上交所國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)靜態(tài)估計(jì)和預(yù)測(cè)的研究

摘 要:利用Nelson-Siegel模型和Svensson 擴(kuò)展模型對(duì)上交所國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)證研究，重點(diǎn)比較這兩個(gè)模型在擬合利率期限結(jié)構(gòu)方面的優(yōu)劣，得出Nelson-Siegel- Svensson模型更能適合我國(guó)國(guó)債市場(chǎng)實(shí)際情況的結(jié)論。在整個(gè)樣本期內(nèi)，我國(guó)的交易所國(guó)債市場(chǎng)，期限與利率水平具有同方向變化關(guān)系，呈現(xiàn)出隨著到期期限的增加而上升的趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：利率期限結(jié)構(gòu)；Nelson-Siegel模型；SVENSSON擴(kuò)展模型

中圖分類(lèi)號(hào)：F830.39 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2011）35-0143-02

引言

利率作為一個(gè)重要的經(jīng)濟(jì)變量，其變化趨勢(shì)是資產(chǎn)定價(jià)、套利、套期保值、風(fēng)險(xiǎn)管理、金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)等投資決策中的重要元素，也是預(yù)測(cè)總產(chǎn)出、通貨膨脹率、遠(yuǎn)期利率、匯率這些宏觀經(jīng)濟(jì)變量及中央銀行制定貨幣政策的有效分析工具。利率期限結(jié)構(gòu)是指某個(gè)時(shí)點(diǎn)不同期限的利率所連成的一條曲線。作為衍生產(chǎn)品定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理、套期與投機(jī)、資產(chǎn)組合管理的基準(zhǔn)，利率期限結(jié)構(gòu)一直是資產(chǎn)定價(jià)領(lǐng)域中一個(gè)重點(diǎn)研究的課題。

Mcculloch（1971，1975）提出了二次樣條法和三次樣條法。為了消除三次樣條法遠(yuǎn)期利率出現(xiàn)震蕩問(wèn)題，Vasieek和Fong（1982）提出三次指數(shù)樣條的貼現(xiàn)函數(shù)形式。Steeley（1991）提出了B樣條函數(shù)法。

雖然樣條估計(jì)法十分有效，具有曲線平滑等優(yōu)良特性，但其缺乏經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵，是一種純粹的曲線擬合技術(shù)。參數(shù)法用各種包含參數(shù)的函數(shù)形式來(lái)直接擬合利率期限結(jié)構(gòu)，具有參數(shù)數(shù)量少，而且每個(gè)參數(shù)都有經(jīng)濟(jì)含義等優(yōu)點(diǎn)。Nelson和Siegel通過(guò)二階微分方程推導(dǎo)出Nelson-Siegel模型，用最小平方差法估計(jì)參數(shù)。Svensson對(duì)Nelson-Siegel模型進(jìn)行擴(kuò)展，主要是在原有的遠(yuǎn)期利率模型上添加了一個(gè)指數(shù)函數(shù)項(xiàng)，解決了Nelson-Siegel模型不能推導(dǎo)復(fù)雜的收益率曲線問(wèn)題。

一、Nelson-Siegel模型和Nelson-Siegel- Svensson模型

Nelson-Siegel模型的瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率公式為：

擴(kuò)展后的模型在計(jì)算短期債券價(jià)格時(shí)靈活性顯著增強(qiáng)，擬合度也明顯提高。Nelson-Siegel-Svensson擴(kuò)展模型的優(yōu)點(diǎn)在于：一是可以克服樣條法的曲線尾部震蕩等缺點(diǎn)；二是模型中的參數(shù)都有著明顯的經(jīng)濟(jì)含義，可以為利率趨勢(shì)變化提供有用的信息；三是需要估計(jì)的參數(shù)相對(duì)較少，在債券數(shù)量不多情況下這兩種模型對(duì)利率曲線的擬合效果很好。

根據(jù)即期利率的表達(dá)式，求得貼現(xiàn)因子：

從而對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化估計(jì)。實(shí)際上，就是求以下目標(biāo)函數(shù)的最小值：

