淺談“反思在解題中的應用”

【摘要】數學學習離不開思考，養成良好的思考習慣是學好數學的關鍵所在，勤思考能進一步提高自身的學習水平和應用能力，使學生喜歡數學，親近數學，熱愛數學，進一步培養學生學習數學的積極性。

【關鍵詞】活用知識；問題解決；方法技巧；化歸思想

數學不同于其它學科，知識之間聯系密切，這就要求學生在平時的學習中注重前后知識的聯系，注重知識的靈活運用。因此教師在教學活動中應注重對學生知識、方法、技巧的引導，讓學生運用所學的知識去解題，通過對解決問題的反思，獲得解決問題的經驗，同時對數學活動中出現的錯誤及時糾正，通過對一道習題的思考領悟同一類型的解題能力。下面就初中生解題中應學會反思來談談自己的看法。

一、注重知識結構靈活運用知識

數學學習離不開運用所學的知識來解決實際問題，以往教學中存在一種現象，認為多做題那一定會取得較好的成績，其實不然，盲目做題往往收效甚微，要想取得比較好的成績，必須認真去思考問題的實質，它運用了課本上的什么知識、用什么知識去解決，只有真正弄懂才能以不變應萬變。現在的教學理念改變傳統注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度，在獲得基礎知識與基本技能的同時成為學會學習和形成正確價值觀的能力。

例1：點P(x，y)，點P(x，y)，點P(x，y)是反比例函數y=-1/x圖像上的兩個點，且x＜0＜x＜x，則y、y、y的大小__________(用小于號連接)。

方法1.取特殊值進行判斷易知y＞y＞y。

方法2.根據反比例函數的性質知0＞y＞y。y＞0，從而y＞y＞y。

因此學生每做完一道題后，老師應不失時機引導學生說出自己的想法，以及本題所涉及到的知識點，并針對學生中比較好的方法進行適當的鼓勵，以便讓學生產生良好的學習態度和興趣，同時增強學好數學的信心與愿望。

二、針對存在的問題及時解決

解題出錯常有的事，有看錯題出錯、有計算出錯、有思考不周出錯、也有馬虎草率出錯。總之，解題出錯是難免的。針對這一情況老師應及時指出，讓學生自己真正認識到自身的病根，認真反思出錯的原因，以便在今后的學習中盡可能少出錯，這也是教師在教學中對學生進行適時引導的關鍵所在。

例2：反比例函數y=k/x，若點A (x，y)，B (x，y)在此函數圖像的同一支上，且x＜x，那么y_y。這一道題在同學們看來比較簡單，運用反比例函數的性質易知y＞y。然而把函數圖像同一支上略去，結果就容易出錯，特別是在理解和記憶反比例函數性質時，在每一個象限內往往被學生遺忘，從而在解題的過程中出現不必要的錯誤，這時就必須考慮A、B兩點所在的位置，若兩點均在第一象限或在第三象限，則y＞y；若A在第三象限而B在第一象限，則y＜y。

總之，在平時的學習中，切不可盲目匆忙看題，應認真審清題意，再認真領悟所學知識點去思考去做題，力爭保證做題的準確率，力爭下次不會再犯同樣的錯誤。

三、注重方法和技巧的運用

在學生已掌握基礎知識的同時，應積極引導學生重視解題的方法和技巧。針對每一道題首先應認真審題，善于觀察題目中的已知條件，弄清題目的真實含義，從而挖出題目中的隱含條件，找到問題的突破口。會進行變式訓練。同時在教學中充分激發學生的好奇心和求知欲，通過學生獨立思考，創造性發現解決問題的方法。引導學生積極探索，積極思維，克服盲從性。才能提高學生靈活分析問題、解決問題的能力，提高解題的速度以及靈活應變的能力。

例3：在直角坐標系中，直線y=kx+b與雙曲線y=8/x相交與點A（m，4），AB垂直于x軸，B為垂足，若直線y=kx+b與x軸交點為C，且△ABC的面積為8，求這條直線的解析式。分析：由雙曲線y=8/x過點A（m，4）知：m=2，設C(a，0)故BC=a-2或2-a，由S=8得a=-2或6，由y=kx+b過（2，4）（-2，0）得y=x+2；再由y=kx+b過（2，4）（6，0）得y=-x+6。

好的方法和技巧離不開對題目的真正理解，本題通過畫出草圖，很快找出直線與x軸交點C的坐標，從而為本題的解決創造了條件。總之，在平時的學習中學會留意做一個有心人，你會覺得數學其實非常有趣，從而使看似復雜的問題簡單化易于被大家理解接受。

四、問題的化歸解決策略

學習反比例函數時，部分同學覺得較難，究其原因沒有真正弄懂知識點，其實只要弄懂反比例函數的圖像及其性質，許多相關的問題就能夠迎刃而解，因此在平時教學中教師應引導學生學會歸納總結，通過尋找解一道題的方法而懂一類題的方法，讓學生自己去領悟題目之間的聯系，形成真正的數學思想方法。

例4：

⒈已知反比例函數y=(3-2m)/x當m=___時，函數y隨x的增大而增大。

⒉已知反比例函數y=(k+1)/x的圖像兩分支分布在第二、四象限內，則k的取值范圍____。

⒊已知一次函數y=kx-2，且y隨x增大而減小，那么反比例函數y=k/x位于___象限。

此類題目都考察了反比例函數的性質，在平時的教學中，教師不但要教給學生知識，同時又必須教給學生思考問題的方法，并能把數學知識真正運用到具體的題目中，讓學生自己去領悟去發現問題之間的共性，逐步養成“學習——思考——運用”的良好習慣。

總之在平時的學習中我們應引導學生學會去發現、去思考，你一定會有所發現并能提高自己解決問題的能力，題海無邊，方法卻有規律可尋，學習中應學會反思，進一步來提高自己分析問題和解決問題的能力，從而達到學好數學的目的。

【參考文獻】

[1]中國數學教育.2010.4.衛德彬.反思

[2]初中數學教與學.2010.3.王先軍.啟發學生解題后“反芻”

（作者單位：江蘇省海安縣南屏初中）

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