由教師的計算錯誤想到的

[關鍵詞]小學數學 計算錯誤思考

在一次數學期末能力測試命題(五年級下冊)中，筆者出了一道與學生配套練習中的題目相類似的解決問題的考題：一只長方體玻璃缸，長10dm、寬8dm、高5dm，水深2.8dm。如果投入一塊棱長為6dm的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升?我的參考答案是4升。評卷時老師們對該參考答案存有異議，認為應該是40升。在評卷組長們的細細考究之下，結果發現老師們在解答這道題的解法是錯誤的。之所以出錯，是因為老師們在解題時都忽略了一個細節問題：沒有考慮到棱長6dm的小正方體，它的高比大長方體的高多出了1dm，所以要想把正方體整個放入高是5dm的長方體玻璃缸中，無論怎么放，都不可能整個放人。所以在計算放人缸中正方體所占的體積時應該只計算5dm的高，也就相當于計算一個長方體的體積，而老師們的計算正是忽略了這一點。無獨有偶，配套練習的計算答案中也犯了同樣的錯誤，忽略了物體高度這個細節。因為受練習中錯誤答案的誤導，教師對計算過程沒有過多地質疑，對學生解題時出現不同的答案也沒有更多地關注，且一味地認為計算結果與書中答案吻合也就理所當然正確無誤了，最后把學生的正確計算判成了錯誤。至此，筆者非常慶幸自己在解題中沒有參照固定答案，不然難免會犯下和教師們一樣的錯誤。為什么大部分教師都會出這樣的錯誤呢?透過這一錯誤現象，引起了我對數學日常教學問題的一些思考。

思考一：從錯誤中思考教師質疑能力的缺失。前不久看到特級教師華應龍寫的一篇隨筆《從來如此，便對么?》，大意是寫他對《圓的認識》教學中判斷“圓的半徑都相等”這一命題時，為什么要加上“在同一個圓里”這一規定做出了自己對教材的大膽質疑。讀后讓我感受到華老師對教材、對新理念實施的質疑能力果然是獨到精妙，不同凡響。仔細想想，教材尚且存在欠妥之處，更何況是配套練習中的一個計算答案。而我們的教師之所以會在解題和講解時犯錯，就是因為教師缺乏這種對教材、對問題、對固有答案的質疑，總認為教材上的就是標準的，書上給出的答案就是正確的。在這種理念指導下，學生也就認為老師總是不會出錯的。很顯然這是與新課標實施理念明顯不相符的。新課程的實施，理論工作者早就論證了“教師是教材的建設者”，但由于我們缺乏獨立思考，缺乏對教材、對問題的探究和質疑，所以才會對出現的錯誤現象習焉不察，習以為常，習非成是。

思考二：從錯誤中反觀學生問題意識的丟失。對于這道題的計算，其實有一部分學生解答時也有自己的思考，可最后還是屈服在教師的所謂正確答案的指揮棒下，而成了正確思路下的錯誤犧牲者。為什么會出現這樣的狀況?這讓我想起在課堂教學中，常常會聽到“還有問題嗎?”的提問，學生不是默不作聲，就是說沒有。看似真的沒有問題，但這恰恰是我們課堂存在的最大的問題所在。在課堂教學中，我們的老師把教會知識作為教學目標，而學生往往把聽懂知識作為自己聽課的目標，如此一堂課下來，如果學生全學會了那便萬事大吉，皆大歡喜。這樣做其實我們只是完成了基礎性的目標，而對于發展性的目標我們的課堂關注得很少甚至是嚴重的缺失。試想面對這樣的偽問題現象學生的發展何在?我們的課堂確確實實是太注重為解決問題而解決問題了，對于學生提出的真問題卻經常是置之不理。久之，學生便養成了聽之信之的學習習慣，問題意識也就有意無意地被抹殺了。

思考三：從錯誤中思考民主課堂的營造。在教學中我們不難發現，其實，我們的學生本身是有個性和思想的，在孩子的想法里沒有那么多經驗，也沒有那么多規矩，這就使他們在思考問題時善于從新的角度去想問題，善于用新的方法去處理問題。而這些孩子“與眾不同”的天性需要民主課堂這方沃土，需要在課堂上加強師生的民主合作，增加平等討論問題的機會，鼓勵學生對教師的意見提出質疑。對于教師的出錯，我們千萬不能以“我是考你們的”或者“別鉆牛角尖”等來搪塞和推諉，而應是在錯誤之后敢于正視錯誤，冷靜、及時作出分析、判斷，調整教學方案，采取補救措施，力求在互相啟發、民主和諧的學習氛圍中解決問題，以便讓錯誤成為提升自己和學生能力的一筆寶貴資源。對于學生的錯誤，教師要持一種陽光的心態來觀照學生的錯誤，用放大鏡來尋找學生思維中的閃光點，善于從學生95％的錯誤中去尋找和發現那5％正確而有價值的東西，給予鼓勵和肯定，并積極地加以引導，讓學生一步步推倒那95％的錯誤，利用差錯并引導學生向正確的方面轉化。在教學中教師要善于把學習的主動權交給學生，努力做到學習規律讓學生自主發現，學習方法讓學生自主總結，學習思路讓學生自主探究，學習問題讓學生自主解決，讓課堂因互動而精彩，讓學生因自主而發展。

(責編：林劍)