怎樣在高中物理教學中滲透極限思想

新編高中物理教材在很多地方利用了極限的概念。極限思想是一種處理物理問題的常用思想方法。如靜與動、曲與直、變與不變、部分與整體等辯證關系，都需要用極限的思想去理解，教學中應充分挖掘及時滲透，這對學生思維品質的培養，顯得尤為重要。那么實際中又如何進行極限思想的滲透教學呢？下面結合自己的教學實際談一些看法。

教材中，很多概念、規律都蘊涵了極限思想，如瞬時速度、瞬時加速度，還有勻變速直線運動中位移公式的推導，變力做功的推導等等。在這些概念、規律的教學中滲透極限思想，可抓住瞬時速度和勻變速直線運動位移公式的推導這兩個內容的教學來滲透，這兩處是學生最先接觸極限思想的地方。

教材是這樣介紹瞬時速度的：“平均速度只能粗略的描述運動的快慢，為了使運動的描述精確些，可以把Δt取得小一些，運動快慢的差異也就小一些；Δt越小，描述越精確；想像Δt非常小，可以認為此平均速度表示物體的瞬時速度。”這里的語言很通俗，但同時也很清晰地表現了極限的思想。我們在教學中如果就按照課本這樣來講述，學生對瞬時速度的概念是能理解的，對極限這樣一種思想也是能初步了解的，但由于第一次碰到這樣把近似值當成精確值的思想方法，是抱有很大的懷疑態度，認為這是一種近似、模糊的處理方法，在以后碰到同樣的問題時，可能不會意識到用這種方法，在這里我們不妨借助習題，來加深對瞬時速度和極限思想的理解。

例題:一物體從靜止出發，從某一高度向下豎直下落，它的位移大小與時間的函數關系為s=5t2(m)

1）求t1=2s到t2=3s這段時間的平均速度；2）求t1=2s到t2=2.1s這段時間的平均速度；

這段時間的平均速度.

解:由位移s與時間t的關系式s=5t2可以得到各段時間的平均速度。

從上面的計算發現，當時間間隔取得越來越短時，物體平均速度的大小愈來愈趨近于數值20m/s，實際上，20m/s就是物體在2s時刻的瞬時速度，它反映了物體在2s時刻運動的快慢程度。可見，質點在某一時刻的瞬時速度，等于時間間隔趨于零時的平均速度值，用數學語言講，瞬時速度是平均速度的極限值。通過這樣的計算，學生對后面瞬時加速度、瞬時功率的問題的處理，也就很好地接受了。

推導勻變速直線運動的位移公式時，教材在先推出了勻速直線運動的v-t圖線與坐標軸圍成圖形的面積代表位移之后，對勻變速直線運動的位移也提出了同樣的猜想，并畫出勻變速直線運動v-t圖線。然后將物體的運動分成5段，每一小段當成一個勻速直線運動。再在圖線與坐標軸圍成的梯形下截出5個小矩形，用這5個小矩形的面積表示5個勻速直線運動的位移，5個小矩形的面積之和就代表整個運動的位移。那么是否可用梯形的面積表示整個運動的位移呢？教材提出可將整個運動分成更多的小段，這樣梯形的面積就與小矩形面積之和相差很小了。現在我們讓學生將上面的運動分成10段(即n=10)，再讓學生想象將運動成100段，分成10000段，甚至分得更小，這樣梯形的面積與小矩形面積的和的差值就可以小于我們所要求的范圍，也就可以用梯形的面積代表整個運動的位移。這樣讓學生在知道并對這種思想有一定理解之后，多花些時間，加強學生對該思想的理解，有利于今后的學習。

高中階段的很多習題也蘊涵了極限思想，教師利用這些習題讓學生進一步體驗、感知極限思想。例如，在變速直線運動s-t圖像中，某時刻的瞬時速度，可用圖像上過該時刻（或該位置）對應點的切線斜率k來表示。在這類習題的教學中，要盡量拓展，讓學生體會題目里所蘊涵的極限思想，體會極限思想在解決物理問題時的“精妙之處”。

(責任編輯 易志毅）

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