高中數學應用題的幾點探索

學好數學應用題，對于學生認識、分析和解決數學問題有著重要的作用，可以培養和提高學生解題能力.應用題教學起點低，重視程度不高是傳統教材的一個弊端，導致學生應用數學的思路混亂，意識模糊，對實際問題解決的能力較弱.高中數學新課程，從學生數學能力的提升與發展出發，對應用題的教學作了科學調整.

新高中數學課程應用題教學的主要亮點有：（1）各模塊的應用題都融入或體現了生活問題與知識背景.新課程在導入課題時，以生活例子引路，從而有效解決具體問題，新課程恰當地以實際問題詮釋概念，闡述實例，演繹了解題過程.（2）新課程明顯地加大了應用題的練習量，重點強化課堂練習、課后練習和復習中的練習.練習的內容彰顯知識性、應用性和生活性，學生有一定的實際生活體驗.（3）各模塊的課后都有與教學內容緊密聯系的各種作業、相關課題和閱讀材料，促使學生對數學知識的應用有較深的體驗，并切實解決好實際問題.

當前，高中數學教學在強化學生數學應用意識的前提下，要提高學生解決相關學科以及生活中數學問題的能力，這就需要教師在教學應用題的過程中動腦筋、花精力，求得新的突破.

一、科學對待應用題

數學應用題的一個特點是文字繁多，情景陌生，很多學生一看題目就“望而生畏”.對此，教師要做好學生的工作，克服畏難情緒，以冷靜和自信的心態對待應用題.閱讀題目，對正確理解題意、正確運用解題方法具有重要的作用.因此教師要指導學生認真閱讀，深入分析題目的每一個文字、數字、符號和圖表，理清題目中的已知事項，掌握題目所敘述的內容和提出的要求.在此基礎上，學生要正確解釋題目中各個數量之間存在的關系，指出題目中的要點、重點、難點，并運用所學知識正確解答.對每一個有難度的問題，教師要鼓勵學生多思考，決不能輕易放棄.在平時測試中，要有目的、有針對性地將與教學和復習內容有直接聯系的應用題進行有重點地考查，這樣既可以樹立學生解答應用題的自信心，也可以培養他們解答各種應用題的能力.

二、指導學生建模

學生在讀題過程中，將文字、符號、圖表語言變成數學語言，這樣的一個轉化過程就是建模過程.一道題目可能有幾種解答方法，也就是說建模思路有多種.在具體教學中，應首選計算過程不太復雜、解答技巧性一般的數學模型，讓學生經過思考能建模，感受成功，然后再逐聚加深，這是培養學生解題能力的有效途徑.數學應用模型常見的有這樣幾種：一是函數模型.具有豐富的內容和廣泛的應用空間.例如，普遍存在于企業生產中的最低成本、最小能耗、最好銷售、最大利稅、最高產量、最佳效益等實際應用問題.對這些問題或情境，要翻譯成數學問題來解決，需綜合考慮與問題解決有關的變量關系，從而建立目標函數，也就是建立函數模型，解決函數問題.二是數列模型.解決數列問題常用而且有效的辦法就是研究數列各項關系的時候，必須遵循從特殊到一般的規律.例如生產或生活中的實際問題，通過建立數列模型來解決的有：人口增長、分期付款、降低率、增長率、細菌分裂、期貨貿易等.三是不等式模型.對于最值問題，需要先建立函數表達式，再用均值不等式轉化為不等式模型解決.四是解析幾何模型.物體運動的軌跡、拱橋的建造、衛星天線以及雷達圖形的設計等，相關應用題都與曲線有關系.對于這樣的應用題，可以用解析幾何模型來解答.

三、做好應用題建模教學

審題出現問題是學生數學建模能力低下的主要因素.要解決這一問題，教師要指導學生重視以下兩點.

第一，文字多、信息雜是應用題的特點，因此學生要反復閱讀，認真推敲題目，對題目中出現的新名詞或新概念要理解透徹，領悟和分析其中已知的各項條件，弄清楚需要求什么，涉及哪些已經掌握的知識.通過歸納和聯想把應用問題變為數學問題，而且要抓住和理清題目中的數學模型與數量關系.

第二，合理選取參數，教師要引導學生分析題目中的各個量，在變元設定之后，把有關等量關系找出來，并用代數式表示，由此建立相應的函數模型．一般情況下x為自變量，y為函數.

四、強化運算準確性訓練

不少學生存在重列式輕運算的現象，導致復雜算式不會做，筒單算式容易錯.對此，教師要強化學生計算能力的訓練，既要重列式，更要重視計算.要確保運算準確，必須正確運用相關的概念.教師在平時對學生的練習訓練、階段檢測中，應要求學生認真對待每一道題，運算的每一步都要有概念、公式、法則可依.要舉一反三、精益求精，既要盡可能在規定的時間內做好題目，又要反復檢查，使運算的正確率不斷提高.此外，對運算步驟、符號、文字的書寫，要工整、清晰、規范，能準確完整地展示解題過程. 

(責任編輯 易志毅）