基于ABAQUS的行波效應分析方法的研究

摘 要:本文以一個網架為例，在ABAQUS中分別用這兩種方法來考慮地震行波效應，對比這兩種方法計算的結果有何不同，并與一致激勵進行了比較。

關鍵詞:行波效應大質量法加速度法ABAQUS

中圖分類號:TU35文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)05(b)-0015-03

1 引言

在進行多點分析時，通常用到兩種方法:一是加速度法，即在結構基礎各處直接施加加速度荷載，這種方式引起的反應有兩種:其一是支座移動引起的結構反應，稱為擬靜力反應;其次是支座移動加速度導致的慣性力引起的結構的反應，稱為動力反應。二是大質量法，即在需要施加加速度邊界條件的節點上附加大質量，通過大質量與集中荷載的結合來實現加速度邊界條件的施加。由于節點質量遠大于結構的自重，大質量與集中力的結合將在需要的方向準確獲得所需的加速度。

2 加速度方法理論分析

在結構承受隨時間變化的支座移動時，結構的反應來源于兩個部分:支座移動引起的結構反應，稱為擬靜力反應;支座移動加速度導致的慣性力引起的結構的反應，稱為動力反應，即

(2-1)

其中為動位移分量，為忽略慣性力后地面運動位移引起的擬靜力位移分量。

(2-2)

由文獻3可知多點激勵的動力平衡方程為:

(2-3)

將式(2-2)和式(2-1)代入(2-3)可以得到結構的動力方程為:

(2-4)

式(2-4)右端為等效節點力向量，阻尼力相對慣性力而言可以忽略不計，同時考慮式(2-2)，可得到:

(2-5)

在用加速度方法時，多點輸入問題中結構的絕對位移＝擬靜力位移＋動力位移之和。

3 大質量方法理論分析

所謂“大質量方法”就是在需要施加加速度邊界條件的節點上附加大質量，通過大質量與集中荷載的結合來實現加速度邊界條件的施加。由于節點質量遠大于結構的自重，大質量與集中力的結合將在需要的方向準確獲得所需的加速度。

將一個質量很大的集中質量附著于基礎激勵處，然后釋放基礎激勵方向的自由度，并在集中質量上施加與激勵方向相同的力，有:

(3-1)

式中，為集中大質量，為基礎激勵(加速度)。將、代入動力方程，得到如式(3-2)所示的矩陣表達式:

(3-2)

上式中的第j個方程為:

(3-3)

上式兩邊同除以，由于遠大于所在項及上式中阻尼和剛度代表其他項，可以認為，因而保證了基礎激勵處的加速度等于確定的數值。

4 有限元分析

計算模型如圖1。

在上述計算模型中，柱的布置采取點支撐方式，地震波速取為250m/s，地震波為Elcentro波，通過選取結構的某柱上節點，如圖中的A點，的位移與時間的時程曲線來對比兩種方法的計算結果。

4.1 加速度方法在ABAQUS中的實現

對于進行多點地震輸入分析時的加速度法，在Dynamic Implicit分析步之前需要進行模態分析提取結構的頻率，然后再在Dynamic Implicit中設定Time period和Time increments，然后就可以對結構的支座施加加速度荷載了.在施加荷載過程中出現的A1，A2，A3，AR1，AR2，AR3分別為各個自由度方向，這里可以輸入一定的值，輸入的值為幅值曲線的放大倍數，數據輸入完畢后，在Amplitude后選擇需要輸入的地震波曲線，不同的基礎對應不同的幅值曲線，這些幅值曲線之間存在時間的延遲，這種延遲反應出地震波到達各個支座的不同時性。在ABAQUS中用加速度方法計算后，A點U1方向的位移時程圖，見圖2。

4.2 大質量方法在ABAQUS中的實現

在進行一致激勵分析時，因為不考慮行波效應，所以結構只有一個初級基礎，只需對初級基礎施加一個地震荷載，它不用考慮次級基礎的，因而*BASE MOTION選項無BASE NAME參數。而在進行多點分析時，需要考慮次級基礎，因此在提取特征模態步用*BASE MOTION選項的BASE NAME定義考慮次級基礎的第一組支座，并命名為BASE_1，此組支座需要釋放掉沿地震傳播方向的約束，施加一個相對初級基礎有滯后的地震荷載。而后一組的支座同樣需要考慮次級基礎，也需要用*BASE MOTION選項的BASE NAME來定義，可命名為BASE_2、BASE_3……，但是各個支座施加的地震荷載需要一個延遲。

通過上述的方法可以得到一致輸入下A點的U1方向位移圖，其中Time period為20s，如圖3所示。

而考慮次級基礎的多點輸入(大質量法)下A點的U1方向位移圖，見圖4，其中的Time period為20s。

綜合上述兩種方法得到的結果，將他們和一只輸入下得到的結果放在同一個坐標系中，如圖5所示那樣，對大質量法和加速度法進行對比，從圖中可以看出兩種方法得到的曲線幾乎完全相同，就有偶爾的一小部分出現偏離，因此可以說加速度法和大質量法得到的結果是相同的。但是大質量法的精確度要取決于所加質量的大小。如果附加的大質量偏小，得到的結果就會有誤差;如果附加的質量過大，將導致計算溢出錯誤。通常要獲得6位小數的計算精度，每個大質量的值要取為結構總質量的106倍，轉動慣量取為結構總轉動慣量的106倍。同時也要注意的是，大質量僅在特征頻率提取步內定義，并不包含在模型其他動力學分析步內。這樣大質量的定義會影響輸出信息中有關結構總質量和總慣量的輸出。但是，大質量的存在將影響特征模態提取步的輸出，如廣義質量和模態有效質量將受到附加質量的影響。而加速度法比較真實的反應了結構在地震荷載作用下的響應，但是在ABAQUS中由于加速度法是通過隱式的方法來實現的，因此該方法需要通過求解一些大型的方程組，它非常耗計算機資源，但是它的優點是計算過程中不存在累積誤差，精度相比大質量法要更加的準確，計算速度卻沒有大質量法來得迅速。

5 結語

通過在ABAQUS中分別利用加速度法和大質量法來分析多點激勵，同時將兩種方法進行多點分析的結果和一致激勵進行了對比。可以得到以下結論。

(1)多點激勵下結構的位移響應要大于一致激勵下的位移響應。

(2)利用加速度方法算得的結果與大質量法算得的結果基本吻合，說明兩種方法的準確性無誤。

(3)在Abaqus中，由于加速度法是通過隱式的方法來實現的，因此該方法需要通過求解一些大型的方程組，它非常耗計算機資源，但是它的優點是計算過程中不存在累積誤差，精度很高。

(4)大質量法算的結果精度取決于附加質量的大小，它不能太大也不能太小，太小導致計算精度不對，太大會導致計算溢出錯誤，通常取106。而且在Abaqus中大質量法是一種顯式計算，它不需要通過解大量的方程組，因此速度非常快。

參考文獻

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