中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)策略探究

學(xué)問是什么？字典上解釋道：正確反映事物的系統(tǒng)知識(shí).如何做“學(xué)問”？我認(rèn)為，每學(xué)習(xí)一門知識(shí)，必然會(huì)遇到問題，有了問題就要虛心請(qǐng)教別人，自己用心領(lǐng)會(huì)，解決問題.這樣“學(xué)與問，問與學(xué)”解決了諸多問題，做成了“學(xué)問”，逐漸掌握了系統(tǒng)知識(shí).《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確對(duì)中學(xué)（7～9年級(jí)）提出了解決問題的目標(biāo)：能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題.嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異.體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性.能用文字、字母或圖表等清楚地表達(dá)解決問題的過程，并解釋結(jié)果的合理性.通過對(duì)解決問題的過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn).這一目標(biāo)為我們獲得數(shù)學(xué)知識(shí)指明方向，為數(shù)學(xué)問題的解決提供了方法論.所以，學(xué)習(xí)策略的研究已成為教育領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題.教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，傳授有效的學(xué)習(xí)策略，已成為提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的有效途徑.結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自身的特點(diǎn)，本文對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)策略作些深入的探討.

一、數(shù)學(xué)問題解決這種學(xué)習(xí)策略的重要意義

沒有問題就不會(huì)有解釋問題和解決問題的思想、方法和知識(shí).所以說，問題是思想方法、知識(shí)積累和發(fā)展的邏輯力量.現(xiàn)代教學(xué)論研究指出，從本質(zhì)上講，感知不是學(xué)習(xí)產(chǎn)生的根本原因，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題.沒有問題也就難以誘發(fā)和激起求知欲，沒有問題，感覺不到問題的存在，學(xué)生也就不會(huì)去深入思考，那么學(xué)習(xí)也就只能是表層和形式的.所以現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式特別強(qiáng)調(diào)問題在學(xué)習(xí)中的重要性，有效地進(jìn)行問題解決的學(xué)習(xí)有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力.

廣大數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中積累了豐富的數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)策略的經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為，教師還應(yīng)當(dāng)把這種數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)策略，有意識(shí)地變?yōu)閷W(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)策略.其具有極其重要的意義：

研究數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)策略.

實(shí)行數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)策略，能引導(dǎo)學(xué)生從傳統(tǒng)的過分突出和強(qiáng)調(diào)被動(dòng)接受，記憶書本知識(shí)的學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)過程更多地讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題的過程.

實(shí)施數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)策略能建立和形成學(xué)生“主動(dòng)參與、樂于探索、交流和合作”為特征的學(xué)習(xí)方式.

二、如何實(shí)行數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)策略

1.明確數(shù)學(xué)問題的涵義

我們可以從兩個(gè)方面來認(rèn)識(shí)“數(shù)學(xué)問題”這一概念.

一是把問題看成一個(gè)系統(tǒng).如果對(duì)某人來說，一個(gè)系統(tǒng)的全部元素、元素的性質(zhì)和元素間的關(guān)系都是他們所知道的，那么這個(gè)系統(tǒng)對(duì)于他們就是穩(wěn)定系統(tǒng).如果這個(gè)系統(tǒng)中至少有一個(gè)元素、性質(zhì)或關(guān)系是他們所不知的，那么這個(gè)系統(tǒng)對(duì)于這個(gè)人就是問題系統(tǒng).如果這個(gè)問題系統(tǒng)的元素、性質(zhì)和關(guān)系都是有關(guān)數(shù)學(xué)的，那么它就是一個(gè)數(shù)學(xué)問題.

二是數(shù)學(xué)問題的特征是形式化的.當(dāng)實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題后，都會(huì)抽去了對(duì)象的物質(zhì)性，變成了抽象的形式，即純粹形式化的問題.保留了數(shù)學(xué)所關(guān)心的本質(zhì)屬性，這樣就有了數(shù)學(xué)概念、命題的形成，為研究數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了便利，更加有利于學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí).但是了解形式化問題的獲得過程，也是很重要的.形成形式化的數(shù)學(xué)問題就是為實(shí)際問題建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.因此，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，不但要解那種純粹的形式化的數(shù)學(xué)問題，還要解一些帶有物質(zhì)背景的實(shí)際問題，學(xué)習(xí)為實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型.這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力會(huì)起到很好的作用.

2.掌握數(shù)學(xué)問題解決的方法

數(shù)學(xué)問題解決的方法，即如何尋求解法，如何發(fā)現(xiàn)解法.它是數(shù)學(xué)問題解決這種學(xué)習(xí)策略的中心環(huán)節(jié).

尋求解法，是一個(gè)思維策略問題，其內(nèi)容是尋找對(duì)策，其特點(diǎn)是突出“怎樣思考”.這種思維策略主要是指促進(jìn)探索、促進(jìn)發(fā)現(xiàn)的方法，這種思維策略本身雖不一定是解題，但它可以促進(jìn)探索、促進(jìn)發(fā)現(xiàn)解題途徑，可以提供達(dá)到目標(biāo)的最初幾步，盡管有時(shí)甚至是微小的幾步，而且暫時(shí)還沒有達(dá)到目標(biāo)，但它卻可以指出達(dá)到目標(biāo)的正確方向.

