中國創業板市場波動過程長期記憶性的實證研究

摘要：以創業板市場為例，研究了我國創業板市場波動過程的長期記憶性特征，使用參數和半參數估計方法分別對創業板市場5分鐘高頻收益和波動序列的長期記憶性進行了估計。研究結果發現創業板市場的收益序列長期記憶性程度比較小，而波動序列則存在顯著的長期記憶性。

關鍵詞：創業板市場；長期記憶性；波動；Hurst指數

一、 引言

當前，我國已經推出的創業板對我國的經濟產生深遠了的影響。而如何投資創業板市場是我國投資者需要深入研究的問題。研究創業板的價格波動規律，對于投資創業板，具有重要的意義。

近年來，對金融市場波動過程長期記憶性的研究一直是熱點課題，越來越多的實證研究結果表明金融市場波動過程具有顯著的長期記憶性。長期記憶性描述了時間序列具有較長滯后期的相關性。如果一個時間序列存在長期記憶性，則相隔較長時期的觀察值之間有著持續的相互依賴關系，此時的序列將會呈現出明顯但又不定周期的循環波動特征。長期記憶性不僅表現在時間序列一階矩（條件均值）上，時間序列二階矩（條件方差、波動性）也存在長期記憶特征。由于波動性不僅是資產風險的決定因素，還是衍生證券定價中的一個關鍵參數，因此很好的理解波動性具有重要的實際意義。

水文工作者赫斯特（1951）在長期觀測尼羅河水庫庫容的過程中，發現背離隨機游動的長期記憶現象，并采用重標級差的方法加以檢測和估計。自此之后，Mandelbrot（1969，1972）將其應用到金融市場的研究中，并開始將注意力從平穩分布的研究轉向序列長期記憶的研究中。在此基礎上，Geweke Por-ter-Hudak（1983）提出了對數周期圖回歸技術，并將之縮寫為GPH方法，Robinson（1994，1995，1998）對GPH方法的有效性進行分析并提出了估計長期記憶程度的一種半參數高斯方法。

國內學者也對中國股市的長期記憶特征進行了研究，如徐龍炳（1992），史永東（2000）和王明濤（2002）采用（經典）R/S分析證實滬深兩市股價指數的周收益率與月收益率序列存在持久性特征和分形結構。伍海華等（2001）以青島市六家上市公司周收益率為樣本進行（經典）R/S分析，得到了類似的結論。然而，這些學者對中國股市的長期記憶性研究都是集中在正股上的，而關于創業板市場長期記憶性的研究還有待于進一步深入。

本文以Claudio Morana，Andrea Beltratti（2004）的研究方法為基礎，使用金融資產收益的波動序列來進行長期記憶性的研究。研究結果發現，創業板市場的收益序列長期記憶性程度比較小，而波動序列存在顯著的長期記憶性，對投資者規避風險、控制風險具有一定的指導意義。

二、 長期記憶性的估計方法

如果平穩過程Xt滿足：其自相關函數在非常長的滯后階數顯著不為0，稱Xt是長期記憶性的，即?籽X（?子）=c?籽?子2d-1。其中c?籽是一個正的常數，?子是自相關階數，d是分整系數， d∈（0，0.5），d與Hurst指數有關，H=1/2+d。

參數H（d）的估計方法主要包括兩類：參數估計和半參數估計方法，為了更加準確的描述創業板市場的長期記憶性特征，本文分別采用了兩種方法進行估計。在半參數估計方法中，本文使用了Kunsch（1987）的局部懷特估計量（local Whittle estimator），并且與平均周期圖、對數周期圖回歸和Robinson（1998）所使用的估計方法得到的結果相比較。在參數估計方法中，本文使用了自回歸分整移動平均（ARFIMA）模型進行估計。

