基于外微分形式的一般坐標系下梯度\\旋度\\散度的統一推導

【摘 要】一般坐標系下的梯度、旋度、散度和Laplace算子在很多應用中都會遇到，特別是那些要利用偏微方程解決的問題。它們的推導一般比較麻煩，而且不統一。本文給出了一種利用外微分形式下的斯托克斯公式導出所有四個算子的統一辦法。

【關鍵詞】外微分形式 統一推導 梯度 旋度 散度

【中圖分類號】O186 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2011）19－0060－02

四 總結

本文給出了一種基于外微分形式的推導任意坐標系下梯度、旋度、散度的統一方法。該方法非常簡單，其步驟僅有微分運算和比較等式兩邊。相比一般教材上的復雜且不統一的辦法，該方法易懂易算。其根本原因在于我們“掌握了更有力的工具和更簡單的方法”，正如龔昇老師所說：“高級的東西往往簡單，低級的東西往往復雜”。本人撰寫此文，以表示對龔老師的無限懷念。

參考文獻

［1］龔昇.微積分五講［M］.北京：科學出版社，2004

〔責任編輯：陳晨〕