基于小波廣義回歸神經網絡的糧食產量預測模型

摘要：將小波分析與廣義回歸神經網絡（ＧＲＮＮ）相融合，構建了一種小波廣義回歸神經網絡（ＷＧＲＮＮ）模型。該模型應用于我國糧食總產量預測，其預測結果在精度上均優于單一的ＧＲＮＮ預測模型和ＧＭ（１，１）灰色預測模型，既具有神經網絡非線性逼近能力和自學習能力的特性，又具有小波在時、頻兩域表征局部特征的功能，可為糧食產量預測的定量化和智能化提供一條新途徑。

關鍵詞：糧食產量預測；小波分析；ＧＭ（１，１）模型；廣義回歸神經網絡

中圖分類號：ＴＰ３９３文獻標識碼：Ａ文章編號：0439－８114（２０11）10－2135-03

Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Mｏｄｅｌ ｏｆ Fｏｏｄ Yｉｅｌｄ Uｓｉｎｇ Wａｖｅｌｅｔ Gｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Rｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Nｅｕｒａｌ Nｅｔｗｏｒｋ

ＹＵ Ｐｉｎｇ－ｆｕ，ＬＵ Ｙｕ－ｍｉｎｇ，ＷＥＩ Ｌｉ－ｐｉｎｇ，ＬＩＡＮＧ Ｙｉ－ｊｉｅ，ＳＵ Ｘｉａｏ－ｂｏ，ＫＯＮＧ Ｌｉｎｇ－ｚｉ，ＬＡＮ Ｚｏｎｇ－ｂａｏ

（Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｇｕａｎｇｘｉ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｎａｎｎｉｎｇ ５３０００７，Ｇｕａｎｇｘｉ，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔｓ： Ｗａｖｅｌｅｔ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ （ＷＧＲＮＮ） ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ （ＧＲＮＮ）． Ｔｈｉｓ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｈａｄ ｂｅｔｔｅｒ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｔｏｔａｌ ｆｏｏｄ ｙｉｅｌｄ ｄｕｒｉｎｇ ２００７～２００８ if ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ ＧＲＮＮ ａｎｄ ｇｒｅｙ ｍｏｄｅｌ ＧＭ（１，１）， ａｎｄ ｉｔ did ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｈａve ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏf ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍａｐｐｉｎｇ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ， ｂｕｔ ａｌｓｏ ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｏｗｉｎｇ ｐａｒｔｉａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｎ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｉｔ ｗould ｐｒｏｖｉｄｅ a ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｏｎ ｑｕａｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｆｏｏｄ ｙｉｅｌｄ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｆｏｏｄ ｙｉｅｌｄ； ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ； ｇｒｅｙ ｍｏｄｅｌ ＧＭ（１，１）； ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ

我國是一個農業大國，糧食安全是整個國家安全系統的重要組成部分，是直接關系到我國國民經濟健康發展和社會穩定的重大問題。因此，準確預測糧食產量，科學地進行農業決策，對保證我國糧食安全具有重要意義。目前，糧食產量預測模型較多，常用于糧食產量預測的模型主要有時間序列模型（指數平滑模型、灰色預測模型及基于馬爾可夫鏈的預測模型）、回歸模型（線性回歸模型和雙對數模型）和人工神經網絡模型［１，２］。近年來，隨著智能技術的發展，小波分析、粗糙集理論、人工神經網絡等新技術與有關模型相結合的組合預測成為當前研究的熱點。本文擬采用小波分析與廣義回歸神經網絡相結合的方法，建立一種小波廣義回歸神經網絡模型（ＷＧＲＮＮ）來預測我國糧食產量。

１模型的構建

１．１小波多分辨率分析

小波分析是從傅立葉變換發展起來的，屬于時頻分析方法的一種，核心是多分辨率分析。它在時域和頻域同時具有良好的局部化性質，可將分析的重點聚焦到任意的細節，揭示非線性系統不同層次上詳細結構［３］。

