在數學課堂教學中有效培養學生思維能力

隨著新課程改革不斷推進，進行有效課堂教學已經提上日程，它要求我們教師在教學中真正讓學生成為學習的主人，使學生的主體意識、能動性和創造性不斷發展，不斷提高學生學習數學的興趣，讓學生樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神，從而培養學生的思維能力.

一、創設有效情境，激發思維意識

建構主義理論認為創設有效情境，是“意義建構”的必要前提，是作為教學設計的最重要內容之一，也是核心和靈魂，而現代技術正好是創設有效情境的最有效的工具，它能使學生產生身臨其境的效果.正是在這種可見的實驗情境中，學生的好奇心轉化為求知欲，并在自覺、主動、深層次的參與過程中，開始對新知探求、發現、理解、創造與應用.另外，我們還要引導學生深化對數學知識的理解，強化自信，讓學生經歷主動思考，引發他們認知沖突，開拓學生的思維，給學生發展的空間.通過交流、討論，得到正確的解決問題方法和途徑，不僅僅深化與完善了學生對數學知識的理解，還能使他們從良好的學習習慣中獲得成功的體驗，增強學生學習數學的信心和思維興趣，從而達到創新的效果.

例如，在進行函數的教學時，創設下列有效問題情境：隨著m的變化，方程mx2－(m-2)y2=1所表示的曲線的形狀有何變化？

筆者首先引導學生運用數軸來發現“變質點”，之后，再結合多媒體課件展示曲線形狀與顏色的變化，繪聲繪色地描述曲線的動態變化：當m<0時，隨著ｍ的增大，焦點在y軸上的雙曲線開口逐漸變大，然后，則突變為兩條平行于ｘ軸的直線，把兩直線慢慢彎成扁橢圓（0

標， 這一意外的發現再次把教學引向了高潮，從而達到激活學生靈活思維的目的. 

二、創設質疑情境，激發主動探究

興趣是自主探索的動力，是學習的源泉.學起于思，思源于疑，因此，應鼓勵學生自主質疑，去發現問題，大膽發問，應充分為學生提供想象的空間，發揮他們的想象力，引導他們進行自主探究學習.所以，在教學中不能束縛學生的手腳，應根據教學內容，創設質疑情境，使學生產生認知上的困惑，從而激發他們主動探究欲望，讓學生由機械接受向主動探索方向發展，這樣既有利于激發學生主動探究，又有利于發展他們的個性.

例如，在進行三角函數的教學時，為了激發學生主動探究的學習意識，筆者創設這樣的質疑問題情境：

1.已知30°、45°的正、余弦函數值，你能否利用它們來求出cos75°的值？

2.對于函數f(x)=ax(a＞0，a≠1)，

有f(x1+x2)=ax1+x2=ax1#8226;ax2=f(x1)#8226;f(x2)，那么對于函數cos(α+β)能否有cos(α+β)=cosα+cosβ或cos(α+β)=cosα#8226;cosβ成立？

引導學生進行分析思考，探索解題方法，尋求解題突破口.通過多種渠道進行反復驗證推敲，學生經過驗證得出：cos60°=cos(30°+30°)≠cos30°+cos30°

或cos60°≠cos30°#8226;cos30°，cos120°=cos(90°+30°)≠cos90°+cos30°或cos120°≠cos90°#8226;cos30°之后，有一位學生提出猜想：cos(α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，筆者馬上組織學生對此猜想進行驗證，驗證正確后再引導學生證明.

筆者這樣設計的目的是創設質疑問題情境，激發學生通過實踐，提出假想，進行猜想、驗證，并主動探究解題策略.總之，在課堂上創設質疑問題的情境，一是培養學生的數學實踐能力，促進他們理論聯系實際，讓他們懂得學習是為了更好地運用，從而把學習數學當作一種樂趣；二是拓展學生的思維，給他們充分的發展空間. 

三、創設錯誤情境，培養嚴謹思維

學生在學習過程中，出現錯誤是在所難免的，他們最常見的錯誤是，不顧及條件或研究范圍的變化，丟三落四.對此，教師應在學生易出錯之處，創設錯誤情境，讓學生去嘗試，去探索，去 “摔跤”，讓他們剖析錯誤的原因，尋找治“錯”的良方，辨明是非，大徹大悟，留下深刻印象.因此在教學中，我們要根據教學內容和目標，學生的認知規律，創設錯誤情境，使所學內容與學生已有的思維發生認知沖突，激發學生不斷去探求錯誤原因，培養他們思維的嚴謹性.

例如，在進行函數的教學時，為了培養學生嚴謹的思維，可設計這樣的錯誤問題情境（用多媒體課件展示）：

已知f(x) = ax +bx，若-3≤f(1)≤0，3≤f(2)≤6，求f(3)的范圍.

解：由條件得-3≤a+b≤0，①3≤2a+b2≤6，②



②×2－①得9≤3a≤12，③ 

①×2－②得-2≤b3≤-43，④



③+④得11≤3a+b3≤323，即11≤f(3)≤323.



同學們，這樣的解法合理嗎？如果不合理，它存在什么問題？

此題一展示，學生馬上展開熱烈的討論、交流，有的學生認為此題解法正確；有的學生認為此題解法不正確，但說不出理由.這時，筆者組織學生進行討論交流，最后問題都集中到：作為滿足條件的函數f(x)=ax+bx，其值是同時受a和b制約的.因此，當a取最大（小）值時，b不一定取最大（小）值，因忽視了這樣的事實，故此題整個解題思路是錯誤的.

筆者設計這樣的問題，其目的是讓學生能在知錯中改錯，在改錯中防錯.這就能最大限度地調動學生的學習積極性，培養他們嚴謹的思維，及時彌補他們在方法上和知識上的缺陷，從而提高學生解題的準確性、思維的嚴謹性. 

四、創設探究情境，激勵探究創新

新課程教學理念要求我們進行教學改革，特別強調學習方式的改變，尤其是提倡學生自主探究學習.在教學活動過程中，我們必須精心準備，努力創設一種類似科學探究的情境，讓學生通過自主參與、主動探究，發現和體驗所學的知識，從而獲得新的知識和技能.可見，探究問題情境的設計是至關重要的，它涉及學生自主探索的有效性，直接關系到學生探究學習的興趣，因此要充分把握學生在自主探究過程中問題情境設計的策略.為此，在課堂教學中，我們要以學生為主體，根據教材內容和目標、學生的基礎水平，創設探究情境，給學生充分的時間和空間，引導他們通過動手實踐、自主探索與合作交流，通過實驗、操作、觀察、類比、歸納、猜想等活動來“發現”數學結論，從而實現創新能力的培養.

總之，在教學中，教師要不斷更新觀念，以人為本，因材施教，發揮教材的功能，著力于激發學生學習數學的積極性，盡可能多地給他們提供參與活動的機會，達到有效培養學生思維潛能的目的，讓課堂充滿色彩，學生真正成為學習的主人!

(責任編輯 金 鈴）

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