基于民族文化視野下的中國數(shù)學(xué)文化

【摘 要】每個民族都有自己的文化，也就有屬于這個文化的數(shù)學(xué)，民族特色的數(shù)學(xué)文化對整個民族的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)整體意識等都有著特殊的意義。本文試圖探索民族文化的傳統(tǒng)思想，以期對當(dāng)前關(guān)于新世紀(jì)數(shù)學(xué)教育討論提供一定的借鑒。

【關(guān)鍵詞】民族文化 視野 數(shù)學(xué)文化

【中圖分類號】O119 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674－4810（2011）19－0009－02

隨著信息技術(shù)的高度發(fā)展世界變得越來越小，各種文化相互接觸或碰撞暴露出各民族根深蒂固的文化價值上的差異。數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，更是一種文化。美國數(shù)學(xué)家M#8226;克萊因曾說：“數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時又是這種文化極其重要的因素。”20世紀(jì)中葉以來，隨著科學(xué)的一體化、系統(tǒng)化和全球性的文化熱，數(shù)學(xué)文化越來越受到人們的關(guān)注。中國文化作為東亞各國的主導(dǎo)文化也是世界的主要文化之一，在世界文化史上占有極其重要的地位。而數(shù)學(xué)文化作為人類文化的一個重要組成部分傳承至今，較之許多其他文化現(xiàn)象更具國際性，也比其他科學(xué)特別是社會科學(xué)更具國際性。張奠宙教授預(yù)測：在21世紀(jì)，中國數(shù)學(xué)文化的價值將從幕后走向臺前。因此，研究中國數(shù)學(xué)文化固有的民族性也就具有了深刻的現(xiàn)實意義。

一 中國數(shù)學(xué)文化的地位

數(shù)學(xué)文化是人類文明、人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)思維影響著人的思維，在人類文明、文化中起著重要的作用，從歷史角度考察數(shù)學(xué)在不同歷史時期扮演著重要角色，發(fā)揮著重要作用。古希臘推崇理性，導(dǎo)致希臘文化的興盛；古羅馬重視數(shù)學(xué)，導(dǎo)致文化的衰落；歐洲的文藝復(fù)興也源于恢復(fù)古希臘的理性；每個民族都有自己獨特的文化，也有與這種文化相匹配的數(shù)學(xué)文化。它們因各自所處的社會背景不同，具有明顯的差異性。

1．古代中國數(shù)學(xué)文化的地位

古代中國以自己的政治、經(jīng)濟(jì)等社會因素產(chǎn)生古代的中國數(shù)學(xué)文化。經(jīng)過幾千年科舉文化的傳統(tǒng)，中國的數(shù)學(xué)文化受到了很大的影響，數(shù)學(xué)被試題化，甚至八股化。這樣的文化背景扼殺了數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維，把數(shù)學(xué)的“學(xué)問”當(dāng)作了應(yīng)付考試的工具。這給數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、探索、創(chuàng)造等帶來了很大的不利，但是在數(shù)學(xué)的邏輯推理方面卻起到了推動作用，其代表就是以戴震為首的考據(jù)學(xué)派。這個時代的數(shù)學(xué)文化仍然附屬于科舉文化，沒有受到重視。據(jù)說在古代中國職業(yè)數(shù)學(xué)家只有兩種前途：要么在政府部門擔(dān)任小官吏，要么成為算命先生。數(shù)學(xué)被視為一種雕蟲小技，而不是一門學(xué)問。

2．近現(xiàn)代中國數(shù)學(xué)文化的地位

自20世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)的范圍迅速擴(kuò)張。數(shù)學(xué)分支猶如雨后春筍，其復(fù)雜性和抽象性也日甚一日。可以說數(shù)學(xué)研究的課題五花八門，不但外行對數(shù)學(xué)的整個領(lǐng)域莫名其妙，就是在其他分支領(lǐng)域工作的數(shù)學(xué)家也感到茫然。在這種國際大背景下，中國人從傳統(tǒng)文化里掙脫，擺脫了幾千年的科舉文化中重文輕理的傳統(tǒng)。極大地發(fā)展了中國數(shù)學(xué)文化，使中國數(shù)學(xué)向國際靠攏。對于這個時代的數(shù)學(xué)，很多中國數(shù)學(xué)家為發(fā)展中國的數(shù)學(xué)文化做出了很大的貢獻(xiàn)。其中有代表性的數(shù)學(xué)家包括：華羅庚和陳省身。雖然他們對于中國數(shù)學(xué)乃至全世界的數(shù)學(xué)發(fā)展起到了很大的推動作用，但并不能改變我國數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，幾千年的傳統(tǒng)文化的沉積使我國數(shù)學(xué)文化的發(fā)展仍然落后于歐洲發(fā)達(dá)國家。

