基于馬爾可夫鏈的顧客獲取研究

摘要：客戶是企業利潤的源泉，顧客層消費能力的變化必然會對企業的經濟利益產生影響。如何準確而有效地對客戶的消費能力變化情況進行評估，從而預測企業未來的盈利情況是每個決策者都十分關注的。當前對顧客行為的研究主要集中在單個顧客和定性化預測，很少考慮顧客群體的影響和定量化轉移模式。鑒于此，提出了基于群體的馬爾可夫鏈模型，采用以軟計算思想為主的優化選址方法，定量化分析顧客層次轉變問題。通過實例應用表明，該方法具有很好的可操作性和實際運用價值，能夠為企業經營者提供理論指導。

關鍵詞：馬爾可夫鏈；顧客行為模式；狀態轉變；預測

中圖分類號：TP202.4 文獻標志碼：Ａ文章編號：１６７３－２９１Ｘ（２０11）08－０274－03

經濟全球化與科技迅猛發展帶動市場也在飛速變化，全球的大部分產業都面臨著供大于求的境地，產品供給過剩加劇了競爭的局面。此時，顧客成為了企業至關重要利益源泉，擁有顧客就意味著擁有市場；企業為了爭取有限的顧客資源，逐漸由以產品為導向向以顧客為導向的經營理念轉變[1]。在這場競爭中， 誰能與顧客建立并保持良好的互動關系，及時把握顧客的需要，提供給顧客高價值的產品和服務，維持顧客的忠誠度，誰就能獲得競爭優勢。本文通過對現有消費群體的分類及數量變化情況進行分析，求出不同層次消費群達到平衡狀態所用周期，來制定最佳的顧客獲取與維系策略。

一、顧客獲取與顧客維系

（一）顧客獲取

Blattberg，Getz和Thomas[2]總結了兩種對顧客獲取概念的理解方法，一種為交易觀點，顧客的獲得，以該顧客的初次購買為終點標志；另一種為過程觀點，顧客資產的獲得不僅包括購買前后的非購買接觸，還包括直到該顧客做出了重復購買為止。企業不可能對顧客保持100%的保留率，顧客在每個周期都有流失的可能，這就需要不斷地獲取新的顧客。獲取顧客的行為是企業對未來的一種投資行為[3]。

近年來很多學者致力于顧客獲取方法的研究。如利用粗集理論對顧客信息進行分析[4]；對顧客行為進行建模研究[3]等。將最優化模型方法應用到市場細分后的客戶群中進行客戶獲取，也可以輔助企業以最優化的投入來獲取最大的客戶盈利[5]。

（二）顧客維系

所謂顧客維系，是指企業維持已建立的客戶關系，使客戶不斷重復購買產品或服務的過程。顧客維系是一個動態概念[6]，說明企業在一段時間內的顧客變化。有效的顧客維系可以降低估算誤差，從而為企業篩選價值顧客提供可靠的決策依據[7]。尋找那些影響客戶去留的決定性因素[8]也是一種常用的顧客維系方法。

（三）研究顧客行為模式的意義

對顧客行為模式的研究是企業建立客戶關系管理的重要途徑。因為任何一個企業都不可能有100%的客戶保留率，任何時候總會存在或多或少的客戶流失 ，所以企業隨時都要顧客獲取。客戶獲得和保留并不是相互獨立的過程[9]。然而，由于數據的限制，客戶管理決策經常僅僅基于已獲得的客戶分析。要在現代市場競爭中取勝，僅依靠企業重建是不夠的，更主要的是爭取顧客的認可，要能夠“留住顧客”，即顧客維系。

