數學中邏輯思維能力的培養

邏輯思維是一種有條件、有步驟、有根據、漸進式的思維方式，是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進行的思考活動。邏輯思維能力主要體現在：對數學事物和數學材料的觀察、比較，對數學概念和數學命題的分析、綜合、抽象和概括；對數量關系和空間形式的歸納、演繹、類比、分解、組合等活動，所表現在正確性、準確性、嚴謹性、完備性、敏捷性、深刻性、創造性及其自覺水平上；特別體現在解決問題過程中，所表現在闡述自己的思想和觀點的準確性、邏輯性水平上。它是一種重要的數學能力，可從以下幾方面加以培養：

一 重視思維過程的組織

要培養邏輯思維能力，就必須把自己融入到對所學數學內容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中。我們要重視下列思維過程的組織：

1．通過感性材料，組織從感性到理性的抽象概括

從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動，是邏輯思維的顯著特征。隨著我們對具體材料感知數量的增多、程度的增強，邏輯思維也就會逐漸增強。因此，在學習和生活中，通過對感性材料從感知到抽象的活動過程體驗，可以幫助我們建立、理解新的概念。

2．積極嘗試知識遷移，推進舊知識向新知識轉化的過程

數學教學過程是學生在教師的指導下，系統地、間接地學習前人知識的過程，而學生在教師的指導下學會對知識的積極遷移，推進舊知識向新知識轉化的過程，是學生繼承前人經驗的一條捷徑。

3．強化練習，促進從一般到個別的運用

學習數學時、了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經歷從個別到一般的發展過程，而且要從一般回到個別，即把一般的規律運用于解決個別的問題，也就是伴隨思維過程而發生的知識具體化過程。因此，首先要加強基本練習，注重基本原理的理解。其次要加強變式練習，使自己在不同的數學意境中實現知識的具體化，進而獲得一般概括的理解。再次要重視練習中的比較，使自己獲得更為具體、更為精確的認識。最后要加強實踐操作練習，積極進行“動作思維”。

4．通過對知識分類、整理，促進思維的系統化

根據老師的指導，可經常把所學的知識，按照一定的標準或特點進行梳理、分類、整合，這樣可以使自己的認知組成某種序列，形成一定的結構，結成一個整體，從而促進思維的系統化。

5．加強語言訓練

邏輯思維能力的發展與使用語言的能力是密不可分的。俗話說：“想得清才能說得清，說得清更想得清。”我們在學習過程中要時刻提醒自己用準確的、完整的、精煉的、清晰的、前后連貫的語言表達思維的結果。要嚴格要求自己，對于自己言語上的缺陷，不能等閑視之，應及時糾正。

二 重視尋求正確思維方向的訓練

1．要認識到思維的方向問題，邏輯思維具有多向性

應從以下幾點入手：（1）順向性。這種思維是以問題的某一條件與某一答案的聯系為基礎進行的，其方向只集中于某一個方面，對問題也只有一種正確答案。也就是思維時直接利用已有的條件，通過概括和推理，得出正確結論的思維方法。（2）逆向性。與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問題出發，尋求與問題相關聯的條件，并從一個方面起作用的單向聯想，變為從兩個方面起作用的雙向聯想的思維方法。（3）橫向性。這種思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，這需要喚起我們對已有知識的回憶，溝通知識的內在聯系，從而開闊思路。（4）散向性。即發散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產生多種的、新穎的設想和答案。

2．學會尋求正確思維方向的方法

培養邏輯思維能力，不僅要認識到思維的方向性，更要學會尋求正確思維方向的科學方法。（1）自己尋找并認真感受老師精心設計思維的感性材料。思維的感性材料，就是指用以實物直觀或具體表象進行思維的材料。教師會為學生提供豐富的感性材料，并對感性材料進行精心地設計和巧妙地安排，以培養學生的思維能力，作為學生要積極配合老師，盡量使自己順利地實現由感知向抽象的轉化。（2）依據基礎知識進行思維活動。數學基礎知識包括概念、公式、定義、法則等。學生依據上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。（3）聯系舊知識，進行聯想和類比。舊知識是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。由舊知識進行聯想和類比，是尋求正確思維方向的有效途徑。聯想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯系和區別，進而對所探索的問題找到正確的答案。（4）反復訓練，培養思維的多向性。思維能力培養，不是靠一兩次的練習、訓練所能奏效的，需要反復訓練，多次實踐才能完成。由于目前大多數人思維方向是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復訓練，而且要注重從不同的方向去思考問題，培養思維的多向性。

三 重視對良好思維品質的培養

思維品質將直接影響著思維能力的強弱，因此，培養邏輯思維能力必須重視良好思維品質的培養。

1．培養思維敏捷性和靈活性

學習中要充分重視教材中的例題和練習題，多考慮“還可怎樣算”、“怎樣算更快”、“解題的思路方法是什么”等問題，通過聯想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養思維的敏捷性和靈活性。

2．培養思維的廣闊性和深刻性

學習中應注意知識之間的聯系，以培養思維的廣闊性和深刻性。

3．培養思維的獨立性和創造性

學習中要創造性地使用教材和借助形象思維的參與，培養思維的獨立性和創造性。教材例題中，前面的多是為學習新知識起鋪墊作用，后面的則是為已獲得知識的鞏固、加深。因此，對前面例題學習的重點是對原理的理解，對后面例題的學習則應側重于實踐。之后的練習應進一步加深、拓展、發展。

〔責任編輯：高照〕