高三數學復習備考的策略

做好高三數學復習備考工作，是高三教學工作的重要一環．而認真學習和研究數學學習的特點，有針對性地對學生進行數學學習方法教育，是使學生高考取得優異成績的關鍵．高三要備考的數學知識點有130個，而且知識點邊界非常模糊，知識生長點多，發散方向多，知識間嫁接組合的可能性多．基于這樣的現實，高三數學的復習備考怎樣才能做到高效率？

一、促進反思，深化理解

高三的總復習教學主要是以講授和練習相結合為主的教學，需要強調的是高三的教學必須是有意義的結構化的講授，講授的目的應該對應著促進學生自我的反思、類比、抽象，從而建構學生自我的數學知識系統．執教高三的教師大多有這樣的煩惱：復習到一定的階段，幾乎所有問題都講過練過，但學生仍然要在同樣的地方摔跤．心理學的知識告訴我們：結構化的知識才不容易遺忘，完整的反射包括“反應- 輸入-中樞-輸出-效應”的全過程．所以，我們的教學如果是孤立的、片段的、零散的，學生只能靠辛苦的機械記憶，效率可想而知．另外，課堂教學如只滿足于學生的認真“聽”，而沒有“輸出”，且學生沒有做，或做了又沒有想，則這樣的復習是非常膚淺的．

1. 給高中數學打一根鋼筋，織一張網

高考備考復習的教學中我以函數為統帥串聯高中數學，以需要解決的問題為經，以解決問題的方法為緯，織就高中數學的知識網絡．具體來說就是：高中數學的各單元都和函數有某種程度的同構：數列是離散函數、三角是周期函數、解析幾何是多值對應的函數、不等式也就是研究函數的大小不等關系、立體幾何在引進向量后算法也完全數量化，也可以用函數思想詮釋．從解決問題的策略看也都用了要素化、簡單化的分解策略，即先研究基本的函數（基本的數列、基本的曲線），然后延拓到任意的函數（數列、曲線），在延拓的具體手段上用到了換元、整體代換、基本量思想、待定系數法等．上述分析說明，中學數學的知識、方法策略思想是內在聯系的，我們應該多側面地讓學生體驗，建立整體的邏輯認識．

2. 主持“說題”活動，促進反思和遷移

在教學實踐中，我進行過課堂說題的嘗試．一種方式是在解題之前說題，具體做法是教師（或學生）呈現一些典型問題，讓學生圍繞如下問題展開思考：題設的意義是什么？這題的問題可以分解為哪些小問題？這些問題與你以往所遇到的問題有什么異同？以往問題的解決對解決當前問題有什么啟發？真是這樣？請實際嘗試一下．上述說題可以由教師出題學生嘗試說并實際操練，也可以由學生出題教師說．另一種方式是在解題后說題，解題后的說題主要圍繞以下問題展開：解決這類題的關鍵是什么？方法有什么普遍意義？這一問題與以前所遇到的哪些問題相同或相反，能否按照同樣的方式編擬一道類似的題？說題活動的目標指向主要是“類比-試誤-調整-定向”等真實的思維過程，同時也為學生題解提供反思的情景．

3. 加強題組教學，促進反思抽象

抽象思維的形成，事物本質的認識必須有對比強烈的背景支撐．高考復習的有效性也主要關乎于個別題的解題方法能否上升到普遍性的方法，進而上升到技能，上升到思維定勢（傾向），最后形成思想方法，因為越高層次的理解越抽象，抽象的理解才有強烈的遷移能力．我注重題組教學的具體做法是：講解典型例題時，配備適切的對應聯系；布置練習題組時，選做一題并分析其他題與之的異同；布置學生收集題組并給出分析．這里的題組意指存在某種聯系的題的組合．例如：

形同質異

例1 （1）已知f(x)=x2+ax+3-a，若x?綴[-2，2]時，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍．

（2）對任意a?綴[-1，1]，若f(x)=x2+(a-4)x+4-2a恒大于零，求x取值范圍．

（3）函數f(x)=log(a2-1)(x2-2x+3)在x?綴[0，3]時，恒有f(x)＞-1，求實數a的取值范圍．

形異質同

例2 （1）數列{an}成等差數列，且a1， a2 ， a9又構成一等比數列的前三項，求此等比數列的公比．

（2）正三棱錐與底面所成的角的余弦為■，求此三棱錐的側面與底面所成的角的余弦值．

其它如解法相同或相反，或者問題背景大部分相同相類似但關鍵的題設不同，從而導致結果相異的題均可放置在一起．

二、精選材料，練有實效

精選訓練題是高三教師教學工作中很重要的一項內容．一方面，現成的資料不可能完全契合自己的學生，特別是第二輪復習資料，不同教師教不同的學生，結果當然是不一樣的，學生在哪些方面薄弱，也只有教師了解得最清楚，用什么樣的材料就必須由教師選定才有效．另一方面，各個階段都有各個階段的教學目標，應該使用不同的訓練材料．訓練材料應該對應學生的最近發展區域，太難或太易都沒有訓練價值．

1. 注意適度的重復，注意重復的方式和重復的頻率

重點內容應該是遞進式的重復，即從具體到抽象再到更高層次的抽象，從具體數到以字母代數，從個到類，再到族．這些重點內容的訓練材料的呈現應對應促進思維的發展，促進知識的結構化，提供反思的背景．而有些內容的重復需要在同一水平上的簡單重復，如概率和統計、復數、排列組合和二項式定理等，這些材料重復的目的是防止遺忘．

2. 精選促進通法、大法，掌握數學思想升華的好題

例3已知a＞0，函數f(x)=x3-a，x?綴[０，+∞)，設x1＞0，記曲線y=f(x)在點M(x1， f(x1))處的切線為L，（1）求L的方程．（2）設與軸交點為(x2，0)，證明:①x2≥a■，②若x1＞a■，則a■＜x2＜x1．

這應該是一道好題．因為:（1）題意呈現得明白干凈;(2）考查的是中學數學的大法：比較法證明不等式;(3）入口較多，可以化為求函數的值域;(4）函數、導數、解析幾何各部分的知識綜合得較自然;(5）有較多的發散方向和知識生長點．

責任編輯羅峰