二 中國數(shù)學(xué)文化的民族性特點

在研究中國數(shù)學(xué)文化的特點、數(shù)學(xué)文化觀的思想方法時，我們可以看到民族文化對它產(chǎn)生的巨大影響，這無疑給中國數(shù)學(xué)文化打上了極深的民族烙印。進(jìn)而，我們把數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的籌算的運演、公式的形式、理論的演變看作是民族文化的一種心理追求和價值實現(xiàn)！

1．功利主義的數(shù)學(xué)教育觀與學(xué)習(xí)者人格的發(fā)展

從教育的意義在于自我實現(xiàn)或完善上來說，中國人持的是功利教育觀。教育的目的不是為了知識而追求知識，而是學(xué)習(xí)者人格的發(fā)展。數(shù)學(xué)教育也脫離不了這種民族色彩極強(qiáng)的品德與知識并舉的根深蒂固的價值觀。我國古代強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的目的是“修身、齊家、治國、平天下”；直至今日我們?nèi)匀粓猿诌@種品德與知識并舉的傳統(tǒng)。許多非儒家文化的數(shù)學(xué)教育家不了解這種價值取向，批評中國人強(qiáng)調(diào)外在的數(shù)學(xué)教育目的，而不是內(nèi)在的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)。就西方的教育范式而言，這種批評是可以理解的。眾所周知，激發(fā)學(xué)生愉快地學(xué)習(xí)十分重要，但是經(jīng)驗告訴我們，讓學(xué)生去欣賞他們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)并不容易，學(xué)生需要做大量的技能訓(xùn)練為進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。在做技能訓(xùn)練時，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)是困難的。在這種情況下，若外在動機(jī)得當(dāng)則可激勵學(xué)生學(xué)習(xí)。

2．開放的歸納體系與故步自封的保守觀念

由于我國古代數(shù)學(xué)是把當(dāng)時社會實踐中所需解決的問題分門別類，提出若干數(shù)學(xué)模型，然后對每一種數(shù)學(xué)模型給出算法，所以是一種從個別到一般的歸納方法。由于社會的不斷發(fā)展，社會實踐不斷提出需要解決的新問題，為解決這些問題又必然提出新的模型，研究歸納出新的算法，所以是一種開放的體系。另外，由于我國古代數(shù)學(xué)觀念過于黏著于實際，抽象演繹程度不夠，缺乏抽象符號組成的嚴(yán)密的演繹推導(dǎo)體系，從而形成了中國古代數(shù)學(xué)重計算輕邏輯、長于代數(shù)短于幾何的狀況，直到現(xiàn)在我們整體的理論思維能力也不夠突出。

3．寓教于樂的教學(xué)方式與扎實的數(shù)學(xué)功底

我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育重視講求易于接受、效率較高的方法，常將運算的內(nèi)容和結(jié)果編成生動有趣、悅耳易記的歌訣，并通過歌謠進(jìn)行學(xué)算數(shù)的啟蒙教育，這種寓教于樂的教學(xué)方式使得在幼兒時期就形成了對數(shù)字概念的初步而牢固的認(rèn)識，有了對數(shù)學(xué)抽象的初步經(jīng)驗。

4．算法化的內(nèi)容與模式化的道路

中國古代數(shù)學(xué)思想強(qiáng)調(diào)的目標(biāo)是得到好的算法，因而對得到這些算法的推理過程易被忽略，以致被誤認(rèn)為中國古代數(shù)學(xué)全憑經(jīng)驗而不要推理。許多科學(xué)史家，特別是許多國外科學(xué)史家認(rèn)為在中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，邏輯求證差，甚至連嚴(yán)格求證的數(shù)學(xué)思想都缺乏，這種看法是錯誤的。著名數(shù)學(xué)家吳文俊認(rèn)為：“我國古代學(xué)者具有高度的抽象概括能力，善于在深入廣泛的實踐基礎(chǔ)上往高里提……這是我國古代數(shù)學(xué)的一種獨特風(fēng)格。”中國古算經(jīng)中的算法復(fù)雜、抽象、準(zhǔn)確，沒有嚴(yán)密的推理過程是不可能歸納出來的。例如《周髀算經(jīng)》關(guān)于勾股定理的證明，其推理之嚴(yán)密、思路之巧妙，與今天見到的數(shù)以百計的證明相比，毫無遜色之處，沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硎遣豢赡茏龅降摹５莻鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)中對算法數(shù)學(xué)的強(qiáng)調(diào)，會使人們的思想受到束縛，我們必須跳出這個圈子，才能在數(shù)學(xué)的視野范圍上有所拓展、有所深入。中國古代數(shù)學(xué)的研究側(cè)重于兩方面：一是改進(jìn)、完善前人的算法，不少數(shù)學(xué)家竭盡畢生精力為《九章算術(shù)》作注，自己的著作也以《九章》命名。如《數(shù)書九章》、《詳解九章算法》等。二是根據(jù)實踐提出問題、歸納建立新的數(shù)學(xué)模型，新的數(shù)學(xué)模型如是已有的類別，則歸于其中或作補(bǔ)充內(nèi)容，不能歸之則另設(shè)一類。這種模式化的研究方式的缺陷是不能從數(shù)學(xué)本身提煉出新思想、新理論。雖然對算法的改進(jìn)也有促進(jìn)作用，但忽視了對各種算法之間內(nèi)在邏輯聯(lián)系的研究。

