突破高中生數(shù)學(xué)思維障礙

高中數(shù)學(xué)思維，一般是指學(xué)生在對(duì)高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推論與判斷，從而獲得對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)能力.高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)的.然而，在學(xué)習(xí)高中數(shù)的學(xué)過(guò)程中，不少學(xué)生總感到困難重重，無(wú)從入手.其實(shí)很多問(wèn)題，并不是因?yàn)樘y以致學(xué)生無(wú)法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問(wèn)題的解決存在著差異，歸根到底是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙.因此，研究高中生的數(shù)學(xué)思維障礙對(duì)于增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性有十分重要的意義.

一、數(shù)學(xué)思維障礙形成的原因

學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，但每一個(gè)人的認(rèn)知基礎(chǔ)都不一樣，也就是個(gè)體的差異性.如果我們?cè)谡n前不能很好地了解學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)而只是按照自己的思維進(jìn)行灌輸式的教學(xué)，當(dāng)然會(huì)造成學(xué)生思維的障礙.其中基礎(chǔ)知識(shí)不系統(tǒng)、不扎實(shí)，概念理解不到位，學(xué)法單一，學(xué)習(xí)多采用死記硬背的方法，練習(xí)時(shí)機(jī)械模仿，不善變，不善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，缺少轉(zhuǎn)換視角、逆向思維或發(fā)散思維的意識(shí)和能力，心理素質(zhì)欠佳，不能集中注意力等等，都是造成學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的具體原因．

所以如果我們的教學(xué)不能從實(shí)際出發(fā)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能順利地建立，勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生在新知識(shí)認(rèn)識(shí)上的不足，理解上的偏頗，思維上的障礙，提高數(shù)學(xué)能力就只能是一句空話.

二、 數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)形式

1．?dāng)?shù)學(xué)思維的表象性由于高中數(shù)學(xué)概念的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于知識(shí)發(fā)生的過(guò)程不會(huì)主動(dòng)地進(jìn)行深入的理解和思考，對(duì)知識(shí)的理解僅僅停留在理解的表象層面上，不太可能形成抽象的概念理解，所以對(duì)知識(shí)的理解不可避免地存在片面性，不容易去把握事物的本質(zhì).例如在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中，證明：函數(shù)y=-x3+1在R上單調(diào)遞減.不少學(xué)生給出以下證明：設(shè)x1＜x2，則y1-y2=(-x31+1)-(-x32+1)=x32-x31.∵x1＜x2，則x32-x31＞0，所以y1-y2＞0，所以函數(shù)y=-x3+1在R上單調(diào)遞減.由于學(xué)生對(duì)應(yīng)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)還沒(méi)有形成抽象的概念，所以在證明過(guò)程中哪些結(jié)論能夠使用，哪些不能使用還不明確，造成了這樣循環(huán)論證的現(xiàn)象.

2.數(shù)學(xué)思維的差異性由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點(diǎn)，因此不同的學(xué)生對(duì)于同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、

感受也不會(huì)完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏

差.這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一方面不太注意挖掘所研究問(wèn)題中的隱含條件，抓不住問(wèn)題中的確定條件，從而影響問(wèn)題的解決.如非負(fù)實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值.在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，若對(duì)x、y的范圍沒(méi)有足夠的認(rèn)識(shí)（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.另一方面學(xué)生不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進(jìn)行分析推理，對(duì)一些問(wèn)題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對(duì)自我思維進(jìn)程的調(diào)控，從而造成障礙.如函數(shù)y= f (x)滿(mǎn)足f(2＋x)=f(2－x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng).對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，一些基礎(chǔ)好的學(xué)生都不大會(huì)做(主要反映寫(xiě)不清楚)，我就動(dòng)員學(xué)生看書(shū)，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)性之后，學(xué)生也就能較順利地解決這一問(wèn)題了.

3.數(shù)學(xué)思維定勢(shì)的消極性由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，因此，有些學(xué)生往往對(duì)自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問(wèn)題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，甚至造成歪曲的認(rèn)識(shí).如：z∈C，則|z-2i|+|z+2i|復(fù)數(shù)方程所表示的軌跡是什么？可能會(huì)有不少學(xué)生不假思索地回答是橢圓，理由是根據(jù)橢圓的定義.又如剛學(xué)立體幾何時(shí)，一提到兩直線垂直，學(xué)生馬上指出這兩直線必相交，從而造成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí).

