有關(guān)電路模型概念的幾個問題

摘 要：運用模型的概念來分析問題和進行設(shè)計是工程技術(shù)中的基本方法。電路理論也是建立在模型概念的基礎(chǔ)上的。

關(guān)鍵詞：模型等效電路電流源割集

中圖分類號:TN7文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1674-098X(2011)05(b)-0088-01

各種實際部件在一定條件下都可以求得它的模型，模型表征或近似表征部件的性質(zhì)和其中發(fā)生的物理現(xiàn)象。模型是由一些理想元件構(gòu)成。學(xué)習(xí)《電路基礎(chǔ)》這門課程十分注意模型的概念。我們分析的是模型而不是實際電路。模型只能近似反映實際電路的性能，如果發(fā)現(xiàn)分析的結(jié)果與實際不符（例如得不到解答，能量發(fā)生躍變等），那就是模型取得過于簡略，要對模型加以修正。

1 模型與等效電路

這是兩個不同的概念，但經(jīng)常被混用。等效電路是指與原電路具有完全一致伏安關(guān)系的電路，而模型只能近似表征原實際電路，兩者伏安關(guān)系并不要求一致。

例如，實際電源的電壓源串聯(lián)電阻模型或電流源并聯(lián)電阻模型都只能近似地反映實際電源的特性，實際電源和它的模型在特性上不可能完全一致。模型越簡單越好。但模型過于簡單，有時會帶來令人不解的結(jié)果，例如，一個10V電壓源與一個5V電壓源并聯(lián)，其端電壓是多少？一個1A電流源與一個2A電流源串聯(lián)，電路中電流是多少？都屬于無法解決的問題，但是，這些電壓源或電流源都是實際電源的模型，這是由于模型取得過于簡單。在這種情況下，如果考慮到實際電源的內(nèi)阻，問題即可得到解決。又如，電容與實際電源接通的問題，如果用一個電壓源作為電源的模型，進行分析，其結(jié)果必然為電容電壓必須躍變，這就意味著充電電流必需為無窮大。在實際電路中當(dāng)然不會發(fā)生這種情況。然而，如果除此以外，其它的分析結(jié)果均令人滿意，那么，我們就不妨采用這一簡單的模型，而不必拘泥于實際電路中電容電壓不能突變。在數(shù)字電路中，對電容分壓器的問題常做這樣的處理。

等效電路有嚴(yán)格的定義。電壓源串聯(lián)電阻模型與電流源并聯(lián)電阻模型是等效電路，對外電路來說，不論外電路的情況如何（各種不同數(shù)值的電阻、任意復(fù)雜的電路、非線性電路等），效果完全相同。

2 從實物到模型和從模型到實物

在講授《電路基礎(chǔ)》課程中，有學(xué)生問，當(dāng)外電路斷開時，從電壓源串聯(lián)電阻模型可得到電源內(nèi)部沒有功率損失的結(jié)論，而從電流源并聯(lián)電阻模型則得到電源內(nèi)部有功率損失的結(jié)論。那么，電源內(nèi)部究竟有沒有功率損失？對化學(xué)電池來說，它的電壓源串聯(lián)模型可以從它的內(nèi)部物理過程得出，而它的電流源并聯(lián)電阻模型則只是電壓源串聯(lián)電阻模型的等效電路而已，對外電路的效果兩者沒有差別，但當(dāng)涉及內(nèi)部的功率損失問題時應(yīng)根據(jù)電壓源串聯(lián)電阻模型來考慮。

有學(xué)生問，如何理解電流源并聯(lián)電阻模型中的并聯(lián)電阻？以化學(xué)電池或發(fā)電機來說，電壓源串聯(lián)電阻模型符合內(nèi)部物理過程，好理解，電流源并聯(lián)電阻模型只是前者的等效電路（對外部等效），并聯(lián)電阻無物理意義。但是，對于光電池來說，電流源并聯(lián)電阻模型符合內(nèi)部物理過程，電壓源串聯(lián)電阻模型只是前者的等效電路。