對顧客行為模式的研究有利于企業減少銷售環節，降低銷售成本，挖掘新市場和新渠道，提高客戶價值、顧客滿意度、顧客貢獻度、顧客忠誠度，實現企業與顧客的雙贏。

二、建立基于馬爾科夫鏈的顧客轉換問題分析模型

（一）馬爾科夫鏈的思想

馬爾可夫鏈因安德烈#8226;馬爾可夫（A.A.Markov）得名，是數學中具有馬爾可夫性質的離散時間隨機過程。該過程中，在給定當前知識或信息的情況下，過去（即當期以前的歷史狀態）對于預測將來（即當期以后的未來狀態）是無關的。馬爾可夫鏈是隨機變量x1，x2，……，xn的一個數列。這些變量的范圍，即他們所有可能取值的集合，被稱為“狀態空間”，而xn的值則是在時間n的狀態。如果xn+1對于過去狀態的條件概率分布僅是xn的一個函數，則

P（xn+1＝x|x0，x1，……，xn｝＝P（xn+1＝x|xn+1）

這里x為過程中的某個狀態。這個恒等式可以被看作是馬爾可夫性質。

對于企業顧客來說，其將來成為什么類型顧客，只與他現在所處的顧客層次有關，而與以前他所處的狀態無關。這就是所謂的“無后效性”。馬爾科夫的基本方法就是用轉移概率矩陣進行預測和決策的，就是根據某些變量的現在狀態及變化趨勢，來預測它在未來某一特定期間可能出現的狀態[10]。

記tn時刻，企業有n個顧客處在狀態i（i＝1，2，……，n），并且有P｛xn+1＝j|xn＝i｝＝Pij（i，j＝1，2，……，n）表示在tn時刻（設單位為一個購買周期）某一顧客在第i個狀態，在下一時期tn+1流動到第j個狀態的可能性， 稱為某一顧客從第i個狀態流動到第j個狀態的概率， 將這些Pij依序排列起來， 就構成一個矩陣。

P＝P P… PP P … P……… …P P … P

稱為一步轉移概率矩陣， 即從預測期初到下一周期的狀態變動矩陣。那么

Pn＝P P… PP P … P……… …P P … P

稱為n步轉移概率矩陣， 即從預測期初到第n個周期的狀態變動矩陣。

利用馬爾科夫鏈進行企業顧客獲取和顧客維系的關鍵是利用顧客的變動矩陣，求出處在不同狀態下最終達到平衡態所需周期數以及平衡狀態時不同群體顧客的數量。

定理１若馬爾可夫鏈的狀態空間S為有限集，且其轉移概率矩陣P＝（Pij）滿足Pij＞0 ?坌i，j∈S則存在S上惟一的概率分布π＝（π1，π2，πn）使得對所有i，j∈S都有π＝πP

（二）進行顧客狀態轉移情況的調查統計

1.調查企業現有顧客源的情況。調查目前企業內部各種類型顧客的分布情況， 即統計期初企業各類型顧客數量P1，P2，…，P （N為崗位的個數）。這些數字P1，P2，…，P稱為目前顧客的初始分布，（P1，P2，…，P）為不同類型顧客的初始分布矩陣。

2.調查企業顧客變動狀況。即調查企業內某一時刻顧客流入、流出和不同崗位變動情況Pij。Pij表示顧客從tn時刻的i狀態轉移到tn+1時刻的j狀態的概率。

（三）建立流動變化和顧客轉移矩陣

1.根據企業流動變動狀況建立顧客流動變化，如表1。

2.根據企業顧客狀態變動表，從而得到轉移概率矩陣。

P＝P P… PP P … P……… …P P … P

為一步轉移概率矩陣，那么有n步轉移概率矩陣

Pn＝P P… PP P … P……… …P P … P

（四）建立預測與分析模型

根據概率轉移矩陣和初始狀態，得到第N期后初始分布矩陣。

（P1 （n），P2 （n），……，PN （n））=（P1，P2 ，……，PN ）#8226;Pn

=（P1，P2 ，……，PN ）#8226;P P… PP P … P……… …P P … P

由以上的公式可求出轉移概率矩陣的平衡狀態， 即穩定狀態以及所需周期數。只要轉移概率矩陣不變，不管初始態（P1，P2 ，……，PN ）如何變化，這時（P1 （n），P2 （n），……，PN （n））不再變化了，此時就達到了穩定狀態。

