回答參加，那未免操之過(guò)急，為什么？其實(shí)你應(yīng)該思考這是一個(gè)什么樣的賭局，換言之，李四的獲利期望是多少呢？

假設(shè)一：李四獲利的概率為0，張三獲勝的概率為1，則期望就是：

E（x）＝100×0＋（－1）×1＝－1（元）

也就是說(shuō)，李四必定每次都要付出1元，即輸1元。這時(shí)即使李四獲勝后得利1萬(wàn)元，甚至1百萬(wàn)，1億。期望仍為－1，為什么呢？因?yàn)槔钏墨@勝概率為0。

假設(shè)二：李四獲勝的概率為0.0001，張三獲勝的概率為0.9999，則期望就是：

E（x）＝100×0.0001＋（－1）×0.9999＝－0.9899（元）

這時(shí)李四仍不應(yīng)該參加。此時(shí)，若獲勝后得1萬(wàn)元，失利后付出1元。則期望為：

E（x）＝10000×0.0001＋（－1）×0.9999＝0.0001（元）

這時(shí)李四才建議參加，為什么呢？因?yàn)?0000×0.0001＝1，剛好符合參加的要求，但是請(qǐng)注意，這一期望值是在你多次參與（如賭局超過(guò)10萬(wàn)，甚至100萬(wàn)局，1000萬(wàn)局）的一個(gè)活期望值，并不是說(shuō)李四賭了2～3局就獲利0.0001元，為什么？因?yàn)槔钏墨@勝的概率為0.0001（即萬(wàn)分之一），而2～3局中。李四獲勝一局的概率約為0.0003。

以上這些例子雖然簡(jiǎn)單，但很生動(dòng)，對(duì)理解數(shù)學(xué)期望有很大的幫助，企業(yè)家們都可以仔細(xì)體會(huì)，以后遇到這樣所謂的“好事”時(shí)，一定要多想想數(shù)學(xué)期望和概率，再?zèng)Q定是否要對(duì)此項(xiàng)目進(jìn)行投資。

〔責(zé)任編輯：陳晨〕

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文