高中數學概念教學中的變式策略

【摘要】概念教學是數學教學的核心和基石，概念變式就是變更概念中的非本質特征，變換問題中的條件或結論的形式或內容，從而使學生獲得深刻的理性認識，提高識別、應變、概括的能力。變式教學被教師在課堂教學中充分應用，它對發展學生能力，拓展學生思維方面有重要的作用。

【關鍵詞】高中數學；概念教學；概念變式

數學概念是數學思維的主要元素，是數學問題解決的基礎，沒有概念，整個數學知識體系將無法建構，思維將無法進行。概念變式就是變更概念中的非本質特征，變換問題中的條件或結論的形式或內容，從而使學生獲得深刻的理性認識，提高識別、應變、概括的能力。變式教學被教師在課堂教學中充分應用，它對發展學生能力，拓展學生思維方面有重要的作用。

一、如何在概念教學中運用變式

1.用變式揭示概念的本質

為了獲得概念的本質屬性，可以注重提供特例、正例、反例或充分利用原型對概念進行變式教學，通過變式以加深概念的本質屬性。

案例1異面直線概念教學

得出異面直線定義以后，設置以下的變式判斷：

①不相交和不平行的直線稱為異面直線

②空間兩條不相交直線是異面直線

③分別在兩個不同平面內的兩條直線是異面直線

④不同在一個平面內的兩條直線是異面直線

從而較完整地建構異面直線的概念。這是一組利用語言變式進行教學的案例。

2.用變式延伸概念的內涵

新授概念時，在單一背景下提出的概念一般都是概念的標準形式，但很多問題，可能處于各種不同的背景中，也就是概念的非標準形式，因此用變式思想深化學生對概念的辨別和理解是概念教學的關鍵環節。

案例2函數奇偶性概念教學

得出奇偶函數定義之后，我設置了以下一組變式問題，由學生討論解決，加深對概念的理解。

(1) f(x)=x2是偶函數嗎?為什么？

(2) f(x)=x2(x≠1)是偶函數嗎?為什么?

(3) f(x)=x2(x∈[-1，1])是偶函數嗎?為什么?

(4)是奇函數嗎?為什么?

(5)是奇函數嗎?為什么?

(6)的奇偶性，為什么?

(7)f(x)=+的奇偶性，為什么?

通過對上述問題的討論解決，強化函數奇偶性這一概念的理解。引導學生得出下述結論:①奇偶函數的定義域必關于原點對稱;②函數的奇偶性是函數的整體性質;③若f(x)是奇函數，且在x=0處有定義，則必有f(x)=0；④f(x)=0在定義域對稱情況下是既奇又偶函數。對函數奇偶性的定義式加以整理，得到其等價形式:

①f(x)±f(-x)+0

②當f(x)恒不等于零時

3.用變式提高數學概念運用的能力

概念教學的終極目標是解決問題，使學生在解決問題的過程中提高能力，優化思維過程，完善認知結構。運用變式手段，多角度對概念的本質和外延進行實踐應用，從而有效建構概念，使概念的清晰本質納入到學生的認知結構中。

案例3拋物線定義的引申變式

(1)拋物線y=2px上的一點M(4，m)，它到焦點的距離等于6，則m2p＝( )

(2)動點P到直線的距離減去它到M(2，0)的距離之差等于2，則點P的軌跡是（ ）

A直線 B橢圓 C雙曲線 D拋物線

(3)已知拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，又拋物線上一點M(m，3)到焦點的距離為5，則m=()，此拋物線方程為（ ）

(4)已知拋物線x=4y，點P是拋物線上的動點，點A的坐標為（12，6），則P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值是（）

二、合理變式，把握三個度和四個原則

概念問題變式安排應該遵循以下三個基本原則:第一，在問題的外貌特征上，后一問題應與前一問題相近;第二，在問題的內在結構上，后一問題應與前一問題相近;第三，在變異增加的數量上，每一問題應該逐漸增加，題次不宜增加過多;第四，在變異增加的內容上，應該從簡單到復雜，從具體到抽象。因此基于問題變式編排的四原則，教師在概念變式教學過程中，應把握以下三個度：第一，題目的變式難度要有“剃度”，要循序漸進，不可“一步到位”，否則學生易產生畏難情緒，影響問題解決，降低學習效率；第二，問題變式的數量要“適度”，不能多多益善，否則就成了題海戰，這可是數學教學中最反對搞的“戰術”，會引起學生的反感，降低學生學習的積極性，得不償失；第三，變式情景要的創設要能激發學生的“參與度”，喚起學生的求知欲，避免“高投入，低產出”情況，事倍功半。只有合理把握上述的三度和四原則，才能發揮變式概念教學的積極教學意義。

概念教學是數學教學的核心和基石，在教學中發現，許多在數學學習有困難的學生，大部分對概念的理解是不完整和不清晰的，固然，變式概念教學能有效促進概念的建構，尤其是那些學習數學困難有障礙的學生更為有效。我們在教學過程中，更需在變式的三度和四原則指導下，應生施變，最大限度地發揮變式教學地作用。

【參考文獻】

[1]徐汝成.馬登理論及其對數學教學的啟示[J] .數學教育學報，2002，2

[2]羅新兵，羅增儒.課堂問題變式淺析[J] . 中學數學教學參考，2005，3：5－6

（作者單位：江西省南康市唐江中學）

注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”