創(chuàng)設(shè)嘗試情境,讓高三學(xué)生在“自醒”中有效復(fù)習(xí)

【內(nèi)容摘要】本文從遷移式嘗試教學(xué)法的內(nèi)涵、理論基礎(chǔ)以及數(shù)學(xué)學(xué)科的高考要求出發(fā)，闡述了在高考復(fù)習(xí)中實(shí)施遷移式嘗試教學(xué)法的意義，同時(shí)，具體闡釋了在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一課中實(shí)施遷移式嘗試教學(xué)法的策略：①概念教學(xué)中的遷移、嘗試、醒悟；②變式教學(xué)中的遷移、嘗試、醒悟；③回顧反思中的遷移、嘗試、醒悟，最后，總結(jié)了在教學(xué)中存在的局限性及對(duì)策。

【關(guān)鍵詞】高考 嘗試探索 醒悟 遷移式嘗試教學(xué)法 教學(xué)策略

按照新課程的教育理念，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性既要關(guān)注學(xué)生的當(dāng)前發(fā)展，同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生的未來(lái)發(fā)展，可持續(xù)發(fā)展。因此，學(xué)生是否有進(jìn)步或發(fā)展是衡量數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的主要標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然，學(xué)生的進(jìn)步不能只局限于知識(shí)的掌握，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不能只靠訓(xùn)練，而要靠思維過(guò)程，要靠個(gè)性化的思維，更要靠學(xué)生的自主探索和總結(jié)加工。遷移式嘗試教學(xué)法利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)來(lái)做鋪墊、遷移，讓他們?cè)诖嘶A(chǔ)上去嘗試、醒悟，不僅使學(xué)生在輕松中獲取更多知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)方法，更重要的是它培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，使之能更好地學(xué)習(xí)新的知識(shí)。在多年的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，筆者嘗試用遷移式嘗試教學(xué)法，學(xué)生的理解能力、應(yīng)用能力、分析綜合能力、期末考試的成績(jī)、高考的成績(jī)，均比采用傳統(tǒng)教學(xué)法的要高。實(shí)踐證明，遷移式嘗試教學(xué)法能有效地誘導(dǎo)學(xué)生的遷移思維，能發(fā)展學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力，能提高教學(xué)效果，對(duì)高考復(fù)習(xí)是非常有效的。

一、遷移式嘗試教學(xué)法的理論基礎(chǔ)

遷移式嘗試教學(xué)法是指教師依據(jù)“遷移規(guī)律”，設(shè)法為教學(xué)新知識(shí)提供聯(lián)系的“認(rèn)識(shí)橋梁”，通過(guò)“遷移”來(lái)發(fā)揮舊知識(shí)在學(xué)習(xí)新知識(shí)中的鋪墊作用。遷移式嘗試教學(xué)法是基于學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)遷移規(guī)律：一種學(xué)習(xí)會(huì)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，而產(chǎn)生影響的必要條件是學(xué)習(xí)者自身的思考?？鬃诱f(shuō)：“學(xué)而不思則罔”，學(xué)習(xí)如果不動(dòng)腦筋思考，知識(shí)就不易理解，也不易記憶，更不能遷移。遷移式嘗試教學(xué)法充分認(rèn)識(shí)到了學(xué)習(xí)者的主體作用，給學(xué)習(xí)者留了自主學(xué)習(xí)的空間，體現(xiàn)了良好的師生互動(dòng)的雙邊關(guān)系。另外，遷移式嘗試教學(xué)法可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中積極地去認(rèn)識(shí)新舊知識(shí)的聯(lián)系，在自己領(lǐng)悟的基礎(chǔ)上，利于形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對(duì)原有知識(shí)掌握得也越清晰牢固，而且為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，這樣學(xué)習(xí)也就越有信心，該學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣就越濃。

二、遷移式嘗試教學(xué)法的實(shí)踐基礎(chǔ)

考試大綱明確指出：高考數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力、素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)科考試，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，又考查進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能?？傊?，突出對(duì)能力、思維品質(zhì)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的考查，是高考改革的精髓，也是以后高考的指導(dǎo)思想?？荚嚧缶V又指出：思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心?？荚嚧缶V還提出高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的任務(wù)是：抓綱扣本、夯實(shí)“三基”，查缺補(bǔ)漏，消除盲點(diǎn)，清理死角，進(jìn)而總結(jié)方法，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，揭示規(guī)律，自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，提升能力素質(zhì)。復(fù)習(xí)備考的建議是：（1）抓好基礎(chǔ)是根本；（2）強(qiáng)化能力訓(xùn)練是核心；（3）注意“過(guò)程”是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)學(xué)科中有200多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但有許多相近相似且聯(lián)系緊密的內(nèi)容，而且高三學(xué)生在高一、高二的學(xué)習(xí)過(guò)程中已經(jīng)對(duì)知識(shí)有所掌握，所以這就為遷移式嘗試教學(xué)法的運(yùn)用提供了前提。