由此可見(jiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的提高.所以，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要.

三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

1.激發(fā)學(xué)生思維動(dòng)機(jī) 

教師如何才能激發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)機(jī)呢？提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題是數(shù)學(xué)的“心臟”，是思維的起點(diǎn).巧妙恰當(dāng)?shù)靥岢鰡?wèn)題，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境，能夠迅速集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲.這是上好數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課的首要環(huán)節(jié).同時(shí)教師有意識(shí)地挖掘教材中的知識(shí)因素，從學(xué)生自身需要出發(fā)，使其明確知識(shí)的價(jià)值，從而產(chǎn)生思維的動(dòng)機(jī) .其次是通過(guò)對(duì)教材內(nèi)容的再加工，設(shè)計(jì)一些具有疑問(wèn)性、思維性、說(shuō)理性、擴(kuò)散性等特點(diǎn)的問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)入“角色”，成為思維的主體.

2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化往往形成解題思維障礙的第一個(gè)關(guān)卡.數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言三種基本形式，每種形式各有自己獨(dú)特的規(guī)律和長(zhǎng)處，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，形成數(shù)學(xué)交流中風(fēng)格各異、豐富多彩的語(yǔ)言特色，數(shù)苑奇觀.在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生將題目條件與結(jié)論中讀不懂的部分，由原有的表述樣式，轉(zhuǎn)譯為新的表述樣式，利用不同的語(yǔ)言樣式的優(yōu)點(diǎn)，凸顯題目的數(shù)學(xué)本質(zhì).如將普通語(yǔ)言改

譯為符號(hào)語(yǔ)言，或?qū)⒎?hào)語(yǔ)言改譯為圖形語(yǔ)言，常常可以幫助我們突破語(yǔ)言關(guān)卡，讀懂或切入題意．

例如，已知集合A＝{x| x2－3x－10≤0}，B={x| m+1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解法有：(1) 通法：將A∪B＝A轉(zhuǎn)譯為圖形語(yǔ)言，由文氏圖可得A∪B＝ABA；(2) 特例法：化簡(jiǎn)條件，易知A=［－2， 5］是固定集合，B=［m+1， 2m－1］是可變集合，由數(shù)軸可知將B分為B=或B≠兩類(lèi)情況，相對(duì)于A集變動(dòng)，即得m的取值范圍(－∞， 3］.

3.消除思維定勢(shì)的消極作用

由于長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，高中生已經(jīng)有了較豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，初步形成了自己的思維方法和思路，所以在問(wèn)題的解決中往往從以往的解題經(jīng)驗(yàn)中出發(fā)，套用原有的思路，并對(duì)自己的思維方法深信不疑，不能根據(jù)新的對(duì)象的特點(diǎn)作出正確的判斷，阻礙了發(fā)散性思維的形成，阻礙了新的更合理有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立.此時(shí)應(yīng)進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，同時(shí)加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

4.利用數(shù)形結(jié)合逐一化解

數(shù)形結(jié)合思想是重要的基本數(shù)學(xué)思想，從數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)看，數(shù)即數(shù)學(xué)記號(hào)，具有高度的抽象性、簡(jiǎn)約性；形即數(shù)學(xué)圖形，具有高度的直觀性、形象性，數(shù)形結(jié)合思想相輔相成，完美地凸顯了數(shù)學(xué)對(duì)象的各種本質(zhì)及本質(zhì)間的聯(lián)系．

解數(shù)學(xué)題時(shí)，若不能充分揭露題目的隱含條件，找不到解題的突破口時(shí)，可有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)換思維角度，賦條件和結(jié)論中的數(shù)式以圖形，或給條件和結(jié)論中的圖形以數(shù)式的解釋?zhuān)孕吾寯?shù)，由數(shù)思形，把代數(shù)式的精確刻畫(huà)與幾何圖形的直觀描述有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，許多思維障礙便自然化解了．

當(dāng)然，突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙的方法還有很多值得我們?nèi)パ芯?但只要我們堅(jiān)持以學(xué)生為主體，對(duì)學(xué)生思維障礙的成因根源加以探討，并對(duì)癥下藥地做好學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的疏導(dǎo)工作，則勢(shì)必能提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，還學(xué)生一個(gè)輕松、愉快的數(shù)學(xué)課堂.

(責(zé)任編輯 金 鈴）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文