3.引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題

數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)策略要從問題切入.在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟，重視直接經(jīng)驗(yàn).在教學(xué)的過程中，要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地、獨(dú)立地對(duì)教科書自我解讀、自我理解.這種自我解讀、自我理解的過程，必然存在問題，要求他們把發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題記下來，向老師提出來.學(xué)生能做到這一步已經(jīng)是難能可貴的了.愛因斯坦有句名言：找出問題是解決問題的一半.事實(shí)上學(xué)生這種自我解讀、自我理解、發(fā)現(xiàn)問題的過程，已經(jīng)親身獲取了很多知識(shí).因?yàn)檫@是每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)特的內(nèi)心世界、精神世界和內(nèi)在感受，有著不同于他人的觀察、思考所發(fā)現(xiàn)的問題，這種學(xué)習(xí)問題是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的個(gè)性化體現(xiàn).

4.構(gòu)建切實(shí)可行的數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)策略的模式

從數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)到數(shù)學(xué)問題的解決，對(duì)于個(gè)別學(xué)生，小塊的知識(shí)范圍的問題是容易對(duì)付的，但是，對(duì)于一個(gè)班級(jí)諸多學(xué)生，發(fā)現(xiàn)的問題，或者這些問題出現(xiàn)在一個(gè)單元、章節(jié)乃至一冊(cè)書的知識(shí)范圍，要解決這些數(shù)學(xué)問題，就不是一件輕松的事情了.首先，受到時(shí)間的制約，我們不可能用很多時(shí)間，為了數(shù)學(xué)問題的解決而擠掉其他科目學(xué)習(xí)的時(shí)間，而只能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)解決，這就是解決一個(gè)學(xué)習(xí)效率問題.其次，受到學(xué)生的學(xué)習(xí)客觀上存在著個(gè)體差異的制約.不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)同一內(nèi)容時(shí)，實(shí)際具備的認(rèn)知基礎(chǔ)和情感準(zhǔn)備以及學(xué)習(xí)能力傾向不同，決定了不同學(xué)生對(duì)同樣的內(nèi)容和任務(wù)的學(xué)習(xí)速度和掌握率所需要時(shí)間及所需要的幫助不同.如果對(duì)策失誤，就會(huì)導(dǎo)致有些學(xué)生“吃不飽”，有些學(xué)生“吃不了”，有些學(xué)生根本不知從何“入口”.這就要解決挖掘?qū)W生的智能潛力問題.從數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)到數(shù)學(xué)問題的解決，還要受到知識(shí)系統(tǒng)（或基礎(chǔ)知識(shí)）的制約.我們不可能一味追求數(shù)學(xué)難題，而忘記了整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)，忽略了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握，這是得不償失的，等等.總而言之，我們要講究效率，挖掘潛力，全面兼顧，注重效果.

那么，如何提高數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)策略呢？我認(rèn)為可從以下幾方面進(jìn)行：

（1）提高教學(xué)信息反饋的速度，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題.（2）在學(xué)生中倡導(dǎo)能者為師的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)問題的解決，發(fā)揮和挖掘?qū)W生的聰明才智.（3）鼓勵(lì)學(xué)生求異思維，啟迪智慧，發(fā)展個(gè)性.（4）重視數(shù)學(xué)問題解決的交流、合作，提高數(shù)學(xué)問題解決的效率和質(zhì)量.（5）數(shù)學(xué)問題解決應(yīng)回歸系統(tǒng)，鞏固知識(shí)；探究解題特點(diǎn)，發(fā)展能力.

三、數(shù)學(xué)問題的設(shè)置與數(shù)學(xué)問題解決層次的再提高

學(xué)生初步掌握了數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)策略，逐步養(yǎng)成了“主動(dòng)、探索、合作”的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不斷增強(qiáng)，就不會(huì)滿足于所學(xué)的課本知識(shí).為此，我們應(yīng)當(dāng)設(shè)置學(xué)生感興趣的、難度較大的數(shù)學(xué)問題，使他們的數(shù)學(xué)問題解決能力再提高一步，可從三方面進(jìn)行設(shè)置，一是選擇一些以往有關(guān)段期考的題目，這是學(xué)生最感興趣的數(shù)學(xué)問題.二是選擇一些有關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生看這方面的書籍.三是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，以學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生的自主性、探索性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，研究那些與生活和生產(chǎn)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生親身實(shí)踐獲取直接經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，掌握基本的科學(xué)方法，提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造能力.

“數(shù)學(xué)問題解決”的口號(hào)的提出始于美國，至今，一直被人們廣泛接受，這是歷史的必然，符合時(shí)代潮流的明智之舉.時(shí)代發(fā)展到今天，在“數(shù)學(xué)問題解決”理論的基礎(chǔ)上，研究這種學(xué)習(xí)的策略，本人體會(huì)到它對(duì)于實(shí)現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“解決問題的目標(biāo)”具有現(xiàn)實(shí)意義.體會(huì)到中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)策略的實(shí)施，能充分利用傳統(tǒng)優(yōu)秀的教學(xué)成果和學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)了教學(xué)和學(xué)習(xí)效率的提高.實(shí)施了這種學(xué)習(xí)策略，使數(shù)學(xué)教學(xué)的過程逐步形成了師生交往、互動(dòng)與共同發(fā)展，學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者.

(責(zé)任編輯 黃春香）