電路理論研究由各種元件組成的電路模型的計算方法及其基本性質(zhì)，不研究如何建立模型的問題，也不追究模型所代表的具體裝置是什么。學(xué)生在學(xué)習(xí)受控源時往往也感到抽象，其實，把它作為模型看待，不必考慮它的具體內(nèi)容，學(xué)會含受控源的電路的分析方法即可。到學(xué)習(xí)電子技術(shù)等課程后，會逐步了解它在為電子器件建模時所起的作用的，也會了解到實現(xiàn)受控源的方法的。

3 電路計算問題是否總有解答

兩個10V電壓源和一個5Ω電阻，三者并聯(lián)，可以算出5Ω電阻的電流為2A，但是兩個電壓源的電流各為多少？無法算出。那么，電路計算問題是否總有解答？規(guī)律是什么？

實際電路總是有解答的，但電路模型未必有解，或是有多個解答。以電阻電路為例，解答的存在性與唯一性定理為：

由+R及獨立電源組成且不含純電壓源回路及純電流源割集的電路，其解答存在而且唯一。

要證明這一定理，先證明一個輔理。這輔理是：在一個由+R及獨立電源組成且不含純電壓源回路及純電流源割集的電路中，如使所有電源為零值，則電路中所有的電壓及電流均必為零。

論證：由功率守恒可知，若所有電源為零值，也即所有電壓源US=0;所有電流源IS=0，則

∑UkIK=∑UkIK2=0

其中Uk、IK為電阻支路的電壓、電流。由于RK>0，所以當(dāng)且僅當(dāng)IK=0（對所有的K）時，上式才能成立。

由于UK=RKIK，所以此時UK也為零。尚需證明：（1）由于使電壓源為零值而形成的各短路線中的電流均為零，以及（2）由于使電流源為零值而形成的開路端鈕對之間的電壓均為零。

由于電流源均已斷開，且由于IK=0，所有電阻支路也可斷開。這樣，就只剩下由于使電壓源為零值而形成的短路線。由于我們已規(guī)定電路中不含純由電壓源組成的回路，因此，這些短路線不能構(gòu)成任何回路。電路仍然是斷開的不可能存在電流，從而證明了（1）。

由于電壓源已經(jīng)短接，且由于UK=0，所有電阻支路也可短接。這樣，就只剩下由于使電流源為零值而形成的開路端鈕對。由于我們已規(guī)定電路中不含純由電流源組成的割集，因此，這些開路端鈕對不能構(gòu)成任何割集，電路仍然是連通的，開路端鈕對間仍可通過短路線相連，不可能有電壓存在，從而證明了（2）。

主定理的證明：

不論用哪一種方法（如支路電流法、網(wǎng)孔法、回路法等）都可以為所述電路建立一組線性、非齊次方程。如所知，當(dāng)且僅當(dāng)該方程的系數(shù)行列式不為零時，方程才有唯一解。有輔理可知：如果我們把所述電路中所有電源置零，則電路中所有的電流及電壓必須為零。而當(dāng)我們把電源置零時，電路的非齊次方程將成為對應(yīng)的齊次方程。根據(jù)輔理，該其次方程的解答必須為零，不能具有非零解。如所知，齊次方程具有零解，表明該方程系數(shù)行列式不等于零。由于齊次方程與原非齊次方程左端完全相同，它們的系數(shù)行列式是完全相同的，因而表明了原非齊次方程的系數(shù)行列式也一定不等于零。故知所述電路具有唯一的解答。

由這一定理可知：若電路含有—R或受控源，可能無解，也可能有多解。

另外，若電路含有純電壓源回路和純電流源割集，但回路中各電壓源不違背KVL，割集中的電流源不違背KCL，則流過這類電壓源的電流和跨越這類電流源電壓，其解答不是唯一的，其它部分的解答則仍然是唯一的。

參考文獻(xiàn)

[1]黃盛蘭.電路基礎(chǔ).北京大學(xué)出版社，2006-08-01.

[2]苗德新.電工電子技術(shù)基礎(chǔ).江西高校出版社，2008-1.