小波基的最優選擇是小波分辨率分析的重要步驟。常用的小波基主要有：Ｈａａｒ、Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ（ｄｂＮ）、Ｃｏｍｐｌｅｘ ｇａｕｓｓｉａｎ、ＢｉｏｒＮｒ．Ｎｄ、ＣｏｉｆＮ等。本文選用Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ（ｄｂ１５）小波。

１．２廣義回歸神經網絡

廣義回歸神經網絡（ＧＲＮＮ）是一種高度并行的徑向基網絡，它不僅具有全局逼近性質，而且具有最佳逼近性質。ＧＲＮＮ是由輸入層、隱層和輸出層構成。隱層為徑向基神經元層，輸出層為線性層。隱層神經元采用徑向基函數作為激勵函數，通常采用高斯函數作為徑向基函數。與ＢＰ神經網絡相比，ＧＲＮＮ的特點是人為調節的參數少，只有一個散布常數或擴展常數，網絡的學習全部依賴于數據樣本。這個特點決定了網絡得以最大限度地避免人為主觀假定對預測結果的影響［４，５］。

１．３小波廣義回歸神經網絡模型

本文采用廣義回歸神經網絡（ＧＲＮＮ）與小波分析相結合，建立小波廣義回歸神經網絡模型（ＷＧＲＮＮ）。

１．３．１小波分解與重構對原始時間序列ｆ（ｔ）進行小波變換，分解為低頻成分ａｎ（ｔ）和高頻成分ｄ１（ｔ）、ｄ２（ｔ）…ｄｎ（ｔ），再重構到原尺度上，得到頻率成分比原始時間序列單一的若干子序列ｃａｎ（ｔ）和ｃｄ１（ｔ）、ｃｄ２（ｔ）…ｃｄｎ（ｔ）。

１．３．２ＧＲＮＮ輸入序列重構采用Ｃｏｍｐｌｅｘ ｇａｕｓｓｉａｎ小波系數實部等值線圖和小波方差確定輸入樣本維數ｍ，將小波重構子序列再重構成數據序列ｇａｎ（ｔｊ）和ｇｄ１（ｔｊ）、ｇｄ２（ｔｊ）…ｇｄｎ（ｔｊ），并建立對應數據序列ｇａｎ（ｔｊ＋１）和ｇｄ１（ｔｊ＋１）、ｇｄ２（ｔｊ＋１）…ｇｄｎ（ｔｊ＋１）。其中ｇａｎ（ｔｊ）＝｛ｃａｎ（ｔｊ），ｃａｎ（ｔｊ＋１），…，ｃａｎ（ｔｊ＋ｍ－１）｝，ｇａｎ（ｔｊ＋１）＝｛ｃａｎ（ｔｊ＋ｍ）｝；ｇｄｉ（ｔｊ）＝｛ｃｄｉ（ｔｊ），ｃｄｉ（ｔｊ＋１），…，ｃｄｉ（ｔｊ＋ｍ－１）｝，ｇｄｉ（ｔｊ＋１）＝｛ｇｄｉ（ｔｊ＋ｍ）｝，ｉ＝１，２，…，ｎ。

１．３．３ＷＧＲＮＮ的模型建立以ｇａｎ（ｔｊ）和ｇｄ１（ｔｊ）、ｇｄ２（ｔｊ）…ｇｄｎ（ｔｊ）與ｇａｎ（ｔｊ＋１）和ｇｄ１（ｔｊ＋１）、ｇｄ２（ｔｊ＋１）…ｇｄｎ（ｔｊ＋１）作為廣義回歸神經網絡模型的輸入與輸出進行預測，將各子序列的預測值進行合成得到序列總的預測結果ｆ（ｔ＋１）。其模型結構如下。

２模型的應用

以１９６２～２００９年度我國糧食總產量（單位：萬ｔ）為分析樣本，分別進行糧食總產量小波廣義回歸神經網絡模型與單一廣義回歸神經網絡模型和ＧＭ（１，１）模型檢驗與預測。分析數據來源于《中國統計年鑒》。

