基于DCC-MVGARCH模型的股指期貨與股票市場動態相關性研究

摘要：滬深300股指期貨的推出對中國的資本市場具有重大的歷史意義，選取滬深300股指期貨連續指數（IFLX）與滬深300指數（HS300）5分鐘高頻數據，構建DCC-MVGARCH模型來考察股指期貨市場與證券市場之間的動態相關關系。研究結果表明在整個樣本區間上，中國股指期貨連續指數（IFLX）與對應的HS300指數收益率之間表現出一定的正動態相關性，且期現兩市之間的動態相關關系除個別期間出現跳躍外，總體上穩定在0.5～0.6之間。

關鍵詞：滬深300股指期貨；動態相關系數；DCC-MVGARCH模型

中圖分類號：F830.9文獻標志碼：A文章編號：1673-291X（2011）13-0075-04

一、文獻綜述

滬深300股指期貨在經歷了近四年的準備時間后，終于在2010年4月16日在中國金融期貨交易所正式掛牌交易。這是中國內地首個股指期貨產品，中國資本市場因此實現由“單邊市”向“雙邊市”邁進，開啟了中國資本市場的新紀元。股指期貨的推出也引起學術界的廣泛重視，尤其是股指期貨與現貨市場的聯動關系一直受到學者們的關注，其重要性日益彰顯。

由于美國在1982年就已經推出了股指期貨，相關研究更是頻繁出現于國外大量的文獻中。股指期貨的推出是加劇了現貨市場的波動還是熨平了現貨市場的風險，國內外的研究學者持有不同的觀點。W.Paul（1987）等研究發現，股指期貨對現貨市場的影響與期貨投資者的風險偏好有很大的關聯性，當市場上的投資者是以風險偏好者為主時，股指期貨就會增大現貨市場的波動性，反之亦然。而H.Lawrence（1989）則在考慮外部隨機擾動的情況下，研究了股指期貨對現貨市場的影響，結果表明金融危機爆發時，股指期貨與現貨市場不存在關聯性，成為兩個獨立的市。K.Froot（1991）等則從信息市場有效性角度研究股指期貨對現貨市場的影響，其研究結果表明股指期貨的引入加速了信息的傳播速度，使市場對信息的反應更為靈敏，從而引起現貨市場的波動性。H.Phil（1995）利用GARCH模型對股指期貨進行模擬發現GARCH（1，1）比GARCH（p，q）以和GARCH—M（p，q）模型更好，同時其研究結果也表明股指期貨的推出使得信息流動加快，從而加大了對現貨市場的影響。A.Pericli 和G.Koutmos （1997）認為股指期貨交易使得更多的知情交易者進入現貨市場，不僅增加了現貨市場的流動性，同時還減少了現貨市場的波動性。

而中國的股指期貨直到2010年4月16日才正式在中國金融期貨交易所掛牌交易，國內研究股指期貨的文獻比較少，國內學者更多的是研究其他經濟體股指期貨對現貨的影響，繼而為中國股指期貨的推出提供相應的政策建議。黃瑋等（2008）通過在GARCH模型中加入虛擬變量實證分析了印度推出股指期貨后對證券市場的影響，結果發現印度股指期貨的推出有效地降低了證券市場波動性。股指期貨對現貨市場的影響又可以分為長期和短期兩類，劉考場等（2008）運用改進的GARCH模型研究了韓國和臺灣兩個新興市場經濟體推出股指期貨對現貨市場的影響，研究結果表明短時期內股指期貨的上市略微增大了現貨市場的波動性；但長期而言，伴隨股指期貨市場的日趨成熟，股市和期市的波動性將逐步減小。張宗成等（2009）重點研究香港市場推出恒生股指期貨后兩種市場之間存在的相互引導關系，研究發現兩市各自的波動性對消息的反應存在不對稱性，并且兩市存在不對稱的溢出效應即期貨交易產生的信息會加劇恒生指數的波動，而恒生指數的波動并不能對期貨價格的波動產生顯著的影響。

