物理中“圖像面積”的妙用
2011-12-31 00:00:00黎海貴
中學教學參考·理科版 2011年11期
不論是解圖像類物理問題，還是利用圖像解決物理問題都涉及到圖像，解圖像類物理問題實質上就是充分利用圖像帶來的信息，解決物理問題的一種有效的方法；反過來，充分利用圖像的一些特殊功能來達到理解、解讀題設條件中的物理情景，尋找物理量之間的關系、解決物理問題的一種快捷方法，則是利用圖像解決物理問題。利用圖像來處理物理問題，不僅能簡明、直觀形象地反映某物理量隨另一物理量變化的規律，而且巧用圖像處理物理問題無論是在定性或定量討論分析某些物理問題時，都會使復雜的物理問題變得簡單容易。因此，無論是在學習還是現代科研中均被廣泛應用。下面談談巧用圖像“面積”處理物理問題的一點體會。
利用圖像求解物理問題，最基本的要求就是能將題設的條件情景轉化為二元圖像，最關鍵的是懂得圖線與橫軸所圍“面積”表示什么物理量？請看下面幾個例子。
一、利用v—t圖像解題——關鍵抓住圖線下所圍“面積”表示t時間內發生的位移
【例1】 某物體從靜止開始勻加速直線運動，一段時間后做勻減速直線運動直至停止，已知物體共用時間10s，總位移為20m，求物體在運動過程中的最大速度。
解析：由題設條件作出物體運動的v-t圖像，如圖1所示，根據v-t圖線下所圍“面積”表示位移，可得s=12vm×t。
即20=12×10×vm
vm=4(m/s)。
點評：本題還可以運用s=vt及v=v0+vt2求解，若引入加速度來分析求解會更麻煩，借助v-t圖像，可以使物體運動過程更形象、直觀地表現出來，簡潔明快，有著曲徑通幽之妙。
［觸類旁通1］兩輛完全相同的汽車，沿水平路面一前一后均以20m/s的速度前進，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停車時，后車以前車剎車時的加速度的2倍開始剎車。已知前車在剎車的過程中所行駛的距離為100m，若要保證兩車在上述情況下不相撞，則兩車在勻速行駛時應保持最小的距離是多少？
解析：因為后車的加速度是前車的兩倍，所以完全相同的后車減速所用時間為前車的一半，從而作出物體運動的v-t圖像，如圖1-1所示，根據v-t圖線下所圍“面積”表示位移，可得兩車在勻速行駛時應保持最小的距離是圖中陰影部分的面積，則有：
Δs=12×(t+0.5t)×v=15t，
又s前=12×t×v=10t=100m，即t=10s，
所以Δs=15t=150m。
二、利用F—s圖像解題——關鍵抓住圖線下所圍“面積”表示力在這段位移過程中所做的功
【例2】 質量為2kg的物體在力F作用下，從靜止開始運動，已知物體所受力F與位移s的關系是F=2s，那么，當位移為2m時，物體的速度多大？
解析：由題設作出物體F-s的圖像，如圖2所示，根據圖線下所圍“面積”表示F做的功，可知W=12×2×4J=4J，
由動能定理得W=12mv2-0，
v=2m/s。
點評：本題中物體受力及運動加速度都是變化的，可以利用平均力計算F的功，也可以利用平均加速度來求解，但顯然沒有利用圖像求解來得直接、直觀。
［觸類旁通2］一個物體同時受到兩個水平力的作用，力F1、F2與位移的關系分別為F1=10-s、F2=-s，若物體從靜止開始運動，當物體具有最大的動能時，其位移為()。
A.2.5m B.5m C.7.5mD.10m
圖2-1
解析：由題設作出物體F-s的圖像，如圖2-1所示，根據圖線下所圍“面積”表示F做的功，由圖像可知在位移為5m時，圖像所圍面積的代數和為正的最大值，根據動能定理可知物體此時的動能為最大；當位移為10m時，所圍面積代數和為零；所以選B。
三、利用F—t圖像解題——關鍵抓住圖線下所圍“面積”表示力F在時間t內產生的沖量
【例3】 質量為50kg的物體，所受合外力時間的關系是：F＝4t，已知t=0時物體的速度為零，當t=20s時，物體的速度多大？
解析：作出F-t圖像，如圖3所示，根據圖線下所圍“面積”表示F的沖量，可得：
I=12×20×80N#8226;s，
由動量定理得：
I=mv-0，v=16m/s。
點評：本題也可利用F對t的平均值求F的沖量，但利用圖像不僅簡捷，更體現一種新的思維，運用圖像法解決變力的有關問題我們應當給予高度重視，并不斷提高這方面的能力。
［觸類旁通3］一個質量為m的物體放在光滑的水平面上，受到一個方向不變而大小變化的水平力F=kt（k為常量）作用，由靜止開始運動，試求經過T時間后物體具有的動能。
解析：作出F-t圖像，如圖3-1所示，根據圖線下所圍“面積”表示F的沖量，由動量定理可有：
I=12FT=12kT×T=mv-0
得v=kT22m
則動能Ek=k2T48m。
四、利用P—t圖像解題——關鍵抓住圖線下所圍“面積”表示以P功率運動t時間所做的功
【例4】 一個質量為60kg的運動員，用12s跑完100m，設他在運動過程中受到的阻力保持不變，并且在開始運動前2s內做勻加速直線運動，后10s內則保持在2s末時的瞬時功率值不變，繼續做直線運動，最后一段時間做勻速運動。已知他在做勻速運動時的速度大小是11m/s，求他在跑這100m過程中的平均功率和受到的阻力。
解析：作出人的P-t圖像，如圖4所示，根據圖線下所圍“面積”表示功，
則人做的功WF=12×2#8226;Pm+10Pm=11Pm，
全過程阻力f做的功Wf=-100f，
當F=f時，且P=Pm時，vm=Pmf，f=Pmvm，
根據動能定理得WF+Wf＝12mv2m-0
11Pm-100×Pm11=12×60×112
人做功的平均功率Pm≈1901（W），
P=11Pmt=1744（W），
運動中受到的阻力
f=Pm11=173（N）。
點評：本題中人的運動有三個過程——勻加速運動、變加速運動、勻速運動，使人前進的力（牽引力）也有三個情況——恒定（>阻力）、減小、恒定（=阻力），人做功過程比較復雜，第二、第三過程可利用W=Pt確定功，第一過程即使應用W=Fs，也會陷入困惑，借助P-t圖像，便豁然開朗了。
［觸類旁通4］一輛汽車的額定功率為80kW，運動中所受的阻力恒為4.0×103N，汽車質量為4.0×103kg，沿水平路面行駛，汽車運動過程中始終未超過額定功率，若汽車以1m/s2的加速度先做勻加速運動，當功率達到額定功率后，以額定功率行駛，則啟動后1min時間內牽引力做的功多大？（此時汽車以最大速度勻速行駛）
解析：依題意作出汽車的P-t圖像，如圖4-1所示，根據圖線下所圍“面積”表示功；因為當功率達到額定功率時，勻加速運動達到了最大速度v0；由F-f=ma及F=P/v0可以求得v0=P/F=10m/s，t1=v0/a=10s，t2=60s-10s=50s，
則有： W=St1+St2=12×t1×80000+(t2-t1)×80000=4.4×106J。
(責任編輯 黃春香）