三、以“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”一課為例談遷移式嘗試教學(xué)法的策略

1.在概念教學(xué)中設(shè)置陷阱，讓學(xué)生在跳出陷阱中達(dá)到知識(shí)的正遷移

學(xué)生只有理解了概念，才能正確地應(yīng)用。而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成的根本方法是教師引導(dǎo)他們分析大量的典型例題，從這些例題中概括出共同的本質(zhì)屬性；或者在原有概念基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移獲得概念，認(rèn)識(shí)該概念的本質(zhì)內(nèi)涵。如在函數(shù)極值概念的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常錯(cuò)將函數(shù)取極值的必要而不充分條件當(dāng)作充要條件。此時(shí)可以設(shè)置下面一例，讓學(xué)生在原有概念基礎(chǔ)上進(jìn)行嘗試解決。

[例1]已知函數(shù)f（x）=x3 + ax2 + bx + a2在x=1處取極值10，求f（2）的值。

學(xué)生在求解時(shí)容易掉入陷阱：利用f（1）=10和f′（1）=0，求出a，b的值，進(jìn)而求得f（2）有兩個(gè)結(jié)果。這時(shí)我們可以反問(wèn)：你能保證結(jié)果的正確性嗎？學(xué)生就會(huì)去思考、去檢驗(yàn)。因?yàn)榍蠼膺^(guò)程沒(méi)錯(cuò)，所以只能把a(bǔ)，b的值代回原函數(shù)式，利用函數(shù)極值的概念進(jìn)行檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)結(jié)果是正確的。于是進(jìn)一步提問(wèn)：發(fā)生錯(cuò)誤的原因是什么呢？對(duì)于學(xué)生來(lái)講，可能本質(zhì)的原因不好尋找。這時(shí)教師可適當(dāng)提示：f′（x0）=0是f（x）在x=x0處取得極值的什么條件？這樣學(xué)生就會(huì)豁然開(kāi)朗，原來(lái)是將f′（x0）=0是可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值的必要而不充分條件當(dāng)作了充要條件。這樣學(xué)生通過(guò)在嘗試求解中出錯(cuò)、在探索檢驗(yàn)中糾錯(cuò)、在遷移、引導(dǎo)中不斷地醒悟的整個(gè)思維過(guò)程，不但真正理解了概念、能正確地運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)了概念教學(xué)的正遷移，而且在不斷的訓(xùn)練中養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：遇事總有刨根究底的勁兒，不達(dá)目的不罷休，在不斷的嘗試、探索、排除疑難、解決問(wèn)題中，學(xué)生的綜合能力自然就提高了。

2.在同類問(wèn)題教學(xué)中創(chuàng)設(shè)變式訓(xùn)練，在探索、遷移、總結(jié)中達(dá)到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，遷移并不是簡(jiǎn)單地將已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)“移位”或機(jī)械模仿，而是需要在面

臨新的問(wèn)題情境時(shí)，能迅速找出新舊知識(shí)之間存在的共同要素，從而確定所需解決的新問(wèn)題可歸屬于已有的何類知識(shí)的延伸或擴(kuò)展。實(shí)際教學(xué)中為提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)，促進(jìn)靈活遷移，變式訓(xùn)練是一種不可多得的方法。變式訓(xùn)練的一般方法是：圍繞若干重點(diǎn)、難點(diǎn)、或疑點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，從不同角度構(gòu)造問(wèn)題，通過(guò)演練使學(xué)生全面準(zhǔn)確地理解問(wèn)題的本質(zhì)屬性，在新的情境中提高變通能力。

通過(guò)例1的解答，利用函數(shù)極值的遷移，可創(chuàng)設(shè)如下變式題，供學(xué)生嘗試求解。

變式1：已知函數(shù)f（x）= x3+ax2 +2bx+c在（0，1）內(nèi)取得極大值，在（1，2）內(nèi)取得極小值，則（b-2）/（a-1）的取值范圍為_(kāi)_______。

解決題目的突破口在于利用概念的正遷移，把條件轉(zhuǎn)化為f′（x）= x2+ax+2b=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）間的二次方程根的分布問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的圖象：

求出a，b的約束條件：

最后利用線性規(guī)劃知識(shí)求解。而解決根的分布問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵，這樣不僅對(duì)函數(shù)極值有了進(jìn)一步的領(lǐng)悟，而且把問(wèn)題拓展到了二次方程根的分布問(wèn)題。然后利用這種解題方法的遷移，創(chuàng)設(shè)如下變式題，使學(xué)生在不斷的遷移比較、嘗試探索中構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

變式2：已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-2x+5在（1/3，1/2）上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)很容易出現(xiàn)如下的思維過(guò)程：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3+ax2-2x+5在（1/3，1/2）上不是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）在（1/3，1/2）內(nèi)有正也有負(fù)，從而f′（x）=3x2+2ax-2的圖象有三種情況。作為指導(dǎo)者，教師應(yīng)抓住學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易出錯(cuò)的地方，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的問(wèn)題情境以啟發(fā)學(xué)生的思維：你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)的特殊點(diǎn)嗎？問(wèn)題提出的瞬間，就有學(xué)生發(fā)