邢天才等（2009）通過GARCH模型分析了新加坡證券交易所推出的新華富時A50股指期貨對滬深300指數的影響，實證研究表明新華富時A50股指期貨的推出輕微地增大了現貨市場的波動性，同時信息對現貨市場的沖擊更強；并且股指期貨的推出增大了現貨市場的非對稱效應。

謝磊等（2010）通過建立了GARCH模型與EGARCH模型，實證分析了香港恒生股指期貨對證券市場波動性的影響，研究發現香港恒生股指期貨的引入在一定程度上降低了香港股票現貨市場的波動性。陳國進等（2010）分別采用EGARCH、TGARCH和DCC—GARCH三種模型研究日經225指數期貨推出對日本股票市場指數波動性的影響，結果表明股指期貨的推出加劇了股票現貨市場的波動性，同時日經225股指期貨與標的指數之間的波動性具有較強的聯動性和傳遞性，且2007年次貸危機的爆發使得二者之間的聯動關系更加緊密。

從現有的研究成果看，多數實證研究得出股指期貨的推出會降低現貨市場的波動性，同時減少現貨市場的非對稱效應，部分研究發現股指期貨對現貨市場影響微弱，也有部分研究表明股指期貨的上市加大了證券市場的波動性。國外和國內的研究主要集中在發達國家成熟的資本市場，而對中國股指期貨推出的影響卻鮮有報道。本文將通過DCC-GARCH模型研究滬深300股指期貨與現貨市場之間存在的聯動關系，旨在獲得具有一致性的研究結論。

二、模型設定

Engle和Sheppard在2002年時引入DCC-MVGARCH模型，該模型待估參數較少，具有良好的計算優勢，由各個金融資產變量的GARCH模型（波動方程）和具有簡潔參數的相關系數模型（相關方程）兩部分構成，大大簡化了以往估計方差協方差矩陣的復雜技術，可以用來估計大規模的相關系數矩陣，便于研究變量之間非線性的時變相關關系。Engle和Sheppard針對該模型提出了新的參數估計方法：在進行模型估計的時候將似然函數分解為兩部分，一部分用來估計一元GARCH的參數，一部分用來估計條件相關系數的參數，即所謂的DCC兩階段估計法。這種方法的優點在于它不僅保留了標準GARCH模型的主要特征，克服了傳統多元GARCH模型估計的復雜性，而且可以捕捉方差、協方差和相關系數的動態性。

設ri，t是均值為零的收益率序列，其滿足：

rt=（r1，t，……，rn，t）′|Ωt-1~N（0，Ht）（1）

其中Ωt-1表示在t-1時刻的信息集合；Ht為條件協方差矩陣。動態相關結構設定如下：

Ht=DtRtDt，Rt=（diagQt）-1/2Qt（diagQt）-1/2，Dt=h1，t 0 …0 0 h2，t…0…… … … 00… hn，t，Qt=（1-α-β）+αμt-1μ′ t-1+βQt-1，（2）

在模型（2）中，Rt為時變相關系數矩陣，hi，t為第i個收益率變量GARCH模型的條件方差，Q是標準化殘差的無條件方差矩陣；Rt中的元素為：ρi，j，t=qij，t/，在這里相關系數矩陣Rt被分解，于是Q*t=diag（，，…，）Q，Qt里面的元素為qij，t、qii，t、qjj，t，α和β被稱為DCC-GARCH模型的系數。α度量的是滯后一期擾動項對當期波動的影響，β度量的是滯后一期波動對自身當期波動的影響 。且待估參數α、β應滿足約束條件：α≥0、β≥0、α+β≤1。

DCC-MVGARCH模型通常采用兩階段法來估計，第一階段對每資產進行單變量GARCH模型估計，獲得模型的標準化殘差；第二階段使用第一階段估計獲得的標準化殘差來估計Qt，最后估計出相關矩陣。

