模糊PID控制的研究

摘 要:本文基于傳統PID控制器原理與模糊控制系統理論，利用數學手段進行了傳統PID控制器與模糊控制器的比較研究，揭示了模糊控制器的非線性本質及其同傳統PID控制器的聯系，對模糊PID控制器的設計具有一定的指導意義。

關鍵詞:PID模糊控制

中圖分類號:P271.4文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)07(a)-0090-02

1 引言

在實際工業過程控制中，許多被控過程機理復雜，具有大慣性、純滯后、高階非線性、時變等特點。利用傳統PID控制器，用固定不變的PID參數去適應干擾眾多、參數變化的控制過程，很難獲得令人滿意的效果。模糊控制器具有不依賴控制對象精確的數學模型，減弱超調、防止振蕩等優點。若能合理結合兩種控制算法的優點，將為傳統的模糊控制實踐與系統化設計之間架起一座橋梁。

2 PID控制原理

2.1 PID控制器模型

PID控制器就是將根據系統的偏差利用比例(P)、積分(I)、微分(D)的線形組合構成控制量，對被控對象進行控制。其輸出與輸入(偏差)之間的關系，在時域中可用式(1)表示。

(1)

式中是控制器的輸出，表示控制器的輸入(偏差)，為比例系數，稱為微分時間，稱為積分時間，是控制量的基準[1]。

2.2 PID控制器參數整定

PID參數整定方法就是確定PID控制器的比例系數、積分時間和微分時間，分為基于規則的自整定方法和基于模型的自整定方法兩種。基于模型的自整定方法，可以通過參數估計、暫態響應實驗及頻率響應實驗來獲得過程模型。基于規則的自整定方法，不需要過程實驗模型，整定過程類似有經驗的操作者手動整定。后者比前者更能抗負載干擾和設定值變化，從某種意義上來說，基于規則的PID參數智能整定方法就是模糊控制。

3 模糊控制理論

3.1 模糊控制思想

模糊控制系統以模糊邏輯的規則推理為理論基礎，用模糊語言、模糊數學的形式去表示，利用計算機控制技術，構成一種具有反饋通道的數字控制系統。其核心是智能模糊控制器，基本思想是將有經驗的操作者對系統控制的行為過程總結成一些規則，并根據這些規則用機器去模擬人對系統的控制[2]。

3.2 模糊控制系統一般模型

模糊控制系統的一般模型如圖1所示。

(1)對行為規則中模糊概念的數學理解稱為模糊子集隸屬函數庫。

(2)將人工操作系統的經驗總結為N條行為規則集，如“若，則”()。

(3)將模糊輸出處理為確定數值的算法，處理模糊推理過程中用到的模糊集運算方法稱為算法庫。

(4)M個傳感器用于感應N個系統狀態()。

(5)根據系統狀態()和行為規則集可得到j個行為控制過程，稱為模糊推理。

(6)據算法庫的算法將模糊控制行為轉化成確定控制行為的過程稱為確定化處理。

(7)系統的控制目標稱為控制對象(如圖1）。

4 模糊控制器與PID控制器的比較

4.1 單輸入單輸出模糊控制器

設，分別為模糊控制器的偏差論域(即輸入論域)和控制量論域(即輸出論域)，，分別為與的模糊劃分(即基元組)，其中，叫做基元;，分別為與的峰點，并且滿足條件:，。視、為語言變量，由此形成推理規則庫R如式(2)。

ifisthenis(2)

這里，，叫做基礎變量。基于式(2)的推理規則所構成的模糊控制器其插值形式為式(3)，考慮時間變量之后應寫為式(4)。

(3)

(4)

通常，基元組取為形如式(5)、(6)和(7)的線性基元組。基元組B可類似寫出。顯然，這樣的基元組為二相基元組。

(5)

(6)

(7)

用表示偏差，則。當時，由式(4)～(7)有:

(8)

由 (9)

得 (10)

此外，從知，可推出，從而得式(11)，(12)。

(11)

(12)

可見，在零點附近，模糊控制器蛻化為普通P調節器;然而在離零點較遠處，模糊控制器則表現為帶平移系數的P調節器[3][4]。

4.2 兩輸入單輸出模糊控制器

為了深入認識和研究模糊控制的本質，以下用統一的形式系統地分析典型模糊控制器結構。考慮單輸入單輸出(SISO)的被控對象，輸入為，輸出為，參考輸入為，為離散時間變量，模糊控制器的輸入為誤差及誤差的差分，輸出為，則:

(13)

引入比例因子Ge、Gr、Gu，使模糊控制器的輸入輸出變量歸一化，即:

(14)

設，，。則對模糊數和，對模糊數和的隸屬度分別為式(15)。

(15)

而、對其他模糊數的隸屬度都為0。因此，此時、只激活以下四條控制規則:

R1:ifandthen

R2:ifandthen

R3:ifandthen

R4:ifandthen

對其結果解模糊，即可推導出模糊控制器輸出的解析式(16)。

(16)

可見，由兩部分組成，第一部分是取決于、的二維多值繼電器，作用是全局性的;第二部分取決于輸入狀態(，)與其所在區域中心的相對位置，輸入狀態距區域中心越遠，則和的值越大，即局部的非線性時變PI控制器[5]。

5 結語

本文利用數學手段進行了傳統PID控制器與模糊控制器的比較研究，揭示了模糊控制器的非線性本質及其同傳統PID控制器的聯系，指出在一定條件下單輸入單輸出模糊控制器恰為一個分段帶平移系數的P調節器，兩輸入單輸出模糊控制器是一個局部的非線性PI控制器與一個全局的二維多值繼電器的和。

參考文獻

[1]王大江，張宇，王智勇.運板車驅動行走系統的優化[J].工程機械，2010，4(11):20～22.

[2]王磊，王為民.模糊控制理論及應用[M].國防工業出版社，1997:12～20.

[3]李洪興.模糊控制器與PID調節器的關系[J].中國科學，1999，29(4):136～145.

[4]劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真[M].北京:電子工業出版社，2004:3～15.

[5]H.Ying.A Fuzzy Controller with Linear Control Rules is the Sum of a Global Two-dimension Multilevel Relay and a Local Nonlinear Proportional-integral Controller[J].Automatica，1993，29(4):499～505.