巧選參考系速解力學難題

在中學物理中，對同一力學問題，如果選取不同的參考系，可能把問題復雜化，也可能把問題簡單化。所以巧妙恰當地選取參考系，不僅可以使運動變為靜止，使變速運動變為勻速運動，使復雜運動變為簡單運動，而且可以使分析和解答問題的思路巧妙、步驟簡捷，有時甚至一眼就能看出結果。本文就此例析如下。

一、巧選動動參考系，化運動為靜止

圖1

【例1】 有A、B兩艘船在大海中航行，A船航向正東，船速15km/h，B船航向正北，船速20km/h，A船正中午時通過某一燈塔，B船下午2時整通過同一燈塔，問：什么時候A、B兩船相距最近？最近距離是多少？

圖2

解析：選取A船為參考系，則有B相對于A的速度為vBA=vB-vA，作出速度矢量圖如圖1所示，由圖可知vAB的大小為202+152km/h=25km/h，方向北偏西37°。所謂以A船為參考系，即認為A船不動，化動為靜，B船以vAB勻速運動。顯然當B駛到C點（AC⊥BC）時，A、B兩船相距最近，如圖2所示。因為AB=40km，∠ABC=37°，所以BC=32km，AC=24km，正午后所需時間t=BCvAB=3225h=1.28h

。

二、虛設參考系，化變速運動為勻速運動

【例2】 某人在高塔頂，以相同的速率v0，向四面八方拋出若干個小石頭，試求任意時刻t各石子所構成的圖形。（空氣阻力不計）

解析：虛設一個小石子，在拋出若干小石子的同時在拋出點位置開始做自由落體運動。以該小石子為參考系，所有石子相對于它的加速度為0，相對運動為以v0的速度沿各個方向的勻速直線運動，所以在任意一個時刻t各石子一定均在同一個R＝v0t的球面上，球心就是虛設參考系的原點。

三、巧選質心參考系，化復雜運動為簡單運動

【例3】 如圖3所示，A、B兩物體質量分別為M-m和M，用一根勁度系數為k的彈簧相連，靜置于光滑的水平面上，一質量為m的子彈以速度v0水平射入A后，A、B的運動情況怎樣？

解析：子彈射入A后，A和B組成的系統的質心位于彈簧的中點C，系統水平方向動量守恒，質心做勻速直線運動。以質心C為參考系，A、B可視為以C點為固定端的兩個彈簧振子，勁度系數為2k，在子彈射入后獲得的初速度下，做同頻率同振幅的相向的簡諧運動，其振動周期為T=2πM2k。

四、巧選瞬時參考系，化一般為特殊

圖4

【例4】 如圖4所示，一質量為m的小球從內壁為半球形的容器邊緣無摩擦滑下，容器質量為M，內壁半徑為R，放在光滑的水平面上，開始M、m均靜止，求m滑到M底端A點時，器壁對小球的作用力。

解析：以地面為參考系，由動量守恒和機械能守恒有：mv-MV=0，

12mv2+12MV2=mgR，

聯立得v=2MgRM+m，V=mM2MgRM+m

。

當m到達A點時，容器M在水平方向上瞬時加速度a=0，豎直方向上無加速度，所以在這一瞬間可以選M為瞬時慣性參考系，運用牛頓第二定律求解。此時m相對于M的速度為v根據牛頓第二定律可得，M對m的作用力N=mg+mv2mMR=3+2mMmg

。

(責任編輯 黃春香）

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