基于ROC曲線的邊緣檢測算法性能評估

摘 要:提出了一種定量的邊緣檢測算法性能評估方法。該方法不需要邊緣基準圖等先驗知識，通過引入ROC曲線技術，合成邊緣參考圖，并將AUC指標作為定量參數而完成待評估邊緣檢測算法的性能評估。初步的實驗結果表明，本文方法的結論與相關判斷相吻合。該方法自動化程度高，評價結果客觀合理，有較強的工程應用性。

關鍵詞:邊緣檢測性能評估ROC曲線卡方檢驗

中圖分類號:TP391文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)07(a)-0128-02

邊緣是圖像中最重要的特征之一，它表示信號的突變情況，反映了圖像的大量信息。邊緣檢測的結果直接影響了后續的目標識別、圖像分割和圖像匹配等研究。因此，邊緣檢測一直是圖像處理、機器視覺等領域最活躍的研究課題之一。由于實際圖像中的邊緣類型不盡相同，同時還存在的不同類別的噪聲，因此邊緣檢測又是一個困難的問題。經典的邊緣檢測方法包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Kirsch算子、Laplacian算子、LOG算子、Canny算子等。近年來隨著數學理論及人工智能的發展，又涌現出許多新的邊緣檢測方法，如小波變換的邊緣檢測法與基于神經網絡等邊緣檢測方法。

邊緣檢測結果易受到測試圖像類型與檢測閾值等因素的影響，因此不同的邊緣檢測算法有著各自的適用環境，有必要建立一個可以統一定量的評估標準，完成對各類檢測算法的性能評估。目前，常見的邊緣檢測性能評估主要分為主觀判定法和客觀判定法。主觀判定法由人工判斷邊緣檢測質量，該方法缺乏客觀定量的評估標準，評估結果也因人而異。客觀判定法又可分為兩小類:一是存在邊緣基準圖的方法，這種方法大多采用模擬圖像進行實驗;二是直接根據檢測邊緣的形態來評定其質量，這類方法不需要邊緣基準圖，但是在實際應用中不能準確評估邊緣的定位誤差。

本文提出一種客觀定量的評估方法，利用ROC曲線技術計算性能度量指標，從而完成對邊緣檢測算法的性能評估。該方法不直接需要邊緣參考圖等先驗知識，并直接對真實影像進行評估測試，滿足了實際工程的需要。

1 ROC分析技術

1.1 混淆矩陣

以兩類別分類問題為例，設任意樣例I的真實類別為{p，n}，p代表真實正例，n代表真實負例。利用已知分類器對樣例進行分類，得到分類預測類別{Y，N}，Y代表分類正例，N代表分類負例，共得到圖1的混淆矩陣所表示的四種結果，其中代表真實正例被分類為正例的個數，代表真實正例被分類為負例的個數，代表真實負例被分類為正例的個數，代表真實負例被分類為負例的個數。為真實正例的總個數，為真實負例的總個數。

由混淆矩陣可直接計算虛警率與正確檢測率等分類性能評估指標

(1)

與等指標是在某個分類算法的固定閾值下求得，當閾值發生改變時，這些指標數值也會隨之發生變化。因此，基于單個指標的評估方法對類別先驗概率和門限都不具有穩健性，其應用也受到很大的限制。

1.2 ROC曲線

受試者工作特征分析技術(Receiver Operating Characteristic，簡稱ROC)在五十年代起源于統計決策理論，用來說明分類器正確檢測率和虛警率之間的關系，目前在醫學、模式識別、機器學習等領域得到了廣泛的應用。

ROC曲線是以為橫軸、為縱軸形成的一個二維空間，在此空間中將不同閾值對應的(，)點標出，并用直線連接各相鄰點構建而成的一條曲線。它能夠揭示當算法閾值發生變化時虛警率和檢測率的折衷關系，全面直觀的揭示了該算法在多個閾值下的整體性能，與虛警率、檢測率等單指標相比具有如下優點:(1)ROC曲線反映了虛警率和檢測率的折衷關系，其形狀不會隨先驗概率的改變而發生變化;(2)ROC曲線的建立與錯誤分類代價無關，而現實中錯誤分類代價很難獲取;(3)在測試數據的類別分布比例相差很大時，能準確表達分類器的性能。

2 評估方法的實現

2.1 主要流程

評估方法的主要工作流程如下所示(參見圖2)。

(1)將待評估的邊緣檢測算子，分別按一定的間隔設置不同的閾值(范圍覆蓋常用的取值區域)對輸入影像進行檢測，分別得到邊緣檢測結果;(2)對邊緣檢測結果集進行統計分析，得到候選邊緣檢測圖;(3)計算不同等級的候選邊緣檢測圖與整個邊緣檢測圖集之間的關聯性，據此得到最佳邊緣等級，從而得到“理想”的邊緣檢測參考圖;(4)將某邊緣檢測算法在不同閾值下的邊緣檢測圖與邊緣檢測參考圖進行分析，得到多個工作點的正確提取率(檢測率)與虛警率，并連接成為ROC曲線圖;(5)計算ROC曲線的AUC評估參數，完成對具體邊緣檢測算法的性能評估。