２．１模型預測結果

運用Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波系中ｄｂ１５小波對我國糧食總產量進行小波變換，分解為４層并進行重構，可得到小波分解重構序列｛ｃａ４（ｔ）和ｃｄ１（ｔ）、ｃｄ２（ｔ）、ｃｄ３（ｔ）、ｃｄ４（ｔ）｝，結果見圖２。其中ｃａ４（ｔ）代表小波分解后再重構的低頻部分，通常可以體現原始時間數列的趨勢，ｃｄ１（ｔ）、ｃｄ２（ｔ）、ｃｄ３（ｔ）和ｃｄ４（ｔ）代表小波分解后再重構的高頻部分。

對小波重構序列進行數據重構分析，確定分析樣本數為４０，輸入輸出維數分別為５和１；對重構數據序列樣本的輸入和輸出樣本做初始化處理，將數據歸一化到區間［－１，＋１］中，并進行反歸一化處理；確定模型的擴展系數為０．１。以１９６２～２００６年的數據作為訓練樣本，２００７～２００９年數據作為預測檢驗樣本，建立各頻率成分的小波廣義回歸神經網絡模型。

測試結果表明，采用小波廣義回歸神經網絡模型對１９６７～２００６年我國糧食產量進行檢測的相對誤差為－０．７１１％～２．４８１％，平均相對誤差為０．２４１％；２００７～２００９年預測相對誤差為－０．２７６％～１．９６９％，平均相對誤差為０．７５３％，其檢測預測相對誤差和平均相對誤差都在２．５００％和１．０００％以內，檢測與預測結果都較為準確（表１）。

２．２預測結果評價分析

為了反映小波廣義回歸神經網絡預測模型的有效性，按照預測效果評價原則，選用平均絕對誤差（ＭＡＥ）、平均相對誤差（ＭＰＥ）和Ｔｈｅｉｌ不等系數（Ｕ）３種指標進行評價，表２為３類模型的評價指標結果。

從表２可以看出，小波廣義回歸神經網絡模型的檢測平均絕對誤差、平均相對誤差和Ｔｈｅｉｌ不等系數均要低于相應的單一ＧＲＮＮ模型和ＧＭ（１，１）模型；而ＷＧＲＮＮ模型的各種預測誤差指標值則明顯低于其他兩種模型的預測誤差。說明ＷＧＲＮＮ模型的檢測預測精度高，預測有效合理。從圖３可以更直觀地看出，小波廣義回歸神經網絡比單一ＧＲＮＮ及ＧＭ（１，１）模型具有更高的預測精度，該方法應用于糧食總產預測合理可行。

３ 結束語

本文提出了一種基于小波變換與廣義回歸神經網絡相結合的糧食產量預測模型，該模型充分利用了小波變換良好的時、頻多分辨率功能和人工神經網絡的自學習功能，具有有效識別主要頻率成分和提取局部信息的能力以及較強的逼近和容錯能力。將二者進行結合可以充分利用兩者的優點，提高模型預測的精度。

研究實例表明，與單一ＧＲＮＮ模型和ＧＭ（１，１）模型相比較，小波神經網絡模型進一步提高了糧食產量的預測精度。同時也證明了小波神經網絡預測模型在對糧食產量預測的可行性和優越性及較強的適應性，為糧食產量預測的定量化和智能化提供了一條有效途徑。

參考文獻：

［１］ 宰松梅，賈艷輝，丁鐵山，等．基于最小二乘支持向量機的灌區糧食產量預測研究［Ｊ］．安徽農業科學，２０１０，３８（１）：９８－１００．

［２］ 李炳軍，李秋芳，盧秀霞．色線性回歸組合模型在河南省糧食產量預測中的應用［Ｊ］．河南農業科學，２００９，１０：４４－４７．

［３］ 劉丙軍，邵東國，沈新平．基于小波變換的ＢＰ神經網絡參考作物騰發量預測模型［Ｊ］．武漢大學學報（工學版），２００７，４０（１）：６９－７３．

［４］ 李 偉，陳國明，鄭賢斌．基于廣義回歸神經網絡的交流電磁場檢測裂紋量化研究［Ｊ］．中國石油大學學報（自然科學），２００７，３１（２）：１０５－１０９．

［５］ 于平福，陸宇明，韋莉萍，等．灰色廣義回歸神經網絡在木薯產量預測中的應用［Ｊ］．西南農業學報，２００９，２２（６）：１７０９－１７１３．

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