干散貨運費市場不同船型投資組合的風險測度研究

摘要：文章利用copula方法考察不同船型投資組合的運費風險水平，并與單船型市場風險水平比較。結果發現，t-copula能夠很好地擬合兩個子市場間較低的相關性；而且不同船型投資組合的風險顯著低于單船型運費市場的風險。

關鍵詞：copula方法；在險價值；Kendall's ?子

一、 引言

中國、印度等發展中國家經濟的快速發展增加了對鐵礦石、煤炭等大宗干散貨的需求，推動了世界干散貨運輸市場的發展，使得巴拿馬型船和好望角型船在國際干散貨運輸市場中的地位日益升高。干散貨自身的價值一般不高，運費的高低直接決定著干散貨投入成本的高低。因此，對運費風險的測度研究成了船東、貨主等市場參與主體關注的焦點。規避運費風險的常用工具有運費指數期貨、遠期運費協議（FFA）和運費期權三種。其中，FFA的應用最為廣泛，市場參與主體通常會同時參與干散貨現貨市場和FFA交易市場來鎖定運費成本或是利潤。FFA是買賣雙方關于具體航線、價格、數量、結算日期等達成的一種遠期運費協議，市場主體參與FFA交易市場時并不要求其擁有實體資源，也就是說FFA具有一定的投機性。這樣，市場主體就可以同時在不同干散貨子市場進行FFA交易，利用不同船型投資組合來降低投資風險，獲得高回報。

國外對運費風險測度的研究比較早，Kavussanos在研究油輪運輸市場上的船舶價格時，利用ARIMA、ARIMA-X模型對風險進行建模，發現石油價格對蘇伊士型和VLCC型油輪運價的方差有著重大影響。Timotheos Angelidis和George Skiadopoulos指出，應該使用非參方法來測度運費風險，發現濕散貨市場的運費風險要高于干散貨。Kavussanos等人在研究引入干散貨FFA交易對即期運費市場價格波動的影響時發現，干散貨FFA交易的引入可以降低即期運價的波動性，并對太平洋航線的運價存在非對稱性的影響。國內的研究主要集中在實證方面，翁毅、李序穎認為，POT方法在一定程度上克服了傳統方法對于風險水平的低估，能夠反映現實的風險水平。王輝基于廣義誤差分布計算了好望角型（BCI）、巴拿馬型（BPI）和大靈便型（BHMI）三種船型的VaR 。劉萍、趙一飛利用極值理論計算出極端市場條件下的在險價值，并以此衡量航運指數期貨發生的損失和概率。

現有文獻大多只考慮了單船型市場的運費風險，而忽視不同船型市場之間的組合投資。本文利用t-copula捕捉干散貨運費子市場間的非線性相關性，進而獲得投資組合的在險價值并將其與單船型市場的在險價值比較得出結論，為市場主體參與干散貨運費衍生品交易市場提供有力的實證依據。

二、 不同船型投資組合的在險價值

研究表明，選擇相關性小的資產進行組合，可以降低投資風險。對于FFA交易而言，選擇相關性小的航線或不同船型進行投資組合同樣可以降低投資風險。傳統線性分析方法（線性相關系數、Grange因果分析、協整分析等工具）在考察航運子市場相關性中應用較多。如Veenstra利用不同船型航線上的運價數據建立向量自回歸（VAR）模型，認為不同船型航線運價間存在著協整關系。但現實中非線性、非對稱性關系更為常見，這是傳統方法根本無法反映的相關關系。Nelsen證明了基于Copula函數的相關性測度反映的是嚴格單調增變換下的相關性，其應用范圍比線性相關系數更寬。Copula方法在金融產品相關結構和風險分析中應用較為廣泛，在航運市場相關分析中卻不多。如翁毅利用Copula方法對BCI和BPI收益率序列進行相關性研究，認為BB1-Copula函數的擬合效果優于多元正態Copula函數與Gumbel Copula函數。