為采用最大似然估計法來估計參數向量，可以用對數似然函數表示如下：

Lt（θ|ψt-1）=-（nln2π+ln|Ht|+ε′tH-1tεt ）

=-（nln2π+2ln|Dt|+ε′tD-1tD-1tεt+ln|Rt|+ε′tR-1tεt ） （3）

對以上似然函數求極大值，即可求解相關參數向量：將Dt中的參數表示成θ，將Rt中的參數表示成φ。對數似然函數可以看成是由波動部分Lv（θ）和Lc（θ，φ）相關部分組成，可表示成Lt（θ|ψt-1）=Lv（θ）+Lc（θ，φ），其中Lv（θ）=（nln2π+2lnDt+μ′tμt）；Lc（θ，φ）=-（ln|Rt|+μ′tR-1tμt-μ′tμt）。

在上述對數最大似然估計過程中，首先運用單變量GARCH模型估計波動方程Lv（θ）得到參數的估計值；然后將參數視為給定的，再通過最大化相關系數方程Lc（θ），求解最大似然值得到待估參數φ。

三、變量統計描述

滬深300指數在同一時間會有四份合約進行交易，分別是當月合約、下月合約以及最近兩個季度月份合約；對應的會有“當月連續”、“下月連續”、“下季連續”和“隔季連續”四個連續的價格指數。由于股指期貨合約到期交割清算完成后就退出交易市場，而“當月連續”時間序列采用正在交易的現貨月合約每天的價格數據，隨著當月合約交割下市，下一合約成為當月合約時，其價格數據自動進入“當月連續”時間序列，從而解決了合約下市后造成的缺失問題。所以本文研究的所選取的數據樣本為中國金融期貨交易所滬深300股指期貨的“當月連續”時間序列的5分鐘高頻數據，時間從股指期貨正式掛牌交易日2010年4月16日起至2010年12月17日止，共八個月的合約164個交易日。由于交易時間存在的非一致性，本文盡可能選取股指期貨與滬深300指數同一交易時間的股票價格數據，以保持數據的一致性，經過處理之后共獲得7 872個交易數據。本文數均來源于Wind資訊。

與日度數據計算收益率的方法類似，本文5分鐘高頻數據同樣采取對數收益率計算方法，假定第天的（每5分鐘）高頻收益率Rt，d=100*（lnPt，d-lnPt，d-1）。

表 1 HS300指數與股指期貨“當月連續”（IFLX）的統計特征

表1給出了HS300指數與股指期貨“當月連續”（IFLX）的描述性統計特征。JB（Jarque-Bera）統計量表明， HS300指數與IFLX指數均不服從正態分布假設；從峰度值來看，說明樣本數據都具有明顯的尖峰厚尾特性。表中，統計量Q（25）和Q2（25） 分別是對序列、平方序列滯后25階的Ljung-Box 統計量， 用于判斷序列是否存在自相關和異方差性。常用的單位根檢驗方法是 ADF（Augmented Dickey Fuller）統計量， 可用于判斷序列是否平穩。 LM檢驗顯示所有收益率序列在 1％的顯著性水平下存在明顯的異方差性，采用GARCH模型是合理的。同時ADF的單位根檢驗顯示，HS300指數與IFLX指數均不存在單位根，兩個收益率序列都是平穩的，因此可采用自回歸時間序列模型對波動率進行估計和建模。

四、實證研究

本文通過對滬深300指數收益率以及IFLX指數收益率分別構建GARCH（p，q）模型來刻畫證券市場與股指期貨市場的波動性風險。從上頁表1中的ADF 值可知，HS300指數與IFLX指數收益率均不存在單位根，表明這兩個指數收益率都是平穩的，可以直接對這兩個金融時間序列構建GARCH（p，q）模型。利用偏自相關函數（Part ial Autocorrelation Funct ion，PACF）決定均值方程中ARMA 過程的階數，其中HS300指數收益率的均值方程為ARMA（ 5，5）過程，而IFLX指數收益的均值方程符合ARMA（ 3，3）過程；然后，根據殘差序列的特性，確定波動方程中ARCH 項與GARCH 項的階數。通過模型擬合效果的比較，HS300指數收益率與IFLX指數收益率的方差方程均為 GARCH（ 1，1）。估計結果（如表2、表3所示）。

