直觀手段在初中數學教學的運用

俄國教育家烏申斯基說：直觀的教學不是以抽象的概念和詞語為根據，而是以兒童直接感知的具體形式為根據。認識過程的第一階段，即生動的直觀，在一定程度上是通過直觀教學實現的。在各種類型的直觀性現象中(實物的、圖畫的、符號的)，數學教學里廣泛使用的是符號的直觀性(圖形、圖像、圖式、圖表)。符號直觀性的手段是個約定的符號體系，借助于這個體系，把所研究的物體、現象和過程的那個側面，同其他的性質區別開來，并表現為純粹的形式。例如，一般使用的圖形就是直觀性的手段，因為它把所研究的物體的幾何形狀(結構)同這個物體的其他性質區別開來，并且把它表示成純粹的形式。但是，符號的直觀性不是一下子就能明確起來的。符號的直觀性作為約定的符號體系，實質上是一種特殊的語言，為了明白它的意義，必須象對待所有的語言一樣，專門地進行學習。只有這樣，符號的直觀性才能成為有效的教學手段。而一般來說，數學直觀性教學包括下面三個方面的途徑。

一、數學知識的具體化

數學來源于實踐。可以說，任何抽象的數學概念、命題、甚至數學思想和方法都有具體、生動的現實原型。下面則進一步說明直觀性在數學概念形成過程中的作用。概念的形成是從形成最簡單形式的認識即感覺開始，并按照如下圖式進行的復雜的心理過程：感覺——感知——表象——概念。這個過程通常分為兩個階段：感性階段，即形成感覺、感知和表象的階段，理性階段，即對表象進行概括和抽象而形成概念的階段。

概念形成過程的感性階段，對應于認識途徑的第一階段，即“生動的直觀”，因而，完成這個階段要求利用直觀的手段。如果學生從來沒有看到過立方體的模型，他就不能有立方體的印象，因而也就不可能形成立方體的概念。在形成概念的過程中，如果運用直觀性促進了過程的發展，幫助學生概括和抽象出所要形成的概念的本質特征，那么，運用直觀性才是有效的。為了形成立方體的概念，必須給學生看一些形狀、大小、顏色和制作材料不同的物體的幾何體。再給學生看這些物體之中的一個，并且對他們說，這就是立方體，然后，在忽略大小、顏色和制作材料的差別的情況下，學生(在一年級已經能夠)一點不差地從物體的幾何體中拿出所有的也具有這種形狀的物體。在這里，從物體的集合中分出子集，分辨出屬于同一類的物體，都是按照一個還沒有充分分析的特征即外部形狀進行的。兒童習慣按照形狀辨認立方體，還沒有認識它的各種性質。

形成立方體概念的下一步工作是分析這個形狀，以便弄清楚它的性質。為此同樣也利用直觀的材料，讓學生通過觀察，找到取出的所有形狀為立方體的物體的共同之處，以及它們同剩下的物體之間的區別，確信所有的立方體都有8個頂點和6個面。但是有一些我們沒有列為立方體的物體，也有8個頂點和6個面，于是發現正方體的所有的面都是正方形。

可以看出，這樣利用直觀材料效果更好，因為它促進學生進行“概括”，即找出所有的立方體都具備的共同性質。形成立方體概念還剩下幾個步驟是抽象化，即把這些一般性質從其他的非本質的性質中區分出來。下一步，即在構成邏輯上有次序的概念體系時，學生將自己得出結論，立方體是長方體的一種。在這個對立統一之中存在著概念發展的辯證法。上面的例子表明，在形成概念的過程中利用直觀材料，應當向學生的概括和抽象的活動發展。例如，任意兩個有理數之間的有理數集合的無限性，不能有具體感知包含這個集合的有限線段而得到證實，相反地，卻成為用來反駁的材料。有理數集的稠密性這個性質，不能通過實驗的方法來發現，它不是根據幾何的直觀形象來證實，而是根據邏輯推理確定的。這個例子證實了蘇聯的心理學家們的結論，對直觀材料的感知，由于這個材料的客觀特殊性，不僅能起正面的作用，有時還能起反面的作用。

二、數學實驗演示

科學學習是知識不斷內化的活動。教一個活動的最好方法是演示，學一個活動的最好方法是做。傳統數學教學的模式是“教師講授——模仿練習——強化記憶——測驗講評”。數學知識形成的過程被淡化了，數學的發現探索過程湮滅于機械訓練的海洋中，這使得學生思維易形成定勢、創新意識薄弱，波利亞認為“數學有兩個側面，一方面是歐幾里德式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像是一門系統演繹科學，但是另一方面，在創造過程中的數學，看起來卻像是一門實驗性的歸納科學”。他認為，與其他自然科學一樣，實驗在數學發現和創造過程中同樣是重要的。數學教學要結合教材內容，適當的創設學生動口、動手、動腦的機會，感知知識的形成、發展過程。如華師大版本中對稱圖形的教學，讓學生在紙上滴上墨點，然后將紙折疊，這樣就得到了一副對稱圖形，并且對稱軸也自然得出。

三、數學教學手段的現代化——電化顯示

如今，多媒體電腦等現代化教學手段已逐步走進課堂，這對突破傳統的教育觀念，加速教學內容和教育形式的改革，促進教學手段和管理水平的現代化產生深遠的影響。尤其幾何畫板在初中數學的幾何教學中發揮著重要的作用。幾何的精髓是什么？幾何就是不斷變化的幾何圖形中，研究不變的幾何規律。比如不論三角形的位置、大小、形狀和方向等如何變化，三角形的三條中線都交于一點，中點四邊形的問題等等。在過去的幾何教學中，使用常規作圖工具，手工繪制的圖形是靜態的，容易掩蓋了極其重要的幾何規律。而幾何畫板的精髓就在于——在運動中保持給定的幾何關系。這樣，發現恒定不變的幾何規律就變得容易了。同樣，Flash中的矢量圖形也能很好的展示幾何動態圖形的關系，即使對于數學能力較差的同學而言，有了更直觀形象的幫助，發現數學的規律也不再像以前那樣困難。

以上是直觀手段在初中數學教學中的幾點應用，而具體的操作則是因人而異、因課而異的。

（作者單位：江蘇省常州市戚墅堰實驗中學）