現(xiàn)：f′（0）=-2<0。不斷地比較、思考、討論，激發(fā)了學(xué)生不斷高漲的學(xué)習(xí)熱情。f′（1/3）f′（1/2）<0就是f′（x）在（1/3，1/2）內(nèi)有正也有負(fù)的充要條件。

課堂中學(xué)生想學(xué)的氣氛相當(dāng)活躍，學(xué)習(xí)的積極性日益高漲，而且絕大部分學(xué)生都能真正領(lǐng)悟。求解的整個(gè)過(guò)程，也是學(xué)生思維的全過(guò)程。因?yàn)樗季S能力得到了提高，所以解決的不僅僅是一道題目，而是一類題型；有效的不僅僅是一節(jié)課，而是高考的整個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程。

這樣利用變式題型，創(chuàng)設(shè)嘗試情境；通過(guò)問(wèn)題情境，學(xué)生不斷地探索；在求解的過(guò)程中，

學(xué)生不斷地領(lǐng)悟；學(xué)習(xí)中教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間保持有效的互動(dòng)，使學(xué)生形成了對(duì)

知識(shí)真正的理解和構(gòu)建。整個(gè)過(guò)程不但強(qiáng)化了數(shù)學(xué)基本技能的訓(xùn)練，而且使學(xué)生深刻領(lǐng)悟到：

解決問(wèn)題必須深入本質(zhì)、考慮全面，以及挖掘潛在條件，捕捉有用信息對(duì)解題的重要性，更

重要的是培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性和鍛煉了學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力。

3.在回顧、反思、遷移中，達(dá)到知識(shí)的升華

為達(dá)到同化和順應(yīng)的深入進(jìn)行，就要求在得出結(jié)論之后，引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)思維過(guò)程，

檢查得失，加深對(duì)數(shù)學(xué)原理、通法的認(rèn)識(shí)；與已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)建立橫向聯(lián)系，縱向發(fā)展，概括出帶有普遍性的規(guī)律，以建構(gòu)學(xué)生的知識(shí)體系。

為此我們不妨回到變式2，教師與學(xué)生一起回顧求解過(guò)程，進(jìn)而總結(jié)：解題的突破口在于把條件轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問(wèn)題，而圖象法是解決二次方程根的分布問(wèn)題的一種常規(guī)解法。我們把平時(shí)的練習(xí)題進(jìn)行總結(jié)、反思，可以發(fā)現(xiàn)：圖象法不但可以解決二次方程根的分布問(wèn)題，而且還可以解決其他方程根的分布問(wèn)題。為使知識(shí)能在運(yùn)用中遷移，在遷移中升華，可以創(chuàng)設(shè)下面的嘗試條件：

已知方程x3-6x+1-m=0恰有三個(gè)相異實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

于是學(xué)生就會(huì)在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行順向遷移，能否也用圖象法解決呢？此時(shí)，教師要及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，而且作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)：先構(gòu)造函數(shù)再求解。安排學(xué)生通過(guò)分小組交流、討論，總結(jié)出最佳方法，進(jìn)行匯報(bào)發(fā)言。在后來(lái)的匯報(bào)發(fā)言中，我們發(fā)現(xiàn)變式2引發(fā)的效果：學(xué)生能在解決出現(xiàn)復(fù)雜的情況下，積極尋找題目中的隱含條件；能在問(wèn)題得到解決的情況下，繼續(xù)探求最佳解法；能在步驟步步完成的情況下，進(jìn)行回顧、反思和總結(jié)，尋找問(wèn)題的本質(zhì)內(nèi)涵。

通過(guò)本題的求解、總結(jié)，利用垂直遷移規(guī)律，學(xué)生能系統(tǒng)地領(lǐng)悟解決根的分布等類似問(wèn)題的一般方法，而且讓學(xué)生先嘗試、探索，喚起了學(xué)生想學(xué)和探索的心聲，讓學(xué)生共同探索、討論，有利于學(xué)生的領(lǐng)悟和理解，而且能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。美國(guó)心理學(xué)家M·L·比格指出：學(xué)校的效率，大半依學(xué)生們所學(xué)材料可能遷移的數(shù)量和質(zhì)量而定。因而，學(xué)習(xí)遷移是教育最后必須寄托的柱石。學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)知識(shí)、能力的遷移，有助于他們進(jìn)一步沿著學(xué)術(shù)的程序，不但應(yīng)付目前的高考，而且在以后的生活中更能有效地應(yīng)付各種情境。

四、在高考復(fù)習(xí)中的有效性

通過(guò)使用遷移式嘗試教學(xué)法的教學(xué)，學(xué)生更富有探索精神，學(xué)習(xí)興趣也更加濃厚。自學(xué)能力得到了提高，使學(xué)生對(duì)課外知識(shí)更加感興趣，知識(shí)面自然就擴(kuò)展了，遇事總有刨根究底的勁兒，不達(dá)目的不罷休，在不斷的探索中，排除疑難、解決問(wèn)題，學(xué)生的綜合能力自然就提高了，訓(xùn)練了學(xué)生的思維，滿足了學(xué)生的成就感，樹(shù)立了更強(qiáng)的自信心，符合“教是為了不教”的新課程的教育理念。在目前“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的高考中，發(fā)揮著巨大的作用。