5．構(gòu)造性與機(jī)械化的特色

構(gòu)造性和機(jī)械性是中國古代數(shù)學(xué)顯著的特點。

在中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中用簡明的幾何圖形進(jìn)行證明時，大多運用了出入相補(bǔ)的原理，其方式簡單明白，操作起來方便，可達(dá)到對命題作出證明的目的。但這種方式缺點也明顯，不管是借用幾何圖形或者是運用出入相補(bǔ)原理，都要求從直觀上去把握，然而數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容并非通過直觀能把握，同時墨守成規(guī)地機(jī)械操作，難以獲得概念的革新、思維的組織，形成新的結(jié)構(gòu)與新的體系，因而它的局限性較大；就這種證明方式本身而言，幾何圖形的分割、移置、拼合具有一定的難度，簡單的分割、移置、拼合尚易于操作，復(fù)雜的分割、移置、拼合往往很難操作，甚至?xí)斐墒卤豆Π搿５牵S著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展機(jī)械化變得更加重要，古代中國人把問題轉(zhuǎn)化為機(jī)械化形式的觀點也許會獲得新的重要意義。吳文俊先生指出：正如由于代數(shù)的出現(xiàn)，算術(shù)中用來解決難題的相對非機(jī)械化的方法成為過時，同樣原本相當(dāng)非機(jī)械化的歐幾里得幾何應(yīng)該由相當(dāng)機(jī)械化的解析幾何所取代。

6．獨具魅力的數(shù)學(xué)文化與人文文化的融合

體現(xiàn)民族的數(shù)學(xué)文化特色強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化與文化史的聯(lián)系，不僅具有溝通文理的作用，而且有助于深刻理解數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。

第一，數(shù)字與文字。漢文字具有特殊的民族特色，因此也使中國數(shù)學(xué)文化具有了其他國家、民族所沒有的特點。巧妙地利用數(shù)字的筆畫結(jié)構(gòu)和句中文字的數(shù)序，人們創(chuàng)造了不少語言游戲和文字游戲。這些游戲可激活和訓(xùn)練人的思維，使之更具有輻射性和靈活性。

第二，數(shù)字與詩歌。據(jù)統(tǒng)計，一部《唐詩三百首》，嵌入數(shù)字的詩就有一百三十首。其實，何止是唐詩，歷代詩歌數(shù)字入詩隨處可見。

第三，數(shù)學(xué)方法與文學(xué)手法。數(shù)學(xué)與文學(xué)的思考方法往往是相通的。例如，數(shù)學(xué)中有“對稱”，文學(xué)中則有“對仗”。這是中國文學(xué)與數(shù)學(xué)觀念特有的相通之處。

第四，數(shù)學(xué)與語言。語言是文化的載體和外殼，數(shù)學(xué)的文化表現(xiàn)形式，就是把數(shù)學(xué)深入語言之中。“不管三七二十一”，涉及乘法口訣；“三下五除二就把它解決”，則是算盤口訣；這些在日常生活中形成的俗語、成語，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵。

三 結(jié)語

數(shù)學(xué)是人類追求真理的文化結(jié)晶。民族文化觀念下的數(shù)學(xué)史，不僅僅是數(shù)學(xué)成果的展示、比賽哪個民族的哪個結(jié)果更早更好，同時不回避自己的缺點，也講自己的不足，從數(shù)學(xué)發(fā)展的長河中汲取對我們今天有用的文化內(nèi)涵，吸收人類一切數(shù)學(xué)精華，敢于向世界最高水平看齊，為建設(shè)新世紀(jì)數(shù)學(xué)大國而努力，這本身就是民族自信心的表現(xiàn)。

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〔責(zé)任編輯：李錦雯〕