由教師的計(jì)算錯(cuò)誤想到的

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 計(jì)算錯(cuò)誤思考

在一次數(shù)學(xué)期末能力測試命題(五年級(jí)下冊)中，筆者出了一道與學(xué)生配套練習(xí)中的題目相類似的解決問題的考題：一只長方體玻璃缸，長10dm、寬8dm、高5dm，水深2.8dm。如果投入一塊棱長為6dm的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升?我的參考答案是4升。評(píng)卷時(shí)老師們對該參考答案存有異議，認(rèn)為應(yīng)該是40升。在評(píng)卷組長們的細(xì)細(xì)考究之下，結(jié)果發(fā)現(xiàn)老師們在解答這道題的解法是錯(cuò)誤的。之所以出錯(cuò)，是因?yàn)槔蠋焸冊诮忸}時(shí)都忽略了一個(gè)細(xì)節(jié)問題：沒有考慮到棱長6dm的小正方體，它的高比大長方體的高多出了1dm，所以要想把正方體整個(gè)放入高是5dm的長方體玻璃缸中，無論怎么放，都不可能整個(gè)放人。所以在計(jì)算放人缸中正方體所占的體積時(shí)應(yīng)該只計(jì)算5dm的高，也就相當(dāng)于計(jì)算一個(gè)長方體的體積，而老師們的計(jì)算正是忽略了這一點(diǎn)。無獨(dú)有偶，配套練習(xí)的計(jì)算答案中也犯了同樣的錯(cuò)誤，忽略了物體高度這個(gè)細(xì)節(jié)。因?yàn)槭芫毩?xí)中錯(cuò)誤答案的誤導(dǎo)，教師對計(jì)算過程沒有過多地質(zhì)疑，對學(xué)生解題時(shí)出現(xiàn)不同的答案也沒有更多地關(guān)注，且一味地認(rèn)為計(jì)算結(jié)果與書中答案吻合也就理所當(dāng)然正確無誤了，最后把學(xué)生的正確計(jì)算判成了錯(cuò)誤。至此，筆者非常慶幸自己在解題中沒有參照固定答案，不然難免會(huì)犯下和教師們一樣的錯(cuò)誤。為什么大部分教師都會(huì)出這樣的錯(cuò)誤呢?透過這一錯(cuò)誤現(xiàn)象，引起了我對數(shù)學(xué)日常教學(xué)問題的一些思考。

思考一：從錯(cuò)誤中思考教師質(zhì)疑能力的缺失。前不久看到特級(jí)教師華應(yīng)龍寫的一篇隨筆《從來如此，便對么?》，大意是寫他對《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中判斷“圓的半徑都相等”這一命題時(shí)，為什么要加上“在同一個(gè)圓里”這一規(guī)定做出了自己對教材的大膽質(zhì)疑。讀后讓我感受到華老師對教材、對新理念實(shí)施的質(zhì)疑能力果然是獨(dú)到精妙，不同凡響。仔細(xì)想想，教材尚且存在欠妥之處，更何況是配套練習(xí)中的一個(gè)計(jì)算答案。而我們的教師之所以會(huì)在解題和講解時(shí)犯錯(cuò)，就是因?yàn)榻處熑狈@種對教材、對問題、對固有答案的質(zhì)疑，總認(rèn)為教材上的就是標(biāo)準(zhǔn)的，書上給出的答案就是正確的。在這種理念指導(dǎo)下，學(xué)生也就認(rèn)為老師總是不會(huì)出錯(cuò)的。很顯然這是與新課標(biāo)實(shí)施理念明顯不相符的。新課程的實(shí)施，理論工作者早就論證了“教師是教材的建設(shè)者”，但由于我們?nèi)狈Κ?dú)立思考，缺乏對教材、對問題的探究和質(zhì)疑，所以才會(huì)對出現(xiàn)的錯(cuò)誤現(xiàn)象習(xí)焉不察，習(xí)以為常，習(xí)非成是。

思考二：從錯(cuò)誤中反觀學(xué)生問題意識(shí)的丟失。對于這道題的計(jì)算，其實(shí)有一部分學(xué)生解答時(shí)也有自己的思考，可最后還是屈服在教師的所謂正確答案的指揮棒下，而成了正確思路下的錯(cuò)誤犧牲者。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的狀況?這讓我想起在課堂教學(xué)中，常常會(huì)聽到“還有問題嗎?”的提問，學(xué)生不是默不作聲，就是說沒有。看似真的沒有問題，但這恰恰是我們課堂存在的最大的問題所在。在課堂教學(xué)中，我們的老師把教會(huì)知識(shí)作為教學(xué)目標(biāo)，而學(xué)生往往把聽懂知識(shí)作為自己聽課的目標(biāo)，如此一堂課下來，如果學(xué)生全學(xué)會(huì)了那便萬事大吉，皆大歡喜。這樣做其實(shí)我們只是完成了基礎(chǔ)性的目標(biāo)，而對于發(fā)展性的目標(biāo)我們的課堂關(guān)注得很少甚至是嚴(yán)重的缺失。試想面對這樣的偽問題現(xiàn)象學(xué)生的發(fā)展何在?我們的課堂確確實(shí)實(shí)是太注重為解決問題而解決問題了，對于學(xué)生提出的真問題卻經(jīng)常是置之不理。久之，學(xué)生便養(yǎng)成了聽之信之的學(xué)習(xí)習(xí)慣，問題意識(shí)也就有意無意地被抹殺了。

思考三：從錯(cuò)誤中思考民主課堂的營造。在教學(xué)中我們不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)，我們的學(xué)生本身是有個(gè)性和思想的，在孩子的想法里沒有那么多經(jīng)驗(yàn)，也沒有那么多規(guī)矩，這就使他們在思考問題時(shí)善于從新的角度去想問題，善于用新的方法去處理問題。而這些孩子“與眾不同”的天性需要民主課堂這方沃土，需要在課堂上加強(qiáng)師生的民主合作，增加平等討論問題的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生對教師的意見提出質(zhì)疑。對于教師的出錯(cuò)，我們千萬不能以“我是考你們的”或者“別鉆牛角尖”等來搪塞和推諉，而應(yīng)是在錯(cuò)誤之后敢于正視錯(cuò)誤，冷靜、及時(shí)作出分析、判斷，調(diào)整教學(xué)方案，采取補(bǔ)救措施，力求在互相啟發(fā)、民主和諧的學(xué)習(xí)氛圍中解決問題，以便讓錯(cuò)誤成為提升自己和學(xué)生能力的一筆寶貴資源。對于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師要持一種陽光的心態(tài)來觀照學(xué)生的錯(cuò)誤，用放大鏡來尋找學(xué)生思維中的閃光點(diǎn)，善于從學(xué)生95％的錯(cuò)誤中去尋找和發(fā)現(xiàn)那5％正確而有價(jià)值的東西，給予鼓勵(lì)和肯定，并積極地加以引導(dǎo)，讓學(xué)生一步步推倒那95％的錯(cuò)誤，利用差錯(cuò)并引導(dǎo)學(xué)生向正確的方面轉(zhuǎn)化。在教學(xué)中教師要善于把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，努力做到學(xué)習(xí)規(guī)律讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)方法讓學(xué)生自主總結(jié)，學(xué)習(xí)思路讓學(xué)生自主探究，學(xué)習(xí)問題讓學(xué)生自主解決，讓課堂因互動(dòng)而精彩，讓學(xué)生因自主而發(fā)展。

(責(zé)編：林劍)