2.2 邊緣參考圖的合成

2.2.1 ROC分類。

將邊緣檢測問題看作是僅考慮目標(邊緣點)和非目標(非邊緣點)的二分類的目標識別問題。針對輸入的具體邊緣等級()，分別用、、、來表示混淆矩陣中的四種分類情況。其中表示該像素在CGTi和Dj中均為邊緣檢測點;表示該像素在CGTi中為邊緣檢測點，在Dj中為背景點;表示該像素在CGTi和Dj中均為背景點;表示該像素在CGTi中為背景點，在Dj中為邊緣檢測點。

計算上述指標的概率、、、:

(2)

式中:為圖像的寬度與高度;為邊緣檢測圖的總幅數;與分別表示候選邊緣檢測結果中的邊緣點與非邊緣點;與分別表示邊緣檢測圖中的邊緣點與非邊緣點(背景)。

最后，計算出對應的檢測概率TPR和虛警概率FPR

(3)

式中:，。

2.2.2 基于卡方檢驗的最佳閾值求解

每個候選邊緣檢測結果均具有一對統計指標參數，即檢測概率TPR和虛警概率FPR。為了確定最佳候選邊緣檢測結果，使得邊緣檢測參考圖在具有較高正確檢測率的同時能保證虛警概率相對較低，本文引入卡方檢驗(Chi-square test)方法求解最佳邊緣等級。卡方檢驗是現代統計學的創始人之一、英國人K.Pearson提出的一種具有廣泛用途的假設檢驗方法。可以分為成組比較(不配對資料)和個別比較(配對，或同一對象兩種處理的比較)兩類。

2.3 基于AUC指標的性能評估

將待評估的邊緣檢測算子看作是一個二分類器，其分類的結果也就是邊緣檢測的結果。為了能夠在任何比例分布和任何錯誤代價比的情況下直接比較多個分類器，必須使用具體的指標來量化分類器性能。目前常用的方法是計算ROC曲線下面積(Area Under Curve，AUC)。AUC是曲線下區域與單位面積的比，它的值在0.0～1.0之間，反映了識別算法正確區分真假目標能力的大小，并且等于任意選取的目標樣本特征值大于任意選取的非目標樣本特征值的概率。Bradley通過大量的比較實驗認為AUC比準確度更適合作為分類評價標準。AUC的算法并不復雜，通常使用如式(6)所示的微元法通過累加曲線下梯形的面積來近似計算。顯然，工作點越多，近似程度越好。

(6)

式中:為工作點的總個數，為第工作點的正確檢測率，為第工作點的虛警率。

對某一待評估邊緣檢測算子，采用不同的閾值得到原始影像的邊緣檢測結果，對應前文得到的邊緣參考圖，可計算得到虛警率與正確檢測率，也就是對應ROC空間中的一個工作點。這樣，n個閾值即能得到n個工作點，將其連接并計算AUC評估指標，即可得到該邊緣檢測算子的整體性能。工作點越多，AUC評估指標計算的越精確。

3 實驗與分析

實驗采用常用的Roberts算子、Sobel算子、Laplacian算子、LOG算子、Canny算子以及數學形態學梯度法共6種邊緣檢測算法。每種算法按一定的間隔設置8個閾值并對輸入的spot影像(圖2(a))進行邊緣檢測，共得到48個邊緣檢測結果;對邊緣檢測結果圖集進行像素統計與ROC分類，得到候選邊緣檢測圖;計算每一等級的候選邊緣檢測圖與邊緣檢測結果圖集之間的卡方檢驗參數，并取出最大值作為最優邊緣等級，其對應的候選邊緣檢測圖即可作為“理想”的邊緣檢測參考圖(圖2(b))。

合成邊緣參考圖后，針對某待評估邊緣檢測算法，將8個不同閾值設為工作點，計算對應邊緣檢測結果的檢測概率TPR和虛警概率FPR，并將其連接生成ROC曲線。最后計算AUC指標，得到該邊緣檢測算法的性能參數。圖3為6種邊緣檢測算法的ROC曲線。Roberts算子、Sobel算子、Laplacian算子、LOG算子、Canny算子以及數學形態學梯度法的AUC指標分別為0.831、0.842、0.823、0.939、0.912與0.875。由此可見，6種待評估的邊緣檢測算法中，LOG算子由于其抗噪能力強，總體性能最佳，Canny算子與數學形態學梯度法居其次，Sobel算子與Roberts算子再次之，而Laplacian算子由于對噪聲太敏感，其性能最差。

4 結語

基于ROC曲線研究了一種定量的邊緣檢測算法評估方法。該方法不需要直接的邊緣參考圖信息，同時能對真實的輸入影像進行測試，完成對不同邊緣檢測算法的性能評估。其研究內容對于針對某種應用環境選擇合適的邊緣檢測算子甚至是合適的相關閾值均具有良好的參考價值。此外，由于實驗采用的測試圖像有限，只針對常見的6種邊緣檢測算法進行評估，因此本文方法還需在實際的應用進一步地驗證與完善。

參考文獻

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