自Sklar提出Copula概念后，很多學者對Copula理論的發展做出了貢獻，如Genest和MacKay。Embrechts，McNeil和Straumann首次將Copula方法引入金融領域； Rockinger和Jondeau提出可以運用Copula函數描述隨機變量之間時變的條件相關關系；Patton構造了二元Copula模型來研究馬克—美元和日元—美元匯率的對數收益間的相關關系。國內對Copula的研究始于張堯庭，此后主要集中在實證金融領域，如魏平、劉海生利用Copula模型考察滬深股市的相關結構，尤其是尾部相關情況。

金融相關性分析中常用的Copula有兩大類，一類為橢圓類Copula，主要有Gaussian Copula和t-Copula；另一類為阿基米德Copula，常用的有Clayton Copula，Gumbel Copula和Frank Copula?；贑opula函數的相關性測度常用的有Kendall秩相關系數?子，Spearman秩相關系數?籽，Gini關聯系數?酌等。本文采用的是Kendall's ?子，該系數可反映變量的變化趨勢是否一致。若一致，表明變量間存在正相關；若正好相反，表明變量間存在負相關。Nikeghbali（2000）等人、Sch-wettzer Wolfe（1981）證明了Kendall's ?子可由相應的Copula函數給出：

其中，C（u，v）為選擇的Copula函數的分布函數。

對相關性較小資產的各種投資組合進行風險分析，并根據投資者對風險的厭惡程度選出適當的投資組合。VaR是風險度量和風險管理中常用的國際標準，指在正常的市場條件和給定時間段內，投資組合發生大于VaR值損失的概率僅為給定水平。表示為：

其中，?啄為資產X在投資組合中的權重，VaR為在險價值，與置信水平?琢一一對應，C（·，·）為選定的Copula函數，那么1-?琢分位數即為1-?琢置信度下投資組合的VaR。因此，對于投資組合的VaR而言，只需求出邊緣分布和Copula函數，就可以得到投資組合的聯合分布與VaR。

三、 實證分析

1. 邊緣分布的建立和估計。本文的數據來自波羅的海航運交易所發布的2001年1月2日至2011年3月31日的波羅的海巴拿馬型船運價指數BPI和波羅的海好望角型船運價指數BCI的日數據。利用對數化來求其收益率：

rp=100（logBPIt-logBPIt-1）；rc=100（logBCIt-logBCIt-1）（3）

由BPI和BCI兩個指數構成的投資組合收益率為：rw=?啄rp+（1-?啄）rc，當?啄=1/2時，投資組合的收益率簡化為：rw=1/2rp+1/2rc。相應的描述性統計分析結果見表1。

表1顯示，兩個子市場的運費收益率都具有尖峰厚尾特征，并不服從傳統的正態分布。但是，巴拿馬型船運費市場負偏，平均收益率為正；好望角型船運費市場正偏，平均收益率為負。等權重投資組合負偏，平均收益率為正，同樣拒絕正態分布的假設。

考慮到收益率序列可能存在的異方差性、自相關性和非對稱性，對兩個子市場建立殘差基于正態分布的AR（2）-EGARCH（1，1）模型。

rt=c+s1·rt-1+s2·rt-2+ut（4）

這里，假設ut服從正態分布。利用極大似然法估計模型得到參數結果見表2。

表2顯示，常數以外的各項參數估計結果在0.05水平下統計顯著。擬合后，ARCH-LM檢驗的統計量T×R2分別為2.7213（p值為0.099）和1.682（p值為0.1946），即異方差性消失了。對擬合后的殘差進行BDS獨立同分布檢驗，發現模型消除了原始的自相關性。

下面利用不同Copula函數來考察兩個子市場收益率的相關性程度。

AIC表明，t-Copula函數對子市場運費收益率的相關性擬合最好，擬合的自由度參數估計值為8.7937，Kendall's ?子值為0.1493，表明巴拿馬型船和好望角型船運費市場收益率間的相關性較低。根據投資組合的原理，在進行FFA交易時可以同時投資于這兩種相關性較低的不同船型市場來降低投資風險。