表2、表3實證分析結果表明，在條件方差方程中，GARCH 項和ARCH 項系數顯著，且參數估計結果符合約束條件，即 GARCH 項和ARCH 項系數和小于 1，表明HS300指數與IFLX指數收益率的 GARCH（1，1）模型是平穩的。

在對HS300指數與IFLX指數收益率構建 GARCH（1，1）模型的基礎上，根據估計結果可以得到標準化的殘差序列，對其進行滯后1階的DCC檢驗，得到零假設H0成立的檢驗統計量SQDCC的χ2值為5.0382，其對應的P值為0.9293，即滬深300股指期貨與相應的標的指數92.93%的概率是穩定不變，表明滬深300股指期貨與股票市場的動態相關關系在5%的置信水平上是高度顯著的。

基于DCC-MVGARCH（1，1）模型，得到的滬深300股指期貨與現貨指數的動態異方差關系式為：

Qt=0.020Q+0.012εtε′t-1+0.968Qt-1（4）

由式（4）可知，α+β<1符合約束條件；Q項的系數為0.020，數值較小接近于0，表明股指期貨與滬深300指數的本期的動態異方差基本不受無條件方差的影響；α=0.012表明股指期貨與滬深300指數的本期的動態異方差受其前期均值殘差平方的影響較?。沪?0.968接近于1，表明股指期貨與滬深300指數的本期的動態異方差主要依賴與其前期的動態異方差，也說明股指期貨與滬深300指數之間的相關系數受前期的影響較大，其變動持續性較強。

由于股指期貨與滬深300指數收益率方差的時變性，基于DCC -MVGARCH （1，1）模型得到滬深股市的動態相關關系數圖（如圖1 所示）。

圖1股指期貨與滬深300指數動態相關關系圖

由圖1可知， HS300指數與IFLX指數之間的相關關系并不是常數，期現兩市不僅存在明顯的正相關關系 ，而且這種相關關系還隨時間而不斷變化著。從動態相關系數的統計特征來看，股指期貨與滬深300指數現貨收益率動態相關系數最小值為0.06021，均值為0.5501，最大值為0.7534，標準差為0.04878，表明相關系數的波動性較大，中位數為0.5498表示相關系數聚集于0.5498附近。在股指期貨推出的前幾個月份，期貨市場與現貨市場之間的動態相關系數總體上比較穩定，大部分在0.5～0.6區間運行，在2010年11月份的時候出現一個下移的極值跳躍點，之后兩市的動態相關關系太又恢復到前期的運行狀態，從總體上而言，動態相關系數相對較平穩。以上分析表明，HS300股指期貨與現貨指數間的波動具有較強的聯動性和傳遞性。

五、結論

本文通過對HS300股指期貨連續指數（IFLX）與HS300指數收益率構建DCC-MVGARCH模型來考察股指期貨市場與證券市場之間的動態相關關系。研究結果表明在整個樣本區間上， 中國股指期貨連續指數（IFLX）與對應的HS300指數收益率之間表現出一定的正動態相關性，且期現兩市之間的動態相關關系除個別期間出現跳躍外，總體上穩定在0.5～0.6之間。

HS300股指期貨與現貨指數間波動較強的聯動性，一方面使得投資者可以利用股指期貨這一金融衍生工具進行套期保值，降低系統性風險，有效規避金融市場的風險；另一方面要求政府和監管當局提高對市場風險的判斷能力，在必要的時刻可以采取強有力的監管措施。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文