生活中的概率

隨著生產實踐的發展，概率的應用越來越廣泛。本文從五個方面來說明概率統計知識與實際生活的緊密聯系。

一 概率應用于彩票

提到彩票，大家一定非常感興趣，馬上想到中大獎，一夜暴富。采用概率統計的知識說明中獎的概率又有多大呢？

例1，發行一種福利彩票，是從01、02……35等35個數字中，投注7個數字。搖獎時，7個數字全對的，為一等獎，可得到幾百萬元獎金。那么投注一張彩票的概率分別是：

要中一等獎，只有六百七十二萬四千五百二十分之一的偶然機會，要中四等獎只有一千分之十七的機會。通過以上的計算，可以看出買一張彩票的中獎機會是多么小。因此，明智的博彩者要量力而行，不要孤注一擲。我們應該正確地對待彩票。

二 概率在產品抽樣檢驗中的應用

產品抽樣檢查的技術，在各個生產部門中被廣泛應用，許多大工廠產量很高，每個產品數以萬計，對這些產品如果要進行全面的逐個檢驗是不可能的或不經濟的，另外，在某些情況下，產品的檢驗方法帶有破壞性，最適宜的檢驗方法是采用抽樣檢驗，即從產品中隨機地抽出若干件來檢驗，根據檢驗結果來判斷整批產品的質量。現在我們從概率的角度來說明這種抽樣是否合適。

例2，一批產品中，有N個好品，M個次品，采用抽樣檢驗的方法，現在把產品隨機地摸出來，求第K次摸出的一只是次品的概率。

解：把摸出來的產品依次放在排在一直線上的M＋N個位置，則可能的排列法相當于把M＋N個元素進行全排列，總數為（M＋N）個元素進行全排列，總數為（M＋N）！，把它們作為樣本點全體，因為第K次摸出的一只是次品有M種取法，而另外（M＋N－1）次抽產品相當于（M＋N－1）個元素進行全排列，有（M＋N－1）！種構成法，有利場合數為M（M＋N－1）！，則所求概率為 ，這個結果與K無關。

最近在網上看到一則消息，上海市公務員招考筆試成績公布，3.7萬余名報考生中將有6600余人進入面試現場。為保證公平，不僅考生面試需要通過抽簽決定順序，考官也需抽簽確定分組。那么這種抽簽決定順序的做法是否公平呢？用概率知識我們知道對這6600人來說，每個人抽到某個號的機會是相等的，也就是等可能事件。

事實上，我們細想一下，就會發覺這個結果與我們平常生活中的生活經驗非常接近，例如在體育比賽中進行抽簽，對各隊機會均等，與抽簽的先后順序無關。

在每年的高考中，就拿今年來說，高考考生大約有900萬，要對這900萬份試卷一一分析幾乎是不可能的。這就采用簡單隨機抽樣的方法，根據概率知識，我們知道假如統計工作者以這種抽樣方法抽取1000份樣本，根據概率知識，每個考生被抽取的概率為 ，這個結果表明抽簽的確與順序無關。

三 如何分發獎金

例3，甲乙兩隊有一場籃球比賽，總獎金為10萬元，采用七局四勝制，即誰先勝四局者將得到10萬元大獎，在第五場結束后，其中甲3勝2負，由于某些原因比賽不得不停止，問舉辦方現在如何分發這10萬元獎金?

我們知道如果平均分配這10萬元獎金，肯定甲有看法，但如果把10萬元全給甲，乙肯定非常不滿，那我們是否能夠采用較科學的方法把獎金發下去？有人建議用已剩局數作比例進行分配即可。但這種分發顯然有它的局限性，即沒考慮到最終取勝的概率。現在我們采用概率的知識來解決這個問題。

我們不妨讓比賽繼續下去，首先進行第六局比賽，甲和乙都有可能取勝，如果甲勝，則比賽結束，如果乙取勝，則必須進行第七場比賽，在第七局比賽中，甲和乙都有可能取勝，也就是說，我們讓比賽進行到底，看他們獲勝概率的大小來決定他們分發獎金的多少。現在利用概率的知識來計算甲最終獲勝的概率，不妨記為P甲。

通過前5局比賽來看，甲在每局獲勝的概率為3/5，乙在每局獲勝的概率為2/5，容易證明再賭2局一定可以分出勝負，因此，乙在最終勝利只許而且必須在后繼的2局比賽中全勝，這樣我們二項分布可以知道最終獲勝的概率為 ＝ ，同樣，我們可以得到甲最終獲勝的概率為 。

也就是說，甲應該得到總獎金的 萬元，乙應該得到總獎金的 萬元，它既想到了前面比賽的情況，又與比賽結果聯系在一起，我想這樣發下去較好，是一個雙方都易接受的結果。

在現實生活中，我們遇到這樣的例子還有很多，但我們利用概率的知識都能夠非常容易的解決。

四 如何進行投資決策

但凡投資總是有一定的風險，當進行投資時，許多人感到左右為難，下面我們采用概率的知識，通過實例，計算一下當你在選擇投資方向時，如何讓你的收益最大。

例4，某人有9萬元資金，想投資某項目，預計成功的機會為30%，可得到獎金10萬元，失敗的機會為70%，將損失2萬元，若存入銀行，同期間的利率為4%，問是否做此項投資？

以ε記投資此項目的投資利潤，則投資利潤的平均值即ε的數學期望為：

Eε＝10×0.3－0.7×2＝1.6（萬元），而存入銀行的利息為10×4%＝0.4（萬元）。

因此從期望收益的角度看，應選擇投資，當然要冒一定的風險。

就一般而言，在選擇決策前我們應權衡利弊，算出各種情況的平均值即數學期望，得到切實可行的投資方案。

五 概率知識用于生活評估中

許多大工廠產量很高，每個生產的產品數以萬計，一一把它數出來是不可能的，現在我們利用概率的知識對這些產品進行評估，最后能夠相對精確的統計出產品的總數目。

例5，有N輛卡車，車牌號從1到N，有一個盟軍偵探到德國的某一城市去，把遇到的n輛車子的牌號抄下，設此人遇到每輛卡車的概率相等，求抄到的最大號碼恰好為k的概率。

解：由于遇到每輛卡車的概率相等，所以可以看作古典概率模型，若以Ak記抄到的最大號碼為k這一事件，以Bk記抄到的最大號碼不超過k這一事件，很明顯有Ak＝Bk－Bk－1，根據概率的性質，P（Ak）＝P（Bk）－P（Bk－1）。

根據古典概型P（Bk）＝ ，因此，最后得到P（Ak）＝ 。

利用這種方法曾在二戰中盟軍用來估計敵方的軍火生產能力，從被擊毀的戰車上的出廠號碼推測生產批量。

當然，概率在生活中應用的例子還有很多，在此不一一列舉。

〔責任編輯：王以富〕