談數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中的問題設(shè)計

摘 要:本文主要談運用“設(shè)置錯誤”、一題多問、一題多解和一題多變四種形式精心選編典型例題，在習(xí)題課教學(xué)中去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)問題設(shè)計

中圖分類號:G623文獻標(biāo)識碼:A文章編號:1674-098X(2011)07(a)-0146-01

波利亞說過:“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要的任務(wù)就是加強習(xí)題訓(xùn)練。”學(xué)生對所學(xué)的知識是否鞏固、是否掌握、能力是否提高，都在解題中體現(xiàn)出來。于是發(fā)揮習(xí)題教學(xué)的功效，開拓思維，培養(yǎng)能力，就成了我們教學(xué)的重要組成部分了。

在進行習(xí)題課教學(xué)時，我采用了“設(shè)置錯誤”、一題多問、一題多解和一題多變四種主要的形式，精心選編典型例題，通過對問題的討論和解決，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題并加以解決，培養(yǎng)了學(xué)生的思維和發(fā)現(xiàn)、解決問題的能力。

1 “設(shè)置錯誤”

素質(zhì)教學(xué)觀點認為，“設(shè)置錯誤”是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一個教學(xué)設(shè)計手段，其目的是通過“設(shè)置錯誤——糾正錯誤”過程來進一步幫助學(xué)生理解和掌握知識的難點和重點，不斷激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲望，從而達到理想的教學(xué)效果。

1.1 概念性“設(shè)置錯誤”

例如:已知函數(shù)y=(m+1)x+(m-1)x(m是常數(shù))，當(dāng)m取何值時此函數(shù)為二次函數(shù)？部分學(xué)生在解答時，沒有注意其二次項系數(shù)應(yīng)不能為零的的限制條件得出了m=4或-1的錯誤答案。如果教師有目的地在課堂上再現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常產(chǎn)生的概念性錯誤，就有利于加強學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，有利于提高學(xué)生的思維的深刻性。

1.2 習(xí)慣性“設(shè)置錯誤”

例如:若為銳角，則∠的正切取值范圍是什么？由于受銳角的正弦和余弦的取值范圍為大于0小于1的影響，相應(yīng)地就認為∠的正切取值范圍也是大于0小于1。通過這樣的設(shè)置錯誤糾正錯誤教學(xué)，把學(xué)生隱蔽的思維障礙挖掘出來，做到防患于然。

1.3 遺漏性“設(shè)置錯誤”

例如:已知⊙A和⊙B相切，且⊙A的直徑為6，兩圓的圓心距為5，求⊙B的半徑。部分學(xué)生認為⊙A和⊙B只是外切或只是內(nèi)切，而且錯誤地把6當(dāng)成是半徑，只求出一種答案。教師在教學(xué)時應(yīng)及時設(shè)置這個錯誤，暴露問題，并鼓勵學(xué)生深入鉆研，全面、完整地分析問題，以訓(xùn)練思維的深度和廣度。

2 一題多問

數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中選取的例題通過設(shè)計多問，能夠讓學(xué)生全面、系統(tǒng)、深刻地掌握某一知識點，也能體現(xiàn)出學(xué)生嚴密的邏輯思維能力。

例:當(dāng)m為何值時，方程2(m+1)x2+4mx+3m-2=0

(1)只有一個實根;(2)有相等實根;(3)沒有實根;(4)有兩個不相等的實根;(5)一根為0;(6)兩根互為相反數(shù)。

3 一題多解

數(shù)學(xué)問題中蘊含著豐富的思想方法，這些思想似一條無形的線把各個數(shù)學(xué)概念聯(lián)成一個網(wǎng)絡(luò)，形成一個體系。一題多解不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，而且也可以培養(yǎng)學(xué)生的靈活性和創(chuàng)造性。

例:函數(shù)y=3x+m的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積為24，則m值為()

A、12B、-12

C、±12D、12、-10

解法一(直接法):設(shè)y=3x+m圖象與兩軸交點為A、B兩點，則A(-m/3，0)，B(m，0)(圖1)。

于是:

S1＝|AO|×|OB|=×|-m/3|×|m|=24

∴m2/6=24 m2=144

∴m=±12故選C

解法二(驗證法):用代入法進行驗證，取m＝12，則直線y=3x+12與兩軸的交點分別為(-4，0)(0，12)，故直線與兩軸所圍成的三角形的面積

S2=×4×12=24

∴(A)符合題意，同理取m=-12，計算面積S3＝24，(B)也合題意，故知本題有m＝±12兩個解，∴選C

解法三(排除法):直線y=3x+m，當(dāng)m變化時，可看作一組平行于y=3x的直線系，其中與兩軸圍成三角形面積為24的直線可能有兩條，它們在y軸上的截距的絕對值相等，所以圍的兩個三角形必定關(guān)于原點對稱，如圖，因而本題一般應(yīng)有兩解，故(A)、(B)均可排除，同時(D)選擇支的兩個值的絕對值不等，也應(yīng)排除，∴選擇C

4 一題多變

習(xí)題課例題的選擇應(yīng)突出教材重點、具有典型性，能反映大綱中最主要、最基本的要求。在對例題進行分析和解答后，應(yīng)注意發(fā)揮例題的示范功能，力求在例題的基礎(chǔ)上進一步變化，使平日所學(xué)的零散知識系統(tǒng)化，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。

例:如圖2，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑，求證:AB·AC=AE·AD。

變式1:如圖2，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，若圓的半徑為4，AD的長是3，求AB·AC的值。

變式2:如圖2，AE是△ABC外接圓的直徑，AB·AC=AD·AE，求證:AD⊥BC。

變式3:如圖3，已知AD是△ABC的高，MN是△ABC的外接圓直徑，求證:AB·AC=AD·MN。