四、 在險價值測算

運費指數期貨、遠期運費協議（FFA）和運費期權是干散貨運輸市場參與主體用來規避運費風險的常用工具。而正確認識并定量測度運費風險是其實施有效風險管理的前提，對參與者尤其是FFA交易參與者具有重要意義。巴拿馬型船和好望角型船航線在FFA交易航線中占主導地位，巴拿馬型船主要運輸民生物資及谷物等大宗商品，好望角型船主要運輸鐵礦石、焦煤、燃煤、磷礦石、鋁礬土等工業原材料。這兩個干散貨子市場在運輸產品、使用船型、涉及航線等方面的差異導致兩個市場具有不同的市場風險水平。

對于單船型運費市場而言，（2）式轉化為VaR=-F-1（?琢）?滓-?滋，通常假設收益率平均值?滋=0。因此，收益率誤差項的分布、日標準差以及顯著性水平是測算單船型運費市場 VaR的關鍵。結合前面（4）式對收益率的建模，可以得到表5的結果。

表5顯示，在各顯著性水平下，好望角型船運費市場的風險水平是高于巴拿馬型船運費市場的。如在顯著性水平為0.05時，巴拿馬型船運費市場損失超過4.002 6%的概率是5%；好望角型船運費市場損失超過4.508 3%的概率是5%，其風險低于巴拿馬運費市場。結合前面兩個子市場的相關性測度Kendall's ?子值0.1493，下面考察由不同船型構成的投資組合的風險水平。

與單船型運費市場VaR計算不同，在不同船型投資組合VaR的計算中，應該根據投資組合的聯合分布產生隨機數。如兩個子市場的收益率rp和rc的邊緣分布分別為 F（·）、G（·），二者之間的相關結構由Copula函數C（·，·）確定，令u=F（rp），v=G（rc），那么u，v均服從（0，1）均勻分布。因此，利用蒙特卡羅模擬得到隨機數對（u，v）~C（u，v），結合邊緣分布函數的逆得到所需的隨機數對（rp，rc），其中rp=F-1（u），rc=G-1（v）。

表6是不同權重投資組合的VaR結果，可見在投資額一定的情況下，與對單船型運費市場投資相比，投資組合的風險在0.05和0.1顯著性水平下都有所降低；在0.01顯著性水平下，當投資于巴拿馬型船運費市場的權重不低于0.5時，投資組合的風險較單船型運費市場有所下降。在列舉的權重中，當兩個子市場投資比例為4 1時，投資組合的效果最好。

五、 結論和啟示

運費風險水平的測度有利于市場主體了解經營干散貨運輸的市場風險，以便及時采取有效的風險控制措施。本文利用Copula方法考察不同船型投資組合的風險水平，發現t-Copula函數對巴拿馬型船運費市場和好望角型船運費市場收益率相關性的擬合效果較好，而且對兩個子市場投資比例約為4 1時，投資組合的效果最好。這一結論為FFA市場的參與者決策提供定量依據。

運費市場巨大的波動性推動了FFA市場的快速發展，參與者從傳統的航運商、貿易商、生產商擴大到金融公司，如各種投資銀行、對沖基金、期貨公司等。金融公司的介入增加了FFA交易的投機性，對不同船型、不同航線、不同期限的投資組合受到越來越多人的關注。但是中國企業參與FFA交易的程度卻很低，對該市場的影響極其有限，這與中國在現貨貿易上的高份額形成強烈反差，導致中國大多數貿易企業、生產企業和航運企業只能被動接受運費的上漲，損害了中國消費者利益。隨著上海國際航運、金融中心建設進程的不斷推進，中國企業對運費衍生品的了解日益增加，有望改變以往只能被動承擔運費波動風險的局面。

參考文獻：

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9. 王建華，呂靖，譚威，常征.巴拿馬型船舶航運市場價格波動的VAR模型分析.上海海事大學學報，2009，（2）.

作者簡介：楊忠直，上海交通大學安泰經濟與管理學院教授、博士生導師；施文明，上海交通大學安泰經濟與管理學院產業經濟學方向博士生。

收稿日期：2011-06-08。