Dur為債券的修正久期，使得目標(biāo)函數(shù)取最小值的參數(shù)組合就是所要求的參數(shù)估計(jì)值。

二、NS模型和NSS模型的實(shí)證研究及比較

本文以上海證券交易所2008年1月至2009年12月作為樣本區(qū)間，并以每周最后一個(gè)交易日作為研究對(duì)象，共計(jì)102個(gè)交易日數(shù)據(jù)。實(shí)證分析需要對(duì)異常值進(jìn)行判定和處理。根據(jù)2008—2009年我國(guó)活期存款利率為0.36%，本文認(rèn)為，收盤(pán)到期收益率0.36%以下為異常值，共38個(gè)點(diǎn)；剩余年限小于0.25年、收盤(pán)收益率大于3.5%明顯高于鄰近剩余年限到期收益率的國(guó)債也為異常點(diǎn)，共25個(gè)點(diǎn)。剔除63個(gè)異常點(diǎn)后，我們對(duì)其余的2499個(gè)交易國(guó)債樣本進(jìn)行實(shí)證分析。

本節(jié)采用2008年1月11日上海交易所上市交易的28只固定利率附息國(guó)債作為研究對(duì)象，得出兩種模型當(dāng)天的利率期限結(jié)構(gòu)圖。

運(yùn)算分別得出NS和NSS模型的參數(shù)和圖形如圖1。

從實(shí)證分析中，可以得出NSS模型更加適合我國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的擬合， 從圖形效果上也可以看出NSS模型更具有優(yōu)良擬合特性，NSS模型比NS模型更能反映曲線多峰形態(tài)。從圖2可以看出，國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)都呈現(xiàn)出隨著到期期限的增加而上升的趨勢(shì)。本文擬合的利率期限結(jié)構(gòu)曲線與流動(dòng)性偏好假設(shè)理論是一致的。預(yù)期理論也可以對(duì)該利率曲線做出合理解釋?zhuān)覈?guó)的目前經(jīng)濟(jì)環(huán)境使短期利率處于低位，市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)的短期利率將會(huì)上升，從而使得利率期限結(jié)構(gòu)曲線呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。利率期限結(jié)構(gòu)曲線在遠(yuǎn)端趨向于穩(wěn)定，長(zhǎng)期利率收斂的結(jié)果是與預(yù)期理論一致的。

對(duì)研究對(duì)象重復(fù)以上操作步驟，獲得NS和NSS模型參數(shù)數(shù)據(jù)，繪制全樣本三維圖如圖3、圖4。

圖3和圖4是利用NS和NSS模型模擬102個(gè)樣本點(diǎn)的利率期限結(jié)構(gòu)三維圖，兩個(gè)圖形都有相似的擬合特征和形狀，但是NSS模型的三維圖更能表現(xiàn)市場(chǎng)的實(shí)際情況。從圖4中可以看出，隨著日期的增加，國(guó)債即期利率總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，這是和現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)情況相符合的。由于2008年金融危機(jī)的爆發(fā)給全球經(jīng)濟(jì)帶來(lái)極大的沖擊，使得我國(guó)實(shí)行寬松的貨幣政策和積極的財(cái)政政策刺激經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇，致使利率水平不斷下降。在低利率水平的刺激下，我國(guó)經(jīng)濟(jì)逐步復(fù)蘇，增加了各市場(chǎng)主體對(duì)貨幣資金的需求，導(dǎo)致在樣本區(qū)間的后期利率水平有小幅度的上升。不同期限的利率水平相關(guān)性較強(qiáng)，大體呈現(xiàn)“同漲同跌”的現(xiàn)象。

本文通過(guò)六個(gè)方面指標(biāo)的比較，對(duì)不同模型在我國(guó)債券市場(chǎng)的實(shí)用情況進(jìn)行比較分析，以此得到適合我國(guó)國(guó)債市場(chǎng)的利率期限結(jié)構(gòu)。這六個(gè)方面分別是：理論價(jià)格與實(shí)際交易價(jià)格的絕對(duì)誤差、模型的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值、均方根誤差、均方根誤差百分比、判定系數(shù)、模型的穩(wěn)定性。得出NSS模型更加適合國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的估計(jì)。

因此，無(wú)論是在理論上，還是在實(shí)際擬合效果上，現(xiàn)階段NSS模型適合擬合國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)曲線。

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