三、應用舉例分析

（一）基本狀況描述

為了表明該模型的預測效果，本文結合某一具體商品零售企業，其顧客狀態共有潛在顧客、普通顧客、主要顧客、忠誠顧客四種，即N=4。我們以顧客一年內的購買次數對顧客進行分類。由統計數定得出，期初該企業各狀態的顧客的數量p1，p2，p3，p4分別為10000，2000，350，50；則有（p1，p2，p3，p4，）=（10000，2000，350，50）。

（二）對于客戶市場占有率的預測

對轉移概率矩陣的建立依賴于現在顧客層次的變化情況。

根據調查結果，建立顧客狀態變化情況，如表2。

根據企業顧客狀態變化情況表建立顧客狀態轉移矩陣：

P＝0.8 0 0.1 0.10.1 0.7 0 0.20.2 0.6 0.1 0.10 0.2 0.60.2

馬爾可夫鏈不是遍歷狀態，此時須對顧客變化情況進行逐步迭代，根據概率轉移矩陣和初始狀態，得到第n期后初始分布矩陣。

（P1 （n），P2 （n），……，PN （n））=（P1，P2 ，……，PN ）#8226;Pn

=（P1，P2 ，……，PN ）#8226;P P… PP P … P……… …P P … P

從上面的公式求出轉移概率矩陣的平衡狀態， 即穩定狀態。只要轉移概率矩陣不變，不管初始態（P1，P2 ，……，PN ）如何變化，這時（P1 （n），P2 （n），……，PN （n））不再變化了，此時就達到了穩定狀態。假設忠誠顧客、主要顧客、普通顧客、潛在顧客人數分別為x1，x2，x3，x4；即經過再一期轉移后，這些客戶的變化微不足道，我們把它視為保持不變，因此有：

（x1，x2，x3，x4）＝（x1，x2，x3，x4）#8226;0.8 0 0.1 0.10.1 0.7 0 0.20.2 0.6 0.1 0.10 0.2 0.60.2

且x1+x2+x3+x4＝P1+P2+P3+P4

解得：x1＝4073x2＝4706x3＝1720x4＝1900

即達到穩態時，四種客戶人數分別為4073、4706、1720、1900人。

綜上所述，本文在對顧客行為模式定性化分析基礎之上，提出了一種利用馬爾可夫鏈模型預測顧客行為模式的定量化方法，并通過實例驗證，表明該方法具有很好的可操作性和實際運用價值，能夠為企業經營者提供理論指導。

參考文獻：

[1] 武惠杰.基于社會資本整合的企業顧客獲取與維系研究[D].青島：中國海洋大學，2009：1-2.

[2] RC Blattberg， G Getz， JS Thomas. Customer Equity： Building and Managing Relationships as Valuable Assets. Boston：Harvard Business School Press， 2001.

[3] 張進智，胡正明. 顧客獲取驅動要素實證研究[J].山東社會科學.2008，（10）.

[4] 梁靜國.基于粗集理論的顧客購買行為預測[J]. 統計與決策. 2006，（1）.

[5] 李德強.基于客戶細分的客戶獲取與保持的最優化投入模型研究[J].價值工程2008，12.

[6][9] Kelly， SeottW.，ATypology ofRetailFailures and Recoveries. Joumal ofRetailing[J].Vol.69.

[7] 殷亞平. 基于收益率的旅行社服務補救研究[D]. 南京師范大學.2008，24.

[8] Cheng-che Tsai. Customer Retention Prediction Using LDF and Decision Tree for a Metal Company in Taiwan. 2007，8. no public

[9] Jacquelyn S. Thomas. A Methodology for Linking Customer Acquisition to Customer Retention . Journal of Marketing Research[J]， Vol. 38， No. 2

[10] 徐國祥.統計預測和決策[M].上海財經大學出版社. 2008.