利用圖像法巧解物理問題

摘 要：圖像法是物理學研究常用的數學方法。用它可直觀表達物理規律，可幫助人們發現物理規律。

關鍵詞：圖像法； 巧解； 物理問題

中圖分類號：G634.7 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315(2011)11-074-001

圖像法是物理學研究常用的數學方法。用它可直觀表達物理規律，可幫助人們發現物理規律。借用此法還能幫助人們解決許許多多物理問題。對于諸多運動學、動力學問題特別是用物理分析法（公式法）難以解決的問題，若能恰當地運用運動圖像處理，則常常可使運動過程、狀態更加清晰，求解過程大為簡化。

一、用v-t圖像直觀地反映物體的運動性質

v-t圖線在縱軸上的截距為初速度，圖線切線的斜率為加速度，圖線與縱橫坐標所圍面積為位移。用數形結合的思想分析物體的運動方便直觀。比如：

A．a1>a2 B．a1=a2 C．a1

依題意作出物體的v-t圖像，如圖所示。圖線下方所圍成的面積表示物體的位移，由幾何知識知圖線②、③不滿足AB=BC。只能是①這種情況。因為斜率表示加速度，所以a1

二、簡潔地展示多體運動圖景

v-t圖像在分析多體運動的問題上也很獨到。結合力、動量和能量對物體間的作用、運動的分析和計算往往非常簡潔，避免了復雜而且抽象的運算。

【例2】質量為M的長木板靜止在光滑的水平面上，一質量為m的小鐵塊（可視為質點）以初速度從長木板左端滑上長木板，并恰能滑至長木板最右端。現將長木板分成長度與質量都相等的左右兩段A和B后仍緊挨在一起置于光滑水平面上，讓小鐵塊再次以初速度從左端滑上長木板，則:

A.小鐵塊仍能滑至B的最右端

B.小鐵塊將從B的右端滑出

C.小鐵塊停在B上，不能從B的右端滑出

D.因未給出鐵塊的具體質量，無法判斷最終結果

【解析】依題意作出鐵塊a、木板b速度圖像如圖所示。第一種情境：三角形M的“面積”即為木板的長度。第二種情境：鐵塊在A上滑行時與前者相同，滑到B上時B的運動對應粗線1，A的運動對應粗線2；當鐵塊與B同速后共同運動(對應粗線3)。因四邊形的面積小于三角形M的面積，所以最后B停在小鐵塊上，且不能滑至B的右端。

【答案】C.

【小結】該題屬于動力學綜合問題，可以看成已知力（隱含條件），定性分析物體的運動情況的一類問題。解此類問題的關鍵是先要弄清楚物體的受力特征，正確斷定其運動規律，其次是借助運動圖像正確再現其物理過程和狀態，最后是比較、分析、判斷、推理并完成答題。若物體所受合力是變力，要注意加速度即速度圖線切線斜率的變化特征以大體確定圖線的“趨向”。

三、直接表現非勻變速運動的運動圖景

在中學階段常常遇到非勻變速運動的問題。非勻變速運動的加速度是變化的，往往不能用公式來表示其變化規律，憑大腦很難想象出變化的過程，而v-t圖像不僅能直接表示出速度的變化情況，也能直觀地表示出速度圖線的斜率——加速度的變化情況。

本題中，由于物體沿AC面運動過程中，其加速度的大小和方向均隨時間而變化，一時無法建立運動學方程。就會感到束手無策。若定性分析并比較物體在AB、AC面的運動特性后，定性作出v-t圖像，這里v表示物體的速率，t表示時間，則可以直觀顯示t1和t2的大小關系。

先比較物體沿AB、AC面運動的異同，然后定性作出圖像。

(1)物體由靜止下滑，初速度為零，所以圖線都過原點；

(2)無摩擦，機械能守恒，所以末態的速率v0相等；

(3)由于AB=AC，物體的路程相等，所以圖線與時間軸所圍面積相等；

(4)物體沿AB面下滑為勻加速運動，圖線為直線，沿AC面下滑過程中，物體的切向加速度逐漸減小，且先有a切>aAB，后a切

定性作出滿足以上四特點的v-t圖像(速率—時間圖像)，如圖所示，由圖像可知t1>t2，即物體沿AC曲面下滑的時間少。

【注意事項】

用運動圖像處理運動學問題有其自身的特點和優勢，但并不表明用該法可解決所有運動學問題，也不能說明用圖像法解題總是最簡單的，在什么情況下用圖像法解，用什么樣的圖像來處理，這一切都決定于同學們對圖像法解題的“鐘愛”和熟悉程度，相信通過同學們的努力一定能用好用足圖像，開拓思維空間，提高靈活處理問題的能力。