在對長期記憶性的參數進行估計之后，本文使用了LR（似然比）檢驗、LM和Wald檢驗三種檢驗方法進行檢驗。

三、 實證研究

1. 樣本數據的整理及初步分析。本文選取創業板市場（代碼399005）的5分鐘高頻價格數據作為研究樣本，數據的采樣時間為2009年12月1日至2011年9月30日，一共有500個交易日，樣本數據長度為，數據來自錢龍系統。創業板市場第t日第n個5分鐘收益率使用下式計算：Rt，n=100×[ln（St，n）-ln（St，n-1）]，其中t=1，2，…，500；n=1，2，…，48。

圖1為樣本期內創業板市場的5分鐘高頻價格圖，從圖中可以看出，樣本期內創業板市場的價格波動比較劇烈。進一步圖2給出了樣本期內創業板市場的5分鐘收益率絕對值的日內模式。需要引起注意的是，雖然創業板市場的日內波動模式并不是呈現通常的U型，但是仍然在開盤和收盤價格波動比較大，表明信息在開收盤時最容易被反映到價格中。

圖3和圖4分別為創業板市場5分鐘收益率和收益率的絕對值從0階直至1 000階的自相關函數圖。從圖中可以看出，5分鐘收益率序列的自相關函數迅速變為0，而5分鐘收益絕對值的序列自相關函數緩慢衰減，直到1 000階之后才顯著為0，表明中國創業板市場的波動過程有可能存在長期記憶性。

2. 創業板市場波動過程的長期記憶性特征。表1記錄了創業板市場的5分鐘高頻收益序列Rt，n和5分鐘高頻收益的波動序列|Rt，n|長期記憶性參數估計和半參數估計的結果，同時也記錄了長期記憶性的檢驗結果。對于5分鐘高頻收益的序列Rt，n，LR、LM和Wald檢驗弱相依的零假設被拒絕，表明創業板市場的5分鐘高頻收益序列具有長期記憶性，但是，其長期記憶性的程度十分微小。事實上，無論采用何種估計方法和帶寬，估計的Hurst系數是非常接近理論值0.5。如果某項資產收益具有長期記憶特征，這將意味著收益序列的一階矩存在著非線性依賴性，即存在著可預測的成分，進而可以拒絕市場達到弱式有效的假設。所以，我們可以得到創業板市場的價格并不是有效的，但根據過去的收益預測未來的收益也是十分困難的。

然而，5分鐘高頻收益的波動序列|Rt，n|具有顯著的長期記憶性特征，Hurst指數非常接近于1。從參數估計和半參數估計的結果來看，ARFIMA模型提供了最高的估計結果，而Robinson（1998）的估計量提供了最低的估計值，帶寬為T/4的估計值比帶寬為T/8的估計值要高。LM、LR和Wald檢驗拒絕了弱相依的零假設，創業板市場5分鐘高頻收益的波動序列|Rt，n|是協方差平穩的和具有顯著長期記憶性特征的。

四、 結論

本文以創業板市場為例，研究了我國創業板市場波動過程的長期記憶性特征。結果表明：第一，創業板市場的日內波動模式并不是呈現通常的U型，在開盤和收盤價格波動比較大，表明信息在開收盤時最容易被反映到價格中；第二，創業板市場的5分鐘高頻收益序列存在長期記憶性，但記憶程度非常小，說明創業板市場的價格不是弱式有效，但是預測未來的收益也十分困難；最后，創業板市場的波動過程具有顯著的長期記憶性。

中國創業板市場的波動性過程具有長期記憶性暗含著重要的意義：當市場波動性具有長期記憶時，一些突發事件會對創業板市場產生長程、滯后地影響，即當前的風險會對未來的風險產生持續地影響。因此在投資過程中，為了進一步研究股市的風險狀況，確定投資決策就需要考慮這種長期記憶性的影響，從而為規避風險、控制風險服務。

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作者簡介：李金迎，南開大學濱海開發研究院助理研究員，天津大學管理學博士。

收